LeetCode--买卖股票的最佳时机含冷冻期--动态规划

一、题目解析

二、算法原理

 我们可以使用dp[i]来表示第i天买卖股票所获得的最大利润。由题可得我们只能持有一支股票，并且在卖出后有冷冻期的限制，因此我们会有三种不同的状态：

我们目前持有一支股票，对应的「累计最大收益」记为 dp[i][0]；

我们目前不持有任何股票，并且处于冷冻期中，对应的「累计最大收益」记为 dp[i][1]；

我们目前不持有任何股票，并且不处于冷冻期中，对应的「累计最大收益」记为 dp[i][2]。

对于 dp[i][0]，我们目前持有的这一支股票可以是在第 i−1 天就已经持有的，对应的状态为 dp[i−1][0]；或者是第 i 天买入的，那么第 i−1 天就不能持有股票并且不处于冷冻期中，对应的状态为 dp[i−1][2] 加上买入股票的负收益 prices[i]。因此状态转移方程为：

dp[i][0]=max(dp[i−1][0],dp[i−1][2]−prices[i])

对于 dp[i][1]，我们在第 i 天结束之后处于冷冻期的原因是在当天卖出了股票，那么说明在第 i−1 天时我们必须持有一支股票，对应的状态为 dp[i−1][0] 加上卖出股票的正收益 prices[i]。因此状态转移方程为：

dp[i][1]=dp[i−1][0]+prices[i]

对于 dp[i][2]，我们在第 i 天结束之后不持有任何股票并且不处于冷冻期，说明当天没有进行任何操作，即第 i−1 天时不持有任何股票：如果处于冷冻期，对应的状态为 f[i−1][1]；如果不处于冷冻期，对应的状态为 dp[i−1][2]。因此状态转移方程为：

dp[i][2]=max(dp[i−1][1],dp[i−1][2])

由于我们要想所获利润最大化则最后一天后一定不持有股票则 max(dp[n-1][1],dp[n-1][2])即为所求。

三、代码解析