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【C++二分查找】2560. 打家劫舍 IV

news 2026/2/8 12:30:20

本文涉及的基础知识点

C++二分查找

LeetCode2560. 打家劫舍 IV

沿街有一排连续的房屋。每间房屋内都藏有一定的现金。现在有一位小偷计划从这些房屋中窃取现金。
由于相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，所以小偷不会窃取相邻的房屋。
小偷的窃取能力定义为他在窃取过程中能从单间房屋中窃取的最大金额。
给你一个整数数组 nums 表示每间房屋存放的现金金额。形式上，从左起第 i 间房屋中放有 nums[i] 美元。
另给你一个整数 k ，表示窃贼将会窃取的最少房屋数。小偷总能窃取至少 k 间房屋。
返回小偷的最小窃取能力。
示例 1：
输入：nums = [2,3,5,9], k = 2
输出：5
解释：
小偷窃取至少 2 间房屋，共有 3 种方式：

窃取下标 0 和 2 处的房屋，窃取能力为 max(nums[0], nums[2]) = 5 。
窃取下标 0 和 3 处的房屋，窃取能力为 max(nums[0], nums[3]) = 9 。
窃取下标 1 和 3 处的房屋，窃取能力为 max(nums[1], nums[3]) = 9 。
因此，返回 min(5, 9, 9) = 5 。
示例 2：
输入：nums = [2,7,9,3,1], k = 2
输出：2
解释：共有 7 种窃取方式。窃取能力最小的情况所对应的方式是窃取下标 0 和 4 处的房屋。返回 max(nums[0], nums[4]) = 2 。
提示：
1 <= nums.length <= 10⁵
1 <= nums[i] <= 10⁹
1 <= k <= (nums.length + 1)/2

二分查找

性质一：如果存在某种方案窃取能力为x，则一定存在盗取了k间房屋的方案窃取能力为x。方案变换规则：删除现金少的房屋，直到房间数为k。
Check函数：是否存在方案，窃取能力小于等于mid。
cnt[0]记录没有窃取nums[i-1]盗窃房屋的数量,cnt[1]记录盗窃了nums[i-1]房屋的数量。
return max(cnt[0],ctn[1]) >= k。
二分方式：寻找首端
Check函数的参数范围：[1,1e9]

代码

核心代码

template<class INDEX_TYPE>
class CBinarySearch
{
public:CBinarySearch(INDEX_TYPE iMinIndex, INDEX_TYPE iMaxIndex):m_iMin(iMinIndex),m_iMax(iMaxIndex) {}template<class _Pr>INDEX_TYPE FindFrist( _Pr pr){auto left = m_iMin - 1;auto rightInclue = m_iMax;while (rightInclue - left > 1){const auto mid = left + (rightInclue - left) / 2;if (pr(mid)){rightInclue = mid;}else{left = mid;}}return rightInclue;}template<class _Pr>INDEX_TYPE FindEnd( _Pr pr){int leftInclude = m_iMin;int right = m_iMax + 1;while (right - leftInclude > 1){const auto mid = leftInclude + (right - leftInclude) / 2;if (pr(mid)){leftInclude = mid;}else{right = mid;}}return leftInclude;}
protected:const INDEX_TYPE m_iMin, m_iMax;
};class Solution {public:int minCapability(vector<int>& nums, int k) {auto Check = [&](int mid) {int cnt[2] = { 0 };for (const auto& n: nums) {auto tmp = max(cnt[0], cnt[1]);if (n <= mid) {cnt[1] = cnt[0] + 1;}else {cnt[1] = 0;}cnt[0] = tmp;}return max(cnt[0], cnt[1]) >= k;};return CBinarySearch<int>(1, 1e9).FindFrist(Check);}};

单元测试

vector<int> nums;int k;TEST_METHOD(TestMethod1){nums = { 1 }, k = 1;auto res = Solution().minCapability(nums, k);AssertEx(1, res);}TEST_METHOD(TestMethod2){nums = { 1000'000'000 }, k = 1;auto res = Solution().minCapability(nums, k);AssertEx(nums[0], res);}TEST_METHOD(TestMethod11){nums = { 2,3,5,9 },k=2;auto res = Solution().minCapability(nums,k);AssertEx(5, res);}TEST_METHOD(TestMethod12){nums = { 2,7,9,3,1 },k=2;auto res = Solution().minCapability(nums,k);AssertEx(2, res);}

扩展阅读

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测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。