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news 文章来源：https://blog.csdn.net/2401_82621879/article/details/144095080 2025/3/6 2:12:57

山东网站建设网,搜狗搜索排名优化,wordpress全自动发布,php做网站切换语言问题一题目： 求解下列线性规划问题解答： 先将题目中求最大值转化为求最小值，则有我们就可以得到系数列向量: 我们对问题中所给出的不等式约束进行标准化则得到了就有不等式约束条件下的变系数矩阵和常系数矩阵分别为： 等式…

问题一

题目：

求解下列线性规划问题

$max z =3x_1-x_2-x_3,\\ s.t.\left\{\begin{matrix} x_1-2x_2+x_3\leqslant 11, \\-4x_1+x_2+2x_3\geqslant 3, \\-2x_1+x_3=1, \\x_1,x_2,x_3\geqslant0, \end{matrix}\right.$

解答：

先将题目中求最大值转化为求最小值，则有

$min -z = -3x_1+x_2+x_3$

我们就可以得到系数列向量:

$f=\begin{pmatrix} -3\\1 \\1 \end{pmatrix}$

我们对问题中所给出的不等式约束进行标准化则得到了

$x_1-2x_2+x_3\leqslant11 \\4x_1-x_2-2x_3\leqslant-3$

就有不等式约束条件下的变系数矩阵和常系数矩阵分别为：

$A=\begin{bmatrix} 1 &-2 &1 \\ 4&-1 &-2 \end{bmatrix}, b=\begin{bmatrix} 11 \\ -3 \end{bmatrix}$

等式约束条件下的系数矩阵为

$Aeq=\begin{bmatrix} -2 &0 &1 \end{bmatrix}, beq=\begin{bmatrix} 1 \end{bmatrix}$

然后我们利用求解器对该线性规划问题进行求解，解决该问题的Matlab代码为：

f=[-3;1;1];
a=[1,-2,1;4,-1,-2];
b=[11;-3];
aeq=[-2,0,1];
beq=1;
lb=zeros(3,1);%表示下界是一个三行一列的数组且全为0
[x,fval]=linprog(f,a,b,aeq,beq,lb);
y=-fval;%将最小值转化为最大值
disp(x);%输出各个x的取值
disp(y);%输出最大值

最终答案为：

问题二

题目：

求解下列线性规划问题

$max z =\left |x_1 \right |+ 2\left |x_2 \right | +3\left |x_3 \right | +4\left |x_4 \right | \\ s.t.\left\{\begin{matrix} x_1-x_2-x_3-x_4=0\\ x_1-x_2+x_3-3x_4=1\\ x_1-x_2-2x_3+3x_4=-\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$

解答：

由于本题中目标函数的自变量都带有绝对值号，所以我们需要再目标函数中去掉绝对值符号，让目标函数变为标准形式，在这里我们设 $u_i=\frac{\left | x_i \right |-x_i}{2},v_i=\frac{\left | x_i \right |+x_i}{2},i=1,2,3,4$ ,不难看出 $x_i=-u_i+v_i,i=1,2,3,4$ ，其中 $u_i,v_i$ 均大于0

于是目标函数被我们改写成了：

$min z =u_1+2u_2+3u_3+4u_4+v_1+2v_2+3v_3+4v_4$

目标函数的系数列向量就能被表示出来：

$M=\begin{bmatrix} 1\\2 \\ 3 \\ 4 \end{bmatrix} ,f=\begin{bmatrix} M\\M\end{bmatrix}$

等式约束条件也被改写为：

$\left\{\begin{matrix} -(u_1-u_2-u_3+u_4)+v_1-v_2-v_3+v_4=0\\ -(u_1-u_2+u_3-3u_4)+v_1-v_2-v_3-3v_4=1\\ -(u_1-u_2-2u_3+3u_4)+v_1-v_2-2v_3+3v_4=-\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$

从而得到系数矩阵和常数矩阵为：

$P=\begin{bmatrix} 1&-1&-1&1\\1&-1&1&-3 \\ 1&-1&-2&3 \end{bmatrix} ,Aeq=\begin{bmatrix} -P&P\end{bmatrix},beq=\begin{bmatrix}0\\1\\ -\frac{1}{2}\end{bmatrix}$

同时由于我们引进了新的变量 $u_i=\frac{\left | x_i \right |-x_i}{2},v_i=\frac{\left | x_i \right |+x_i}{2},i=1,2,3,4$ ，且这八个未知数都为大于0的值。

然后我们利用求解器对该线性规划问题进行求解，解决该问题的Matlab代码为：

M=[1;2;3;4];
f=[M;M];
P=[1,-1,-1,1;1,-1,1,-3;1,-1,-2,3];
Aeq=[-P,P];
beq=[0;1;-1/2];
lb=zeros(8,1);
[x,y]=linprog(f,[],[],Aeq,beq,lb);
ff=-y;
uv=x(5:end)-x(1:4);
disp(uv);
disp(ff)

最终答案为：

问题三

题目：

某厂生产三种产品Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。每种产品要经过A、B两道工序加工。设该厂有两种规格的设备能完成A工序，他们以 $A_1,A_2$ 表示；有三种规格的设备能完成B工序，它们以 $B_1,B_2,B_3$ 表示，产品Ⅰ可在A、B任何一种规格设备上加工。产品Ⅱ可在任何规格的A设备上加工，但完成B工序时，只能在 $B_1$ 设备上加工；产品Ⅲ只能在 $A_2,B_2$ 设备上加工。已知在各种机床涉笔的单件工时、原材料费、产品销售单价、各种设备有效合时以及满负载操作时机床设备的费用如下表所示，求最优的生产计划，使该厂利润最大。

设备	产品			设备有效台时	满负荷时的设备费用/元
设备	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ	设备有效台时	满负荷时的设备费用/元
$A_1$	5	10		6000	300
$A_2$	7	9	12	10000	321
$B_1$	6	8		4000	250
$B_2$	4		11	7000	783
$B_3$	7			4000	200
原料费/（元/件）	0.25	0.35	0.5
单价/（元/件）	1.25	2.00	2.80

解答：

根据题目所求，不妨设产品Ⅰ在设备 $A_1,A_2,B_1,B_2,B_3$ 上加工的产品件数分别为 $x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$ ，产品Ⅱ在设备 $A_1,A_2,B_1$ 上加工的产品件数分别为 $x_6,x_7,x_8$ ,产品Ⅲ在设备 $A_2,B_2$ 上加工的产品件数分别为 $x_9,x_{10}$

根据题目我们不难得到利润的目标函数

$max z=(1.25-0.25)(x_1+x_2)+(2-0.25)(x_6+x_7)+(2.80-0.5)x_9-\frac{300}{6000}(5x_1+10x_6)-\frac{321}{10000}(7x_2+9x_7+12x_9)-\frac{250}{4000}(6x_3+8x_8)-\frac{783}{7000}(4x_4+11x_{10})-\frac{200}{4000}(7x_5)$

也就是：

$max z=(1.25-0.25-\frac{300*5}{6000})x_1+(1.25-0.25-\frac{321*7}{10000})x_2-\frac{250*6}{4000}x_3-\frac{783*4}{7000}x_4-\frac{200*7}{4000}x_5+(2-0.25-\frac{300*10}{6000})x_6+(2-0.25-\frac{321*9}{10000})x_7-\frac{250*8}{4000}x_8+(2.80-0.5-\frac{321*12}{10000})x_9-\frac{783*11}{7000}x_{10}$

化为求解器的标准形式为

$min -z=-[(1.25-0.25-\frac{300*5}{6000})x_1+(1.25-0.25-\frac{321*7}{10000})x_2-\frac{250*6}{4000}x_3-\frac{783*4}{7000}x_4-\frac{200*7}{4000}x_5+(2-0.25-\frac{300*10}{6000})x_6+(2-0.25-\frac{321*9}{10000})x_7-\frac{250*8}{4000}x_8+(2.80-0.5-\frac{321*12}{10000})x_9-\frac{783*11}{7000}x_{10}]$

目标函数的系数列向量为

$f=\begin{bmatrix} 1.25-0.25-\frac{300*5}{6000}\\ 1.25-0.25-\frac{321*7}{10000}\\-\frac{250*6}{4000}\\- \frac{783*4}{7000}\\-\frac{200*7}{4000} \\ 2-0.25-\frac{300*10}{6000}\\2-0.25-\frac{321*9}{10000} \\ -\frac{250*8}{4000}\\ 2.80-0.5-\frac{321*12}{10000}\\-\frac{783*11}{7000} \end{bmatrix}$

由于每件产品都要经过A，B两步骤，我们就可以得到关于x的三条等式约束关系：

$x_1+x_2+x_3=x_4+x_5\\ x_6+x_7=x_8\\ x_9=x_{10}$

也就是:

$x_1+x_2+-(x_3+x_4+x_5)=0\\ x_6+x_7-x_8=0\\ x_9-x_{10}=0$

系数矩阵和常数矩阵为：

$aeq=\begin{bmatrix} 1 & 1 & -1 & -1& -1& 0& 0 & 0 & 0& 0\\ 0& 0 & 0& 0 & 0 & 1& 1 & -1& 0 &0 \\ 0& 0& 0& 0& 0& 0&0 & 0 & 1& -1 \end{bmatrix} beq=\begin{bmatrix} 0\\0\\0\end{bmatrix}$

且每台设备的有效台时固定，我们就可以得到对应的不等式约束关系：

$5x_1+10x_6 \leqslant 6000\\ 7x_2+9x_7+12x_9\leqslant10000\\ 6x_3+8x_8\leqslant4000 \\4x_4+11x_{10}\leqslant7000 \\7x_5\leqslant4000$

则有系数矩阵和常数矩阵为：

$a=\begin{bmatrix} 5 &0 &0 &0 &0 &10 &0 &0 &0 &0 \\ 0& 7& 0& 0& 0& 0& 9& 0& 12& 0\\ 0 &0 &6 &0 &0 &0 &0 &8 &0 &0 \\ 0& 0& 0& 4& 0& 0& 0& 0& 0& 11\\ 0& 0& 0 & 0 &7 &0 &0 &0 &0 & 0 \end{bmatrix} ,b=\begin{bmatrix} 6000\\ 10000\\ 4000\\ 7000\\ 4000 \end{bmatrix}$

不难看出每一个x都是不小于0的，我们就可以得到解决该问题的matlab代码：

f=-[1.25-0.25-300*5/6000;1.25-0.25-321*7/10000;-250*6/4000;-783*4/7000;-200*7/4000;2-0.25-300*10/6000;2-0.25-321*9/10000;-250*8/4000;2.8-0.5-321*12/10000;-783*11/7000];
a=[5,0,0,0,0,10,0,0,0,0;0,7,0,0,0,0,9,0,12,0;0,0,6,0,0,0,0,8,0,0;0,0,0,4,0,0,0,0,0,11;0,0,0,0,7,0,0,0,0,0];
b=[6000;10000;4000;7000;4000];
Aeq=[1,1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,1,1,-1,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,1,-1];
beq=[0;0;0];
lb=zeros(10,1);
[x,y]=linprog(f,a,b,Aeq,beq,lb);
ff=-y;
format long
disp(x)
disp(ff)

得到的结果是：

但该规划应为整数规划，我们调整代码得到：

f=-[1.25-0.25-300*5/6000;1.25-0.25-321*7/10000;-250*6/4000;-783*4/7000;-200*7/4000;2-0.25-300*10/6000;2-0.25-321*9/10000;-250*8/4000;2.8-0.5-321*12/10000;-783*11/7000];
a=[5,0,0,0,0,10,0,0,0,0;0,7,0,0,0,0,9,0,12,0;0,0,6,0,0,0,0,8,0,0;0,0,0,4,0,0,0,0,0,11;0,0,0,0,7,0,0,0,0,0];
b=[6000;10000;4000;7000;4000];
Aeq=[1,1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,1,1,-1,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,1,-1];
beq=[0;0;0];
lb=zeros(10,1);
intcon=(1:10);
[x,y]=intlinprog(f,intcon,a,b,Aeq,beq,lb);
ff=-y;
format long
disp(x)
disp(ff)

最终的结果是：

问题四

题目：

一架货机有三个货舱：前舱、中仓和后舱。三个货舱所能装载的货物的最大质量和体积有限制如下表所示。并且为了飞机的平衡，三个货舱装在的货物质量必须与其最大的容许量成比例。

	前舱	中仓	后舱
质量限制/t	10	16	8
体积限制/ $m^3$	6800	8700	5300

现有四类货物用该货机进行装运，货物的规格以及装运后获得的利润如下表所示

	质量/t	空间/（ $m^3$ /t）	利润（元/t）
货物1	18	480	3100
货物2	15	650	3800
货物3	23	580	3500
货物4	12	390	2850

假设：

（1）每种货物都可以无限细分；

（2）每种货物可以分布在一个或者多个货舱内；

（3）不同的货物可以放在同一个货舱内，并可以保证不留空隙；

应如何装运，才能使伙计的飞行利润最大？

解答：

首先我们分别假设货物1到货物4装载在前舱、中仓、后舱的重量分别为 $x_i(0\leq i\leq12)$

根据表格我们得到了本问题的目标函数

$max \ z=3100(x_1+x_2+x_3)+3800(x_4+x_5+x_6)+3500(x_7+x_8+x_9)+2850(x_{10}+x_{11}+x_{12})$

化为标准形式就是

$min \ -z=-[3100(x_1+x_2+x_3)+3800(x_4+x_5+x_6)+3500(x_7+x_8+x_9)+2850(x_{10}+x_{11}+x_{12})]$

系数列向量为：

$f_1=\begin{bmatrix} 3100\\3100\\3100\end{bmatrix},f_2=\begin{bmatrix} 3800\\3800\\3800\end{bmatrix},f_3=\begin{bmatrix} 3500\\3500\\3500\end{bmatrix},f_4\begin{bmatrix} 2850\\2850\\2850\end{bmatrix},f=-\begin{bmatrix}f_1\\f_2\\f_3\\f_4 \end{bmatrix}$

根据货舱的质量限制和体积限制我们可以得到三类不等式约束

质量的不等式约束：

$x_1+x_4+x_7+x_{10}\leq10\\ x_2+x_5+x_8+x_{11}\leq16\\ x_3+x_6+x_9+x_{12}\leq8$

体积的不等式约束：

$480x_1+650x_4+580x_7+390x_{10}\leq6800\\ 480x_2+650x_5+580x_8+390x_{11}\leq8700\\ 480x_3+650x_6+580x_9+390x_{12}\leq5300$

三种货物的质量总量的不等式约束：

$x_1+x_2+x_3\leq18\\ x_4+x_5+x_6\leq15\\ x_7+x_8+x_9\leq23\\ x_{10}+x_{11}+x_{12}\leq12$

综合一起我们得到了全部变量的不等式约束

系数矩阵及常数矩阵为：

由于三个货舱装在的货物质量必须与其最大的容许量成比例，我们可以得到一个等式条件

$\frac{x_1+x_4+x_7+x_{10}}{10}=\frac{x_2+x_5+x_8+x_{11}}{16}=\frac{x_3+x_6+x_9+x_{12}}{8}$

也就是满足下列两个等式条件：

$8(x_1+x_4+x_7+x_{10})-5(x_2+x_5+x_8+x_{11})=0\\ (x_2+x_5+x_8+x_{11})-2(x_3+x_6+x_9+x_{12})=0$

对应的常系数矩阵为：

不难看出每一个 $x_i$ 都是不小于0的值。

这样我们就可以得到利用求解器求解该线性规划的matlab代码：

f1=[3100;3100;3100];
f2=[3800;3800;3800];
f3=[3500;3500;3500];
f4=[2850;2850;2850];
f=-[f1;f2;f3;f4];
a=[1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0;0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0;0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1;480,0,0,650,0,0,580,0,0,390,0,0;0,480,0,0,650,0,0,580,0,0,390,0;0,0,480,0,0,650,0,0,580,0,0,390;1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1];
b=[10;16;8;6800;8700;5300;18;15;23;12];
a1=[8,-5,0];
a2=[0,1,-2];
Aeq=[a1,a1,a1,a1;a2,a2,a2,a2];
beq=[0;0];
lb=zeros(12,1);
[x,y]=linprog(f,a,b,Aeq,beq,lb);
ff=-y;
format long
x1=sum(x(1:3));
x2=sum(x(4:6));
x3=sum(x(7:9));
x4=sum(x(10:12));
x1=roundn(x1,-4);
x2=roundn(x2,-4);
x3=roundn(x3,-4);
x4=roundn(x4,-4);
ff=roundn(ff,-4);
disp(x1)
disp(x2)
disp(x3)
disp(x4)
disp(ff)

值得指出的是下列代码的作用是对x1四舍五入到指定的四位小数

x1=roundn(x1,-4);

最后得到的结果是：

问题五

题目：

某部门在今后五年内考虑给下列项目投资，已知：

项目A，从第一年到第四年每年年初都需要投资，并于次年末回收本利115%；

项目B，从第三年初需要投资，到第五年末能回收本利125%，但规定最大投资额不超过4万元；

项目C，第二年年初需要投资，到第五年末能回收本利140%，但规定最大投资额不超过3万元；

项目D，五年内每年初可购买公债，于当年末归还，并加利息6%。

该部门现有资金10万元，问它应如何确定给这些项目每年的投资额，使得到第五年末拥有的资金的本利总额最大？

解答：

只有该项目组每年都把资金全部投入出去，最后得到的本利总额才能最大。

假设第一年年初给项目A和项目C分别投资 $x_{11},x_{12}$ 元,我们就可以得到：

$x_{11}+x_{12}=100000$

则第二年可以分配的资金为 $1.06x_{12}$ 元，

假设第二年年初给项目A、项目C和项目D分别投资 $x_{21},x_{22},x_{23}$ 元，我们就可以得到：

$x_{21}+x_{22}+x_{23}=1.06x_{12}\\ x_{22}\leq3$

则第三年可以分配的资金为 $1.15x_{11}+1.06x_{23}$ 元

假设第三年年初给项目A、项目B和项目D分别投资 $x_{31},x_{32},x_{33}$ 元，我们就可以得到：

$x_{31}+x_{32}+x_{33}=1.15x_{11}+1.06x_{23}\\ x_{32}\leq4$

则第四年可以分配的资金为 $1.15x_{21}+1.06x_{33}$ 元

假设第四年年初给项目A和项目D分别投资 $x_{41},x_{42}$ 元，我们就可以得到：

$x_{41}+x_{42}=1.15x_{21}+1.06x_{33}$

第五年可以分配的资金为 $1.15x_{31}+1.06x_{42}$

假设第五年初给项目D投资 $x_{51}$ 元，我们可以得到：

$x_{51}=1.15x_{31}+1.06x_{42}$

我们可以得到最后的本利总额也就是目标函数为:

$max \ z=1.15x_{41}+1.25x_{32}+1.4x_{22}+1.06x_{51}$

化为求解器中的标准形式为：

$min \ -z=-(1.15x_{41}+1.25x_{32}+1.4x_{22}+1.06x_{51})$

系数列向量为

$f=-\begin{bmatrix} 0\\0 \\0 \\1.4 \\ 0\\0 \\1.25 \\0 \\1.15 \\0 \\1.06 \end{bmatrix}$

根据上述的分析过程我们可以得到不等式约束为:

$x_{22}\leq30000\\ x_{32}\leq40000$

对应的系数矩阵和常数矩阵为:

相应的等式约束条件为：

$x_{11}+x_{12}=100000\\ x_{21}+x_{22}+x_{23}-1.06x_{12}=0\\ x_{31}+x_{32}+x_{33}-(1.15x_{11}+1.06x_{23})=0\\ x_{41}+x_{42}-(1.15x_{21}+1.06x_{33})=0\\ x_{51}-(1.15x_{31}+1.06x_{42})=0$

得到相应的常系数矩阵和常数矩阵为：

根据上述过程我们就能得到解决该问题的matlab代码：

f=-[0;0;01.4;0;0;1.25;0;1.15;0;1.06];
a=[0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0];
b=[30000;40000];
Aeq=[1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,-1.06,1,1,1,0,0,0,0,0,0;-1.15,0,0,0,-1.06,1,1,1,0,0,0;0,0,-1.15,0,0,0,0,-1.06,1,1,0;0,0,0,0,0,-1.15,0,0,0,-1.06,1];
beq=[100000;0;0;0;0];
lb=zeros(11,1);
[x,y]=linprog(f,a,b,Aeq,beq,lb);
ff=-y;
format long
disp(x)
disp(ff)

最终的答案为：

问题六

题目：

食品厂用三种原料生产两种糖果，糖果的成分要求和销售价见下表

	原料A	原料B	原料C	价格/(元/kg)
高级奶糖	$\geq 50\%$	$\geq 25\%$	$\leq 10\%$	24
水果糖	$\leq 40 \%$	$\leq 40 \%$	$\geq 15\%$	15

各种原料的可供量和成本见下表：

原料	可供量/kg	成本/(元/kg)
A	500	20
B	750	12
C	625	8

该厂根据订单至少需要生产600kg高级奶糖、800kg水果糖，为求最大利润，试建立线性规划模型并求解。

解答：

不妨假设高级奶糖和水果奶糖所含有原料A、B、C的质量分别为 $x_i(i=1,2,\dots,6)$

根据题目我们可以得到所求的目标函数

$max \ z=24(x_1+x_2+x_3)+15(x_4+x_5+x_6)-20(x_1+x_4)-12(x_2+x_5)-8(x_3+x_6)$

对上该式进行化简我们可以得到

$max \ z=4x_1+12x_2+16x_3-5x_4+3x_5+7x_6$

化为标准形式则为

$min \ -z=-(4x_1+12x_2+16x_3-5x_4+3x_5+7x_6)$

系数列向量为：

$f=-\begin{bmatrix} 4\\ 12\\ 16\\ -5\\ 3\\ 7 \end{bmatrix}$

根据题目我们一共发现了下述的三类不等式约束关系：

根据原料的可供量我们可以得到以下的不等式约束关系:

$x_1+x_4\leq500\\ x_2+x_5\leq750\\ x_3+x_6\leq625$

根据两种糖中原料占比的关系我们可以得到以下的不等式约束关系:

$-\frac{x_1}{x_1+x_2+x_3}\leq-0.5\\ -(\frac{x_2}{x_1+x_2+x_3})\leq-0.25\\ \frac{x_3}{x_1+x_2+x_3}\leq0.1\\ \frac{x_4}{x_4+x_5+x_6}\leq0.4\\ \frac{x_5}{x_4+x_5+x_6}\leq0.4\\ -\frac{x_6}{x_4+x_5+x_6}\leq-0.15$

根据订单量的要求我们得到以下的不等式约束关系:

$-(x_1+x_2+x_3)\leq-600\\ -(x_4+x_5+x_6)\leq-800\\$

对以上三类的不等式约束进行化简并合并，我们可以得到所有的不等式约束关系：

$x_1+x_4\leq500\\ x_2+x_5\leq750\\ x_3+x_6\leq625\\ -x_1+x_2+x_3\leq0\\ -3x_1+x_2+x_3\leq0\\ -x_1-x_2+9x_3\leq0\\3x_4-2x_5-2x_6\leq0\\ -2x_4+3x_5-2x_6\leq0\\ 3x_4+3x_5-17x_6\leq0\\ -x_1-x_2-x_3\leq-600\\ -x_4-x_5-x_6\leq-800$

对应的变系数矩阵和常数矩阵为：

$a=\begin{bmatrix} 1&0 &0 &1 &0 &0 \\ 0& 1 &0 &0 &1 &0 \\ 0& 0 &1 &0 &0 &1 \\ -1 &1 &1 &0 &0 &0 \\ 1&-3 &1 &0 &0 &0 \\-1&-1&9&0&0&0\\ 0& 0 &0 &3 &-2 &-2 \\ 0&0 &0 &-2 &3 &-2 \\ 0& 0&0 &3 &3 &-17 \\ -1& -1& -1&0 &0 &0 \\ 0&0 &0 &-1 &-1 &-1 \end{bmatrix},b=\begin{bmatrix} 500\\750 \\625 \\0 \\0 \\0 \\0 \\0 \\0 \\-600\\-800 \end{bmatrix}$

不难看出三种原料在两种糖中的使用量均不为0

根据上述分析我们可以的到计算该线性规划模型的matlab代码

f=-[4;12;16;-5;3;7];
a=[1,0,0,1,0,0;0,1,0,0,1,0;0,0,1,0,0,1;-1,1,1,0,0,0;1,-3,1,0,0,0;-1,-1,9,0,0,0;0,0,0,3,-2,-2;0,0,0,-2,3,-2;0,0,0,3,3,-17;-1,-1,-1,0,0,0;0,0,0,-1,-1,-1];
b=[500;750;625;0;0;0;0;0;0;-600;-800];
lb=zeros(6,1);
[x,y]=linprog(f,a,b,[],[],lb);
ff=-y;
format long
disp(x)
disp(ff)

最后得到的答案是：

问题一

题目：

解答：

问题二

题目：

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问题三

题目：

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问题四

题目 ：

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问题五

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问题六

题目：

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