插入排序算法详解

快速排序（Quick Sort）是计算机科学与技术领域中非常经典的一种排序算法，由C. A. R. Hoare在1960年提出。它应用分治思想进行排序，通过对数据进行分区操作，并递归地对分区后的子序列进行排序，从而达到整个序列有序的目的。

基本思想

快速排序的核心思想是在待排序序列中选择一个基准值（pivot），然后将小于基准值的元素放在基准值的左边，大于基准值的元素放在基准值的右边，这样就找到了基准值在数组中的正确位置。之后，再分别对基准值左右两边的子序列进行同样的操作，直到整个序列有序。

排序流程

快速排序算法通过多次比较和交换来实现排序，其排序流程大致如下：

1. 选择基准值：在待排序序列中选取一个元素作为基准值。
2. 分区操作：通过一趟排序将待排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另一部分的所有数据要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
3. 递归排序：对基准值左右两边的子序列递归地执行上述分区操作，直到子序列的长度为1或0，即已经有序。

排序步骤

以数组为例，快速排序的详细步骤可以归纳为：

1. 设置两个指针：通常设置两个指针i和j，分别指向序列的起始位置和末尾位置。
2. 选择基准值：可以选择序列的第一个元素作为基准值，也可以采用其他策略选择基准值。
3. 分区操作：
   • 从后往前搜索（j--），找到第一个小于基准值的元素A[j]，将其与A[i]交换。
   • 从前往后搜索（i++），找到第一个大于基准值的元素A[i]，将其与A[j]交换。
   • 重复上述步骤，直到i和j相遇，此时基准值就位于其最终位置。
4. 递归排序：对基准值左边的子序列和右边的子序列分别进行快速排序。

性能分析

• 时间复杂度：快速排序的平均时间复杂度为O(n log n)，但在最坏情况下（如输入序列已经有序或接近有序），时间复杂度会退化到O(n^2)。这通常是由于基准值选择不当导致的。
• 空间复杂度：快速排序的空间复杂度主要取决于递归的深度。在最好的情况下，递归深度为logn，空间复杂度为O(logn)。但在最坏情况下，递归深度可能达到n，空间复杂度为O(n)。然而，由于快速排序是原地排序（in-place sort），除了递归所需的栈空间外，不需要额外的存储空间，因此可以认为其空间复杂度是O(logn)（不考虑递归栈）。

注意事项

• 快速排序不是一种稳定的排序算法，即相同的元素在排序后可能会改变它们之间的相对位置。
• 快速排序的性能受到基准值选择策略的影响，因此在实际应用中需要选择合适的基准值选择策略以提高排序效率。

随机值

在快速排序中，选择基准值（pivot）的策略对算法的性能有着显著的影响。传统的快速排序实现可能会选择序列的第一个、最后一个或中间元素作为基准值，但这些策略在某些情况下（如输入序列已经部分或完全有序）可能导致算法性能退化到O(n^2)。

为了避免这种情况，一种常用的改进方法是随机选择基准值。通过随机选择基准值，可以大大减少算法陷入最坏情况的可能性，从而提高算法的平均性能。

随机选择基准值的步骤

1. 生成随机数：首先，生成一个随机数randIdx，该随机数的范围是0到n-1（其中n是序列的长度）。

2. 选择基准值：然后，将randIdx对应的元素选为基准值。这通常涉及到将基准值元素与序列的某个位置（如第一个或最后一个位置）的元素进行交换，以便于后续的分区操作。

3. 进行分区：使用选定的基准值对序列进行分区操作，将小于基准值的元素放在基准值的左边，大于基准值的元素放在基准值的右边。

4. 递归排序：对基准值左边和右边的子序列递归地执行上述过程，直到子序列的长度为0或1。

优点

• 减少最坏情况的发生：随机选择基准值可以显著降低算法陷入最坏情况（即每次分区都只得到一个空子序列）的可能性。

• 提高平均性能：通过随机化，算法的平均性能更加稳定，不易受到输入数据的影响。

注意事项

• 随机数的生成：在生成随机数时，需要确保随机数生成器的质量，以避免产生可预测的序列。

• 实现复杂度：虽然随机选择基准值可以提高性能，但它也增加了实现的复杂度。特别是在多线程或并行快速排序的实现中，需要更加小心地处理随机数的生成和基准值的选择。

• 内存和性能权衡：在某些情况下，为了生成随机数和进行交换操作，可能会引入额外的内存访问和计算开销。然而，这些开销通常远小于因避免最坏情况而获得的性能提升。

912. 排序数组

给你一个整数数组 nums，请你将该数组升序排列。

示例 1：

输入：nums = [5,2,3,1]
输出：[1,2,3,5]

示例2：

输入：nums = [5,1,1,2,0,0]
输出：[0,0,1,1,2,5]

提示：

• 1 <= nums.length <= 5 * 104
• -5 * 104 <= nums[i] <= 5 * 104

若令第一个值为基准元素，提交会显示不通过（超时）

class Solution {
public:void quicksort( vector<int>& nums ,int i,int j){if(i<j){   int l=i,r=j;int plt=nums[l];while(l<r){while (l < r && nums[r] >= plt) r--;while (l < r && nums[l] <= plt) l++;if(l<r){swap(nums[l],nums[r]);}}swap(nums[l],nums[i]);quicksort(nums,i,r-1);quicksort(nums,l+1,j);}}vector<int> sortArray(vector<int>& nums) {int i=0;int j=nums.size()-1;quicksort(nums,i,j);return nums;}
};

基准值采用随机值，可以通过

class Solution {
public:void quicksort( vector<int>& nums ,int i,int j){if(i<j){   int l=i,r=j;int x = rand() % (r - l + 1) + l; // 基于随机的原则swap(nums[l], nums[x]);int plt=nums[l];while(l<r){while (l < r && nums[r] >= plt) r--;while (l < r && nums[l] <= plt) l++;if(l<r){swap(nums[l],nums[r]);}}swap(nums[l],nums[i]);quicksort(nums,i,r-1);quicksort(nums,l+1,j);}}vector<int> sortArray(vector<int>& nums) {int i=0;int j=nums.size()-1;quicksort(nums,i,j);return nums;}
};