人工智能之数学基础:线性代数在人工智能中的地位

本文重点

从本文开始，我们将开启线性代数的学习，在线性代数中有向量、矩阵，以及各种性质，那么这些数学知识究竟和人工智能有什么关系呢？

重要性

机器学习和深度学习的本质就是训练模型，要想训练模型需要使用数据，要想让计算机能够处理数据，那么需要对样本进行向量化，比如文本中的每一个词就是一个向量。或者在计算机视觉中，常常将一张图片以矩阵的形式进行处理，如果是彩色图片那么就是三通道的矩阵，也就是机器学习和深度学习的输入都是向量或者矩阵。

其实不光输入，中间的计算过程，也是矩阵的计算，神经网络的前向传播，线性回归算法的计算、逻辑回归的计算都是batch样本的计算。

梯度下降算法，往往也不是每次优化一个模型参数，而是采用批量的方式，那么这里就涉及到了向量或者矩阵的求导，如果你不懂这个，代码你都写不出来。

比如分类问题，我们往往得到一个向量，比如10个分类问题，那么我们可以得到一个维度为10的向量，每个维度表示一个类别的评分，如果是batch的，我们可以得到一个m，n的矩阵，m表示样本数量，n表示分类数量。

在机器学习中也有很多矩阵的影子，比如隐马尔可夫模型中的转移矩阵和发射矩阵等等，总的来说，如果你不懂线性代数，那么众多机器学习或者深度学习模型的计算你是看不懂的。

相关性

基础算法的核心：线性代数是许多人工智能算法的基础。在机器学习中，线性代数被用于构建和训练各种模型，如线性回归、逻辑回归、支持向量机等。这些模型在数据的特征提取、降维处理以及分类等方面发挥着重要作用。此外，深度学习中的神经网络也离不开线性代数的支持，矩阵运算和线性变换是处理复杂数据的关键步骤。

数学框架的提供者：线性代数提供了一种数学框架，可以用来描述和解决人工智能问题。通过线性代数的概念和方法，我们可以更好地理解和分析数据的内在结构和模式，从而优化算法和提高模型的性能。

广泛应用的领域：线性代数在人工智能的多个领域都有广泛应用，包括但不限于机器学习、深度学习、计算机视觉、自然语言处理等。例如，在图像处理中，线性代数的方法被广泛应用于图像的变换、滤波、压缩以及三维重建等方面。在自然语言处理中，词向量表示（word embeddings）就是利用线性代数的方法将词语或句子转换为固定维度的向量，以便于进行机器学习和数据分析。

优化问题的求解：在人工智能中，许多问题都可以转化为优化问题，如路径规划、决策理论等。而线性代数是解决这些优化问题的重要工具之一。例如，利用线性代数的理论和方法可以求解线性规划和非线性规划问题，为优化算法提供支持。

总结

线性代数在人工智能领域的应用非常广泛，同时线性代数是多元函数微积分的基础，而在众多机器学习模型，往往都不只有一个特征变量，模型的假设函数一定是多元函数模型，要想优化一个多元函数模型，找到模型的局部最小值，那么所以学好线性代数是至关重要的。