Python算法基础:解锁冒泡排序与选择排序的奥秘
在数据处理和算法设计中,排序是一项基础且重要的操作。本文将介绍两种经典的排序算法:冒泡排序(Bubble Sort)和选择排序(Selection Sort)。我们将通过示例代码来演示这两种算法如何对列表进行升序排列。
一. 冒泡排序
冒泡排序是一种简单的排序算法,它重复地遍历待排序的列表,比较相邻的元素,并将顺序错误的元素进行交换。这个过程会一直进行,直到没有需要交换的元素为止。
分析
冒泡排序是一种简单的排序算法,主要思想是通过重复遍历待排序的列表,比较相邻的元素并根据顺序交换它们。每次遍历后,未排序部分的最大元素会“冒泡”到列表的末尾。因此,算法得名为“冒泡排序”。
我们先拿到需要排序的列表" [ 10, 50 , 20, 60, 40, 30] " ,我们知道冒泡排序实现的原理以后,可以自己在脑海里模拟计算机进行遍历排序:
首先,第一轮:我们先拿数列第一个数据和第二个数据比较,如果第二个数
比第一个数大,就交换两个数据的位置。然后,然后比较第二个数与第三个
数,一直到比较完整个数列,这时候,数列最小的数就已经排在最后面了,于
是后面每轮就不需要再与最后一个数据比较了。
然后后面每一轮都和第一轮一样,只不过每轮结束下一轮都可以少比较一个数据。
我们需要比较的列表是[ 10, 50, 20, 60, 40, 30],那么我们每轮结束以后
够可以得到一个列表。
然后,让我们模拟一下,每一轮结束得到的列表应该是什么样的:
第一轮: [50, 20, 60, 40, 30, 10]
第二轮: [50, 60, 40, 30, 20, 10]
第三轮: [60, 50, 40, 30, 20, 10] # 注意,这里我们都可以看到,其实数组的排序其实已经完成了,
第四轮: [60, 50, 40, 30, 20, 10] # 但是计算机不是人类,它只会按照程序运行,继续比较。
第五轮: [60, 50, 40, 30, 20, 10]
冒泡排序的实现
以下是使用 Python 实现的冒泡排序代码,排序列表 " [10, 50, 20, 60, 40, 30] ":
# 冒泡排序 降序,升序将"<"改成">"
l0 = [10, 50, 20, 60, 40, 30]
total = 0
count = 0for i in range(len(l0) - 1):for j in range(len(l0) - i - 1):total += 1 # 统计比较次数if l0[j] < l0[j + 1]: # 升序排序条件count += 1 # 统计交换次数temp = l0[j] # 交换元素l0[j] = l0[j + 1]l0[j + 1] = tempprint(f"第{i + 1}轮:{l0}")print(f"比较了{total}次,数值互换了{count}次", l0)
运行结果
运行上述代码后,输出结果如下:
第一轮: [50, 20, 60, 40, 30, 10]
第二轮: [50, 60, 40, 30, 20, 10]
第三轮: [60, 50, 40, 30, 20, 10]
第四轮: [60, 50, 40, 30, 20, 10]
第五轮: [60, 50, 40, 30, 20, 10]
比较了15次,数值互换了9次 [60, 50, 40, 30, 20, 10]
在这个例子中,我们可以看到最终的排序结果是 " [10, 20, 30, 40, 50, 60] "。在排序过程中,总共进行了 15 次比较,其中 9 次进行了值的交换。
二. 选择排序
选择排序是一种不稳定的排序算法,它的基本思想是每一趟从未排序的部分中选择最小(或最大)的元素,放到已排序序列的末尾,直到所有元素都排好序。这种方法的时间复杂度为 O(n^2)。
分析
选择排序是一种简单的排序算法。它的基本思想是每次从未排序的部分中选择最小(或最大)的元素,将其放到已排序部分的末尾。
我们先拿到需要排序的列表" [ 10, 50 , 20, 60, 40, 30] " ,我们知道选择排序实现的原理以后,就像冒泡排序一样在脑海里模拟计算机进行遍历排序:
首先,我们定义一个循环外的变量"max_index"把它当作每轮未排序最大数值的索引第一轮:我们先把数列第一个数据当作最大值把它的索引赋予"max_index",
然后比较l0[max_index]和第二个数据,如果第二个数比第一个数大,就把
第二个数的索引赋予max_index。然后,l0[max_index]与第三个数比较,
一直到比较完整个数列,这时候max_index就是数组最大数值的索引,交换
数列中第一个数值与最大数值的位置。然后后面每一轮都和第一轮一样,只不过每轮结束下一轮都可以少比较一个数据。
我们需要比较的列表是[ 10, 50, 20, 60, 40, 30],那么我们每轮结束以后就
可以得到一个列表。
然后,让我们模拟一下,每一轮结束得到的列表应该是什么样的:
第1轮:[60, 50, 20, 10, 40, 30]
第2轮:[60, 50, 20, 10, 40, 30]
第3轮:[60, 50, 40, 10, 20, 30]
第4轮:[60, 50, 40, 30, 20, 10]
第5轮:[60, 50, 40, 30, 20, 10]
选择排序的实现
以下是使用 Python 实现的选择排序代码,对列表 " [60, 10, 20, 50, 40, 30] " 进行降序排序:
# 选择排序 降序, 升序将"<"改成">"
l0 = [10, 50, 20, 60, 40, 30]
total = 0
count = 0for i in range(len(l0) - 1):max_index = i # 假设未排序部分的第一个元素为最大值for j in range(i + 1, len(l0)):total += 1 # 记录比较次数if l0[max_index] < l0[j]: # 寻找最大值max_index = jcount += 1 # 记录交换次数# 交换当前元素和找到的最大元素temp = l0[i]l0[i] = l0[max_index]l0[max_index] = tempprint(f"第{i + 1}轮:{l0}")print(f"比较了{total}次, 数值互换了{count}次", l0)
运行结果
运行上述选择排序的代码后,输出结果如下:
第1轮:[60, 50, 20, 10, 40, 30]
第2轮:[60, 50, 20, 10, 40, 30]
第3轮:[60, 50, 40, 10, 20, 30]
第4轮:[60, 50, 40, 30, 20, 10]
第5轮:[60, 50, 40, 30, 20, 10]
比较了15次,数值互换了5次 [60, 50, 40, 30, 20, 10]
在这个例子中,最终的排序结果是 " [60, 50, 40, 30, 20, 10] "。在排序过程中,总共进行了 15 次比较,一共进行了5次值的交换。
三. 冒泡排序与选择排序比较
性能分析
时间复杂度:
冒泡排序的时间复杂度为 O(n²),最坏和平均情况下都是 O(n²),最佳情况下(列表已排序)为 O(n)。
选择排序的时间复杂度也是 O(n²),无论是最坏、平均还是最佳情况都是 O(n²)。
选择排序:
比较次数:在每一轮中,选择排序需要遍历未排序的部分以找到最大值(或最小值)。对于长度为 (n) 的列表,第一轮需要比较 (n-1) 次,第二轮需要比较 (n-2) 次,以此类推。因此,总的比较次数为:O(n^2)
交换次数:每一轮最多只进行一次交换,因此交换次数为 (O(n))。
冒泡排序:
比较次数:在每一轮中,冒泡排序需要比较相邻的元素。对于长度为 (n) 的列表,第一轮需要比较 (n-1) 次,第二轮需要比较 (n-2) 次,以此类推。总的比较次数同样为:O(n^2)
交换次数:在最坏的情况下,每一次比较都需要进行交换,因此交换次数也是 (O(n^2))。
空间复杂度:
冒泡排序是原地排序算法,空间复杂度为 O(1)。
选择排序同样是原地排序算法,空间复杂度也为 O(1)。
使用场景
冒泡排序:
1.因为其简单易懂,适合教育和教学的场景,帮助初学者理解排序的基本概念。
2.不适合处理大型数据集,效率较低。
选择排序:
1.选择排序虽然也不适合处理大型数据集,但在某些特定情况下(例如数据基本有序时),它可能会表现得比冒泡排序更好。
2.适合对小型数据集进行排序,且实现简单。
四. 总结
通过本文的介绍,我们了解了冒泡排序和选择排序这两种经典的排序算法。虽然它们在实际应用中并不常用(因为有更高效的排序算法,如快速排序和归并排序),但它们在学习算法的过程中提供了良好的基础。
代码复用在实际开发中,使用内置的排序函数会更加高效。例如,Python 提供了内置的 ' sort() ' 方法和 ' sorted() ' 函数,使用起来简单且效率高。
示例如下:
# 使用 Python 内置的排序
l0 = [10, 50, 20, 60, 40, 30]
l0.sort() # 原地排序
print(l0) # 输出:[10, 20, 30, 40, 50, 60]l1 = [60, 10, 20, 50, 40, 30]
sorted_l1 = sorted(l1) # 返回新排序的列表
print(sorted_l1) # 输出:[10, 20, 30, 40, 50, 60]
希望本文能够帮助你理解冒泡排序和选择排序的基本概念及其实现。如果你有任何问题,欢迎在评论区讨论!
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