【蓝桥杯C/C++】翻转游戏：多种实现与解法解析

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💯题目

在蓝桥镇，妮妮发明了一个新的游戏——翻转游戏。游戏中有一个开关，可以处于两种状态：开（用 1 表示）和关（用 0 表示）。妮妮发现，无论开关当前处于何种状态，他都可以通过一次操作使得开关的状态翻转。现在，妮妮告诉你开关当前的状态 x，他想知道如果他做一次操作，开关的状态会变成什么。你能帮助他解答这个问题吗？

输入格式：
输入仅一行，包含一个整数 x (0 ≤ x ≤ 1)，表示开关当前的状态。

输出格式：
输出一行，表示如果妮妮做一次操作后，开关的状态。

样例输入：

0

样例输出：

1

在这个样例中，开关当前的状态是关（0），所以妮妮做一次操作后，开关的状态会变为开（1）。

运行限制：

语言	最大运行时间	最大运行内存
C++	1s	128M
C	1s	128M
Java	2s	128M
Python3	3s	128M

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💯问题分析

这个问题本质上是一个开关翻转问题，开关的状态只有两种：0 和 1。因此，我们可以很方便地通过数学运算、位运算、逻辑运算等多种方式实现翻转操作。接下来我们将以 C++ 为例，详细讲解每种方法的实现，并分析其思路和适用性。

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解法一：减法法

这是最直观的一种解法，即利用数学运算来实现状态翻转。我们知道开关有两种状态：0 和 1。那么无论 x 的初始状态是 0 还是 1，都可以通过 1 - x 的方式得到翻转后的状态。

代码实现：

#include <iostream>
using namespace std;int main() {std::ios::sync_with_stdio(false);int x;cin >> x;cout << 1 - x << endl;return 0;
}

思路分析：
对于当前状态 x：

• 如果 x 为 0，那么 1 - x 的结果为 1。
• 如果 x 为 1，那么 1 - x 的结果为 0。

通过简单的减法操作，我们可以实现状态的翻转。这种解法简单明了，代码也非常简洁，易于理解。其计算量为常数级别，时间复杂度为 $O(1)$，适合大多数场景使用。

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解法二：位运算解法

利用位运算的异或操作（^）实现状态翻转也是一种很高效的方法。在二进制逻辑中，异或操作可以用来做翻转。

• 0 ^ 1 = 1
• 1 ^ 1 = 0

也就是说，当前状态与 1 做异或运算，就可以实现翻转操作。

代码实现：

#include <iostream>
using namespace std;int main() {std::ios::sync_with_stdio(false);int x;cin >> x;cout << (x ^ 1) << endl;return 0;
}

思路分析：
在 C++ 中，^ 是按位异或运算符。当两个位不同的时候，结果为 1，相同则为 0。因此 x ^ 1 的效果是：

• 当 x 为 0 时，0 ^ 1 得到 1。
• 当 x 为 1 时，1 ^ 1 得到 0。

这种解法的优点在于，它利用了位运算的高效性。位运算的执行速度通常比数学运算更快，因此在需要极高性能的场合，位运算是不错的选择。

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解法三：逻辑非解法

我们还可以通过逻辑非运算符 ! 来实现状态翻转。在 C++ 中，逻辑非运算符 ! 可以将布尔值的真假互换。

• !0 == true，转为整数就是 1
• !1 == false，转为整数就是 0
  

代码实现：

#include <iostream>
using namespace std;int main() {std::ios::sync_with_stdio(false);int x;cin >> x;cout << !x << endl;return 0;
}

思路分析：
逻辑非运算符可以将 0 变为 1，将 1 变为 0。虽然逻辑非运算符通常用于布尔逻辑判断，但在这种只有 0 和 1 两个状态的问题中，也可以巧妙地应用。利用逻辑非运算符的结果自动转换为整数，可以实现状态翻转。

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解法四：条件运算符解法

• 条件运算符（? :）是 C++ 中的一种三目运算符，可以根据条件的真假执行不同的操作。在这个问题中，我们可以根据 x 的值选择输出 1 或 0。
  

代码实现：

#include <iostream>
using namespace std;int main() {std::ios::sync_with_stdio(false);int x;cin >> x;cout << (x == 0 ? 1 : 0) << endl;return 0;
}

思路分析：
该解法利用了条件运算符的特点：

• 当 x == 0 时，输出 1。
• 当 x != 0 时，输出 0。

这种方法的好处在于可读性很强，逻辑清晰明了，适合用来增强代码的可维护性。

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解法五：数组映射法

• 我们可以定义一个数组，将开关状态映射到它翻转后的状态。利用数组的索引，可以很方便地实现状态翻转。
  

代码实现：

#include <iostream>
using namespace std;int main() {std::ios::sync_with_stdio(false);int x;cin >> x;int flip[2] = {1, 0}; // 定义翻转表cout << flip[x] << endl;return 0;
}

思路分析：
在这个解法中，我们定义了一个数组 flip，其中：

• flip[0] 为 1
• flip[1] 为 0

输入的状态 x（只能是 0 或 1）可以直接作为数组的索引，通过查表的方式得到翻转后的状态。这种解法的优点在于，扩展性较好。如果将来状态种类增多，只需要扩展数组即可，代码的改动最小。

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不同解法的比较

1. 减法法 (1 - x)：

   • 优点：简单、直观，易于实现。
   • 缺点：不够灵活，对于状态数较多的场景不适用。

2. 位运算解法 (x ^ 1)：

   • 优点：利用位运算的高效性，性能优异。
   • 缺点：代码可能对某些不熟悉位运算的程序员不够直观。

3. 逻辑非解法 (!x)：

   • 优点：逻辑运算的方式实现状态翻转，简单易懂。
   • 缺点：逻辑非运算符通常用于布尔类型，可能会降低代码的可读性。

4. 条件运算符解法 (x == 0 ? 1 : 0)：

   • 优点：逻辑清晰，代码可读性强。
   • 缺点：代码稍显冗长，相较于其他方法不够简洁。

5. 数组映射法 (flip[x])：

   • 优点：扩展性好，可以方便地增加状态种类。
   • 缺点：对当前只有两种状态的情形而言，显得有些多余。

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💯小结

• 
  如果代码简洁性和易读性是主要考虑因素，那么减法法 (1 - x) 是最优选择。
• 如果需要追求极致的性能，或者对位运算熟悉且希望代码执行效率更高，位运算解法 (x ^ 1) 是不错的选择。
• 如果问题需要在逻辑判断的基础上扩展为多状态翻转，数组映射法可以提高代码的扩展性和可维护性。.

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