【数据结构 - 时间复杂度和空间复杂度】
文章目录
- <center>时间复杂度和空间复杂度
- 算法的复杂度
- 时间复杂度
- 大O的渐进表示法
- 常见时间复杂度计算举例
- 空间复杂度
- 实例
时间复杂度和空间复杂度
算法的复杂度
算法在编写成可执行程序后,运行时需要耗费时间资源和空间(内存)资源 。因此衡量一个算法的好坏,一般是从时间和空间两个维度来衡量的,即时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度主要衡量一个算法的运行快慢,而空间复杂度主要衡量一个算法运行所需要的额外空间。在计算机发展的早期,计算机的存储容量很小。所以对空间复杂度很是在乎。但是经过计算机行业的迅速发展,计算机的存储容量已经达到了很高的程度。所以我们如今已经不需要再特别关注一个算法的空间复杂度。
时间复杂度
时间复杂度的定义:在计算机科学中,算法的时间复杂度是一个函数,它定量描述了该算法的运行时间。一个算法执行所耗费的时间,从理论上说,是不能算出来的,只有你把你的程序放在机器上跑起来,才能知道。但是我们需要每个算法都上机测试吗?是可以都上机测试,但是这很麻烦,所以才有了时间复杂度这个分析方式。一个算法所花费的时间与其中语句的执行次数成正比例,算法中的基本操作的执行次数,为算法的时间复杂度。
大O的渐进表示法
大O符号(Big O notation):是用于描述函数渐进行为的数学符号。
推导大O阶方法:
- 用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
- 在修改后的运行次数函数中,只保留最高阶项。
- 如果最高阶项存在且不是1,则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大O阶。
常见时间复杂度计算举例
// 计算Func2的时间复杂度?
void Func2(int N)
{int count = 0;for (int k = 0; k < 2 * N ; ++ k){++count;}int M = 10;while (M--){++count;}printf("%d\n", count);
}// 计算Func3的时间复杂度?
void Func3(int N, int M)
{int count = 0;for (int k = 0; k < M; ++ k){++count;}for (int k = 0; k < N ; ++ k){++count;}printf("%d\n", count);
}// 计算Func4的时间复杂度?
void Func4(int N)
{int count = 0;for (int k = 0; k < 100; ++ k){++count;}printf("%d\n", count);
}
- 实例1基本操作执行了2N+10次,通过推导大O阶方法知道,时间复杂度为 O(N)
- 实例2基本操作执行了M+N次,有两个未知数M和N,时间复杂度为 O(N+M)
- 实例3基本操作执行了10次,通过推导大O阶方法,时间复杂度为 O(1)
空间复杂度
空间复杂度也是一个数学表达式,是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度 。
空间复杂度不是程序占用了多少bytes的空间,因为这个也没太大意义,所以空间复杂度算的是变量的个数。空间复杂度计算规则基本跟实践复杂度类似,也使用大O渐进表示法。
注意:函数运行时所需要的栈空间(存储参数、局部变量、一些寄存器信息等)在编译期间已经确定好了,因此空间复杂度主要通过函数在运行时候显式申请的额外空间来确定。
实例
// 计算BubbleSort的空间复杂度?
void BubbleSort(int* a, int n)
{assert(a);for (size_t end = n; end > 0; --end){int exchange = 0;for (size_t i = 1; i < end; ++i){if (a[i-1] > a[i]){Swap(&a[i-1], &a[i]);exchange = 1;}}if (exchange == 0)break;}
}// 计算Fibonacci的空间复杂度?
// 返回斐波那契数列的前n项
long long* Fibonacci(size_t n)
{if(n==0)return NULL;long long * fibArray = (long long *)malloc((n+1) * sizeof(long long));fibArray[0] = 0;fibArray[1] = 1;for (int i = 2; i <= n ; ++i){fibArray[i] = fibArray[i - 1] + fibArray [i - 2];}return fibArray;
}// 计算阶乘递归Fac的空间复杂度?
long long Fac(size_t N)
{if(N == 0)return 1;return Fac(N-1)*N;
}
- 实例1使用了常数个额外空间,所以空间复杂度为 O(1)
- 实例2动态开辟了N个空间,空间复杂度为 O(N)
- 实例3递归调用了N次,开辟了N个栈帧,每个栈帧使用了常数个空间。空间复杂度为O(N)
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leetCode-hot100-动态规划专题
动态规划 动态规划定义动态规划的核心思想动态规划的基本特征动态规划的基本思路例题322.零钱兑换53.最大子数组和72.编辑距离139.单词拆分62.不同路径63.不同路径Ⅱ64.最小路径和70.爬楼梯121.买卖股票的最佳时机152.乘积最大子数组 动态规划定义 动态规划(Dynami…...
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MYSQL多个表进行笛卡尔积查询优化
如果A表和B表直接笛卡尔积进行条件查询 更改为A表条件查询,B表条件查询后再进行笛卡尔积进行查询 这样可以提高sql执行效率,说明原因如下 将直接进行笛卡尔积的查询优化为分别条件查询后再进行笛卡尔积可以显著提高SQL查询的执行效率。这种优化通常可以…...
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L3规模化落地加速自动驾驶迎来发展新机遇
近日,工信部网站发布《四部门有序开展智能网联汽车准入和上路通行试点》通知,公布了9家首批智能网联汽车准入和上路通行试点联合体,即汽车生产企业+使用主体成对出现。其中,车企负责产品生产,测试则由相关平台提供。从发放L3自动驾驶测试牌照,到此次《通知》发布,不仅表…...
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2024年全球汽车零部件供应商百强榜出炉:宁德时代排第4!国轩高科新上榜
6月23日,《美国汽车新闻》重磅发布了2024年全球汽车零部件供应商百强榜。值得一提的是,今年上榜的中国企业又多了两家,分别是国轩高科和三花汽零,另外宁德时代的排名又上升了一位,目前仅次于博世、采埃孚和麦格纳国际这三家传统零部件巨头。中国企业一共上榜15家,其中前5…...
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加量不加价!问界新M7Ultra导购哪款更值得买?
本以为是焕新版,最终命名为Ultra版 名字不重要我们扒一扒新的M7 Ultra有哪些升级 哪款车型才是更值得入的呢?四款车型,5座车以及6座车分别对应单电机后驱版+四驱版车型1.5T发动机、42度电池包两驱车型纯电续航240公里四驱车型纯电续航210公里代替新M7的四款智驾车型7月1日前…...
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日系车企的“吸金”秘籍:“谨慎”与“激进”并存
近日,日系车企三强丰田、本田、日产相继发布2023财年财报。其中,丰田成为全球最为“吸金”的车企,超过中国目前排名前十车企利润的总和,也是日本近400万家企业中,营业利润首次超过5万亿日元的上市公司。同时,日产和本田也在本财年交出了一份优异的“答卷”,在营收和利润…...
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vue 表格表头展示不下,显示。。。;鼠标悬浮展示全部
vue 表格表头展示不下,显示。。。;鼠标悬浮展示全部 <templateslot-scope"scope"slot"header"><span:title"临时证券类型"style"white-space:nowrap">{{ 临时证券类型 }}</span></templa…...
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【Unity】 HTFramework框架(四十九)新建脚本时,自动向脚本添加【引用命名空间】
更新日期:2024年5月28日。 Github源码:[点我获取源码] Gitee源码:[点我获取源码] 索引 自动向脚本添加【引用命名空间】1.新建一个编辑器脚本2.静态构造方法3.标记 InitializeOnLoad4.添加【默认引用命名空间】的规则5.再次新建脚本 自动向脚…...