算法小白的进阶之路（力扣1~5）

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前言

本栏目将记录博主暑假从0开始刷力扣的算法题，每一条题目我都会把知识点抽丝剥茧地进行分析，以便大家更好的理解和学习，话不多说，肝！

序号	标题	力扣序号
1	杨辉三角I	118
2	杨辉三角II	119
3	移动零	283
4	区域和检索 -数组不可变	303
5	第三大的数	414

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1.杨辉三角I

题目:

给定一个非负整数 numRows，生成「杨辉三角」的前 numRows 行。

在「杨辉三角」中，每个数是它左上方和右上方的数的和。

解题思路:

杨辉三角的性质: 每个位置上的数等于它上方两个数之和。

代码（go）

func generate(numRows int) [][]int {ans := make([][]int, numRows)for i := range ans {ans[i] = make([]int, i+1)ans[i][0] = 1ans[i][i] = 1for j := 1; j < i; j++ {ans[i][j] = ans[i-1][j] + ans[i-1][j-1]}}return ans
}

下面是代码的具体解析

1. 行初始化： ans[i] = make([]int, i+1) 创建一个长度为 i+1 的数组，用于存储第 i 行的元素。

2. 边界处理：

   • ans[i][0] = 1：第一个元素始终为1，因为每行的开头和结尾都是1。
   • ans[i][i] = 1：最后一个元素也为1，因为杨辉三角每一行的首尾都是1。

3. 中间元素计算：

   • 对于每一行的中间元素，即 1 到 i-1 之间的元素，通过上一行对应位置的元素相加得到。具体计算公式为 ans[i][j] = ans[i-1][j-1] + ans[i-1][j]。这里利用了杨辉三角的性质：每个位置上的数等于它上方两个数之和。

4. 返回结果： 返回完成填充的二维数组 ans，其中包含了从第0行到第 numRows-1 行的所有元素。

j 从 1 开始，因为杨辉三角每一行的首尾元素都是 1，不需要重新计算。

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2.杨辉三角II

题目:

给定一个非负索引 rowIndex，返回「杨辉三角」的第 rowIndex 行。

在「杨辉三角」中，每个数是它左上方和右上方的数的和。

方式一：递推

解题思路:

杨辉三角的性质: 每个位置上的数等于它上方两个数之和。 

此题和上面那道杨辉三角解法类似，区别就是此题rowIndex是索引，所以需要＋1

代码(go):

func getRow(rowIndex int) []int {C := make([][]int, rowIndex+1)for i := range C {C[i] = make([]int, i+1)C[i][0], C[i][i] = 1, 1for j := 1; j < i; j++ {C[i][j] = C[i-1][j-1] + C[i-1][j]}}return C[rowIndex]
}

方式二:

利用滚动数组进行优化

解题思路:

注意到对第 i+1 行的计算仅用到了第 i 行的数据，因此可以使用滚动数组的思想优化空间复杂度。

优化后的代码只需要计算两行的杨辉三角即可，可以节省内存空间

代码（go）

func getRow(rowIndex int) []int {var pre, cur []intfor i := 0; i <= rowIndex; i++ {cur = make([]int, i+1)cur[0], cur[i] = 1, 1for j := 1; j < i; j++ {cur[j] = pre[j-1] + pre[j]}pre = cur}return pre
}

代码解析:

• pre：前一行的数组。
• cur：当前行的数组，随着每一行的生成而更新。
• cur[j] = pre[j-1] + pre[j]：根据杨辉三角的性质，当前行的第 j 列的值等于上一行的第 j-1 列和第 j 列的和。
• pre = cur：将当前行 cur 赋给 pre，作为下一行的基础。

方式三:

只用一个数组,进一步优化

解题思路:

我们使用一维数组，然后从右向左遍历每个位置。

每个位置的元素res[j] += 其左边的元素 res[j−1]。  row[j] += row[j-1]

第0行只有1

第1行刚刚开始是1，根据公式得出 11 

第2行刚刚开始是11,，根据公式111 ---> 121

第3行刚刚开始是121，根据公式121--->1211--->1231--->1331

以此类推

为啥不从左向右遍历呢？因为如果从左向右遍历，那么左边的元素已经更新为第 i 行的元素了，而右边的元素需要的是第 i−1 行的元素。故从左向右遍历会破坏元素的状态。

代码（go）

func getRow(rowIndex int) []int {row := make([]int, rowIndex+1)row[0] = 1for i := 1; i <= rowIndex; i++ {for j := i; j > 0; j-- {row[j] += row[j-1]}}return row
}

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3.移动零

题目:

给定一个数组 nums，编写一个函数将所有 0 移动到数组的末尾，同时保持非零元素的相对顺序。

请注意 ，必须在不复制数组的情况下原地对数组进行操作。

示例 :

输入: nums = [0,1,0,3,12]
输出: [1,3,12,0,0]

解题思路:

此题运用到双指针的思路，设置两个指针，a依次向右遍历，b记录非零元素的位置，当a遇到0，则跳过，继续向右遍历，遇到非0的元素则交换ab的值，并且b向右前进一步。

即遍历的时候每遇到一个 非0 元素就将其往数组左边挪，第一次遍历完后，b指针的下标就指向了最后一个 非0 元素下标。
第二次遍历的时候，起始位置就从 b开始到结束，将剩下的这段区域内的元素全部置为 0。

这个思路类似于快速排序，可以去小破站看一下视频

快速排序

                                                                                                                           (图片出自王尼玛)

代码(java)

class Solution {public void moveZeroes(int[] nums) {if(nums==null) {return;}//第一次遍历的时候，j指针记录非0的个数，只要是非0的统统都赋给nums[j]int j = 0;for(int i=0;i<nums.length;++i) {if(nums[i]!=0) {nums[j++] = nums[i];}}//非0元素统计完了，剩下的都是0了//所以第二次遍历把末尾的元素都赋为0即可for(int i=j;i<nums.length;++i) {nums[i] = 0;}}
}	

这道题花费了我两小时的时间，因为我先了解了快速排序的原理，然后再学习了双指针的思想，最后卡到的最简单自增自减运算符上...

注意:

for循环的设计就是先执行循环体内的代码，然后再递增计数器 

所以其实在  for(int i=0;i<nums.length;++i)  这段语句中 无论是++i，还是i++都是可以运行的。

然后在  nums[j++] = nums[i]这段语句中，其实j是先执行，然后再修改值的。以第二次循环为例，当i = 1的时候，遇到非0的元素，所有i 和 j 要交换元素 所以就是 num[0] = num[1] 然后j++ 变成1

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4.区域和检索 -数组不可变

题目:

给定一个整数数组  nums，处理以下类型的多个查询:

1. 计算索引 left 和 right （包含 left 和 right）之间的 nums 元素的 和 ，其中 left <= right

实现 NumArray 类：

• NumArray(int[] nums) 使用数组 nums 初始化对象
• int sumRange(int i, int j) 返回数组 nums 中索引 left 和 right 之间的元素的 总和 ，包含 left 和 right 两点（也就是 nums[left] + nums[left + 1] + ... + nums[right] )

示例 ：

输入：
["NumArray", "sumRange", "sumRange", "sumRange"]
[[[-2, 0, 3, -5, 2, -1]], [0, 2], [2, 5], [0, 5]]
输出：
[null, 1, -1, -3]

解题思路:

这里用到前缀和思想，可以理解为高中学的数列

我们可以画一个sum[0]到sum[6]的数列，以【2,5】为例（此处的2,5是索引值）

所以就是sum[6]-sum[2]

示例中的数组有6个元素，假如要计算索引2到5之间的总和（包含2到5）,我们可以先计算索引为数组开始到5的总和减去数组开始到索引为2（不能包含索引2）

代码（java）

class NumArray {int[] sums;public NumArray(int[] nums) {int n = nums.length;sums = new int[n + 1];for (int i = 0; i < n; i++) {sums[i + 1] = sums[i] + nums[i];}}public int sumRange(int i, int j) {return sums[j + 1] - sums[i];}
}

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5.第三大的数

题目:

给你一个非空数组，返回此数组中 第三大的数 。如果不存在，则返回数组中最大的数。

示例 1：

输入：[3, 2, 1]
输出：1
解释：第三大的数是 1 。

示例 2：

输入：[1, 2]
输出：2
解释：第三大的数不存在, 所以返回最大的数 2 。

示例 3：

输入：[2, 2, 3, 1]
输出：1
解释：注意，要求返回第三大的数，是指在所有不同数字中排第三大的数。
此例中存在两个值为 2 的数，它们都排第二。在所有不同数字中排第三大的数为 1 。

方式一:

Set 去重 + 排序

解题思路:

先使用 Set 对重复元素进行去重，然后对去重后的元素进行排序，并返回第三大的元素。

代码（Java）

class Solution {public int thirdMax(int[] nums) {Set<Integer> set = new HashSet<>();for (int x : nums) set.add(x);List<Integer> list = new ArrayList<>(set);Collections.sort(list);return list.size() < 3 ? list.get(list.size() - 1) : list.get(list.size() - 3); }
}

 HashSet 基于 HashMap 来实现的，是一个不允许有重复元素的集合。

 // 创建 HashMap 对象 SitesHashMap<Integer, String> Sites = new HashMap<Integer, String>();

ArrayList 类是一个可以动态修改的数组，与普通数组的区别就是它是没有固定大小的限制，我们可以添加或删除元素。

使用一个增强型for循环遍历数组nums，将每个元素添加到set中。

for (int x : nums) set.add(x);

假如数组为【1,2,3】，那么执行

 return list.size() < 3 ? list.get(list.size() - 1) : list.get(list.size() - 3); 

这里的 list.size() - 3 实际上是 3 - 3 = 0，而 list.get(0) 会返回列表中的第一个元素，即 1。

方式二：

有限变量 + 遍历

解题思路:（大家可以参考一下宫水三叶的解析）

经典的找数组次大值的做法是使用两个变量 a 和 b 分别存储遍历过程中的最大值和次大值。

假设当前遍历到的元素为 x，当满足如下条件时，考虑更新 a 或者 b:

当 x>a 时，说明最大值被更新，同时原来的最大值沦为次大值。即有 b=a;a=x;
在条件 1 不满足，且有x>b 时，此时可以根据是否有「严格次大值」的要求，而决定是否要增加 x<a 的条件：
不要求为「严格次大值」：直接使用 x 来更新 b，即有 b=x；
当要求为「严格次大值」： 此时需要满足 x<a 的条件，才能更新 b。

回到本题，同理我们可以使用 a、b 和 c 三个变量来代指「最大值」、「严格次大值」和「严格第三大值」。

从前往后遍历 nums，假设当前元素为 x，对是否更新三者进行分情况讨论（判断优先级从上往下）：

1. x>a，说明最大值被更新，将原本的「最大值」和「次大值」往后顺延为「次大值」和「第三大值」，并用 x 更新 a；
2. x<a 且 x>b，说明次大值被更新，将原本的「次大值」往后顺延为「第三大值」，并用 x 更新 b；
3. x<b 且 x>c，说明第三大值被更新，使用 x 更新 c。

起始时，我们希望使用一个足够小的数来初始化 a、b 和 c，因此需要使用 long 来进行代替。

返回时，通过判断第三大值是否为初始化时的负无穷，来得知是否存在第三大值。

 

代码（Java）

class Solution {long INF = (long)-1e18;public int thirdMax(int[] nums) {long a = INF, b = INF, c = INF;for (int x : nums) {if (x > a) {c = b; b = a; a = x;} else if (x < a && x > b) {c = b; b = x;} else if (x < b && x > c) {c = x;}}return c != INF ? (int)c : (int)a;}
}

❤️❤️❤️小郑是普通学生水平，如有纰漏，欢迎各位大佬评论批评指正！😄😄😄

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