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二叉树的深搜

验证二叉搜索树

给你一个二叉树的根节点 root ，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。

有效 二叉搜索树定义如下：

• 节点的左

  子树

  只包含

  小于

  当前节点的数。

• 节点的右子树只包含 大于 当前节点的数。

• 所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。

示例 1：

输入：root = [2,1,3]
输出：true

示例 2：

输入：root = [5,1,4,null,null,3,6]
输出：false
解释：根节点的值是 5 ，但是右子节点的值是 4 。

提示：

• 树中节点数目范围在[1, 104] 内
• -231 <= Node.val <= 231 - 1

解法（利⽤中序遍历）：

后序遍历按照左⼦树、根节点、右⼦树的顺序遍历⼆叉树的所有节点，通常⽤于⼆叉搜索树相关题 ⽬。

算法思路：

如果⼀棵树是⼆叉搜索树，那么它的中序遍历的结果⼀定是⼀个严格递增的序列。 因此，我们可以初始化⼀个⽆穷⼩的全区变量，⽤来记录中序遍历过程中的前驱结点。那么就可以在 中序遍历的过程中，先判断是否和前驱结点构成递增序列，然后修改前驱结点为当前结点，传⼊下⼀ 层的递归中。

算法流程：

1. 初始化⼀个全局的变量prev，⽤来记录中序遍历过程中的前驱结点的val；

2. 中序遍历的递归函数中：

a. 设置递归出⼝：root==nullptr的时候，返回true；

b. 先递归判断左⼦树是否是⼆叉搜索树，⽤retleft标记；

c. 然后判断当前结点是否满⾜⼆叉搜索树的性质，⽤retcur标记：

▪ 如果当前结点的val⼤于prev，说明满⾜条件，retcur改为true；

▪ 如果当前结点的val⼩于等于prev，说明不满⾜条件，retcur改为false；

d. 最后递归判断右⼦树是否是⼆叉搜索树，⽤retright标记；

3. 只有当retleft、retcur和retright都是true的时候，才返回true。

代码如下：

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     
int val;*     
*     
*     
*     
*     
TreeNode *left;TreeNode *right;TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), 
right(right) {}* };*/class Solution 
{long prev = LONG_MIN;public:bool isValidBST(TreeNode* root) 
{if(root == nullptr) return true;bool left = isValidBST(root->left);// 剪枝if(left == false) return false;bool cur = false;if(root->val > prev)cur = true;// 剪枝if(cur == false) return false;prev = root->val;bool right = isValidBST(root->right);return left && right && cur;}};

二叉搜索树中第K小的元素

给定一个二叉搜索树的根节点 root ，和一个整数 k ，请你设计一个算法查找其中第 k 小的元素（从 1 开始计数）。

示例 1：

输入：root = [3,1,4,null,2], k = 1
输出：1

示例 2：

输入：root = [5,3,6,2,4,null,null,1], k = 3
输出：3

提示：

• 树中的节点数为 n 。
• 1 <= k <= n <= 104
• 0 <= Node.val <= 104

解法⼆（中序遍历+计数器剪枝）：

算法思路：

上述解法不仅使⽤⼤量额外空间存储数据，并且会将所有的结点都遍历⼀遍。

但是，我们可以根据中序遍历的过程，只需扫描前k个结点即可。

因此，我们可以创建⼀个全局的计数器count，将其初始化为k，每遍历⼀个节点就将count–。直到 某次递归的时候，count的值等于1，说明此时的结点就是我们要找的结果。

算法流程：

1. 定义⼀个全局的变量count，在主函数中初始化为k的值（不⽤全局也可以，当成参数传⼊递归过 程中）；

递归函数的设计：int dfs(TreeNode * root)：

• 返回值为第k个结点；

递归函数流程（中序遍历）：

1. 递归出⼝：空节点直接返回-1，说明没有找到；

2. 去左⼦树上查找结果，记为retleft：

   a. 如果retleft==-1，说明没找到，继续执⾏下⾯逻辑；

   b. 如果retleft!=-1，说明找到了，直接返回结果，⽆需执⾏下⾯代码（剪枝）；

   3. 如果左⼦树没找到，判断当前结点是否符合：

      a. 如果符合，直接返回结果

      4. 如果当前结点不符合，去右⼦树上寻找结果。

代码如下：

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public:int count=0;int ret=0;int kthSmallest(TreeNode* root, int k) {count=k;dfs(root);return ret;}void dfs(TreeNode*root){if(root==nullptr||count==0) return;dfs(root->left);count--;if(count==0)  ret=root->val;dfs(root->right);}
};

二叉树的所有路径

给你一个二叉树的根节点 root ，按 任意顺序 ，返回所有从根节点到叶子节点的路径。

叶子节点 是指没有子节点的节点。

示例 1：

输入：root = [1,2,3,null,5]
输出：["1->2->5","1->3"]

示例 2：

输入：root = [1]
输出：["1"]

提示：

• 树中节点的数目在范围 [1, 100] 内
• -100 <= Node.val <= 100

解法（回溯）：

算法思路：

使⽤深度优先遍历（DFS）求解。

路径以字符串形式存储，从根节点开始遍历，每次遍历时将当前节点的值加⼊到路径中，如果该节点 为叶⼦节点，将路径存储到结果中。否则，将"->"加⼊到路径中并递归遍历该节点的左右⼦树。 定义⼀个结果数组，进⾏递归。

递归具体实现⽅法如下：

1. 如果当前节点不为空，就将当前节点的值加⼊路径path中，否则直接返回；

2. 判断当前节点是否为叶⼦节点，如果是，则将当前路径加⼊到所有路径的存储数组paths中；

3. 否则，将当前节点值加上"->"作为路径的分隔符，继续递归遍历当前节点的左右⼦节点。

4. 返回结果数组。

   • 特别地，我们可以只使⽤⼀个字符串存储每个状态的字符串，在递归回溯的过程中，需要将路径中 的当前节点移除，以回到上⼀个节点。

   具体实现⽅法如下：

   1. 定义⼀个结果数组和⼀个路径数组。

   2. 从根节点开始递归，递归函数的参数为当前节点、结果数组和路径数组。

      a. 如果当前节点为空，返回。

      b. 将当前节点的值加⼊到路径数组中。

      c. 如果当前节点为叶⼦节点，将路径数组中的所有元素拼接成字符串，并将该字符串存储到结果 数组中。

      d. 递归遍历当前节点的左⼦树。

      e. 递归遍历当前节点的右⼦树。

      f. 回溯，将路径数组中的最后⼀个元素移除，以返回到上⼀个节点。

      3. 返回结果数组。

代码如下：

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public:vector<string> ret;vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) {string path;if(root==nullptr) return ret;dfs(root,path);return ret;}void dfs(TreeNode*root,string path){path+=to_string(root->val);if(root->left==nullptr&&root->right==nullptr){ret.push_back(path);return ;}path+="->";if(root->left)  dfs(root->left,path);if(root->right)  dfs(root->right,path);}
};