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计算机的错误计算（一百六十六）

news 2026/2/8 15:50:03

摘要  探讨 MATLAB 关于算式 

\frac{\tan(0.125\times10^{-6})-\sin(0.125\times10^{-6})}{0.125\times10^{-6}-\sqrt{1+(0.125\times10^{-6})^2}}

的计算误差。

例1.  已知  f(x)=\frac{\tan(x)-\sin(x)}{x-\sqrt{1+x^2}}\,^{[1]}\,,  x_0=0.125\times10^{-6}\,.  计算 f(x_0)\,.

       直接贴图吧：

       然而，16位的正确结果为 -0.9765626220703239e-21（ISRealsoft 提供）。这样，MATLAB输出的有效数字的错误率为 (16-2)/16 = 87.5% .

       注：可参看计算机的错误计算（一百二十三）。

参考文献

[1] Ward Cheney, David Kincaid. Numerical Mathematics and Computing. 6th Ed. CA: Thomson Higher Education, 2008, p, 69

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