【万字详解】三维重建（二）——NeRF、NeuS、MeshUDF、NeuralUDF、3DGS、GShell

一、NeRF:Representing Scenes as Neural Radiance Fields for View Synthesis（推荐读）

1.1 式1 神经网络的输入和输出

输入是5个参数，（x,y,z）的坐标的位置，其他两个是对于仰角和方位角，通过神经网络得出RGB和体素密度
体素密度只和空间位置有关，而颜色则与空间位置以及观察的视角有关

1.2 式2 体素渲染算法

r(t)就是射线：起点开始，以时间为改变量的距离，两者相加，将一条射线的原点标记为o，射线方向（即相机视角）标记为d，则可将射线表示为r(t)=o+td
所以c就是表示RGB，这个就是体素密度
T(t)表示的是射线从tn到t这一段的累计透明度，即，该射线从tn到t都没有因击中任何粒子而被停下的概率

1.3 式3 损失函数

对于损失函数的定义，其中C就是上文中提到的体素渲染算法
分层抽样（Stratified Sampling）的方法对数据进行离散处理

1.4 位置编码

所以就是一个线性变换之后，相邻之间的差距拉大

1.5 基本原理

所描述的2D图像表示，我们只需要明确像素位置，即可找到对应的颜色值。但对于3D场景表示，我们在某个确定视点看到的2D视图就很难被单一表示出来。因为，确定视点下看到的2D图像是一组图像的加权叠加，而这组图像是你观测视角射线上依次采样出来的，准确来说，2D视图上每一个像素颜色值都是3D场景上在该观测方向的射线上一组采样点的加权叠加。了解到这里，我们可以回头看图(2)，先看子图(a)，其中黑色的小圆点就是射线上的采样点，每个小圆点就能获得一组9D的训练样本( x , y , z , θ , ϕ ; r , g , b , σ ) {(x,y,z,\theta,\phi;r,g,b,\sigma)}(x,y,z,θ,ϕ;r,g,b,σ)，可直接用来训练MLP。在推理阶段，我们也需要在观测射线进行采样。
所以，NeRF是用MLP来隐式表达一个场景，它是点对点的表示方式。我们如果想要获得一个新视角的试图，我们则需要获得这个视角下，观测射线上所有采样点的( r , g , b , σ ) (r,g,b,\sigma)(r,g,b,σ)，假设我们视图的分辨率是224x224的，每个点回引出一条射线（如图r所示），假设每条射线上采样16个点，那我们NeRF中的MLP需要进行224x224x16次推理，得到的结果可以用来进行体渲染。理解这一段相当于懂了NeRF的基本原理。

二、经典的重建流程

2.1 传统的三维重建pipeline

就是直接用深度相机采集到的深度数据进行输入，转成点云，再生成网格，增加纹理，比如“光栅化”进行渲染

2.2 神经网络回归

神经网络：A到B的映射
输入图像（不是深度），进行映射，重建出几何。所以只要不断输入数据对。比较卷的赛道。
怎么找数据对： 输入的图像和几何需要配对，数据需要有准确的几何。没法从图像得到准确的几何，所以需要数据反过来（首先要有带纹理的几何数据，渲染到2D），给个虚拟相机，渲染图像（对一类的数据的重建-但是工作量大）

2.3 可微渲染最优化

主要是做的这个，这个时间周期短，只是对单一的场景做重建。
首先有个神经隐式函数（不一定式隐式），总体就是可微3D表示，再做一个可微3D渲染。渲染结果图像和真实结果做一个loss，再返回。

三、NeuS:Learning Neural Implicit Surfaces by Volume Rendering for Multi-view Reconstruction（推荐读）

基于神经网络下的可微渲染：第一种：NeRF在整条线上做采点；第二种：直接去找这个表面（类似于光追这种思路），从相机出发去找那个表面，然后直接对表面进行渲染（本质上就是找到一种不透明表面的位置）
NeuS是基于SDF的渲染/和NeRF说不清谁好谁坏，但是NeuS用起来更方便。
（可微渲染当作工具来用，用NeuS来做渲染工作）
在NeRF里面有个不透明度的概念，这个概念转换到NeuS里面，网络表示SDF，把SDF到不透明度又加上了一个网络。这里是用了一个策略，把SDF转到不透明度再做积分。
需要重建几何的渲染，本质上是找到不透明表面的位置

这个是NeuS,这个就当作工具来用，如果是使用SDF做的，那么就用NeuS来做渲染工具.如果用的Occupancy，那就用DVR渲染
如果用隐式表示来做的话，用NeuS来做

四、MeshUDF:Fast and Differentiable Meshing of Unsigned Distance Field Networks

如果用了UDF那么就用这篇文章去提取

UDF：（小众），赛道没有SDF那么卷。
SDF是水密的，给几何分内外；可以找到一条封闭等值面；因为水面所以很受局限；如果是有开口之类的，（如下图，那么就是对于衣服的袖口的处理）就会不太好处理。所以就有了UDF

SDF：可以看成一个过一三象限的一次函数（有正有负，有小有大）
UDF：就像一个|x|的x的绝对值的函数。所以只有一个等值面，不存在正负号，就是说数值就是表示距离等值面的距离。
理论上通过神经网络，UDF可以把世界上的东西都可以表示出来

缺点就是在这个零点处，不可微；第一个问题，神经网络是可微的，如果不可微，那么就会引入一个很大的误差；而这个位置，又是我们想要的，所以这个位置不是很准；第二个就是：传统的marching cube，设定好了一些基元（小正方体），进行切割；但是只能是流形，如果是非流形表面，没办法去处理，下面这张图如果是褶皱的，那么神经网络没法去处理。就算用神经网络去表示，也只是一个函数，但是网格没法提取出来（那种尖角的），或者说，提取出来是错误的。

所以UDF只能表示开口的（但还是流形的，只不过不是水密的）——下面这张图，但是不能表示下下面那种图，就是有个额外的东西在内部

上面都是传统的Marching cube的，下面就是讲这篇文章的创新点——可微的提取表面

UDF中不存在正负，但是存在梯度的方向。0的两端导数不一样，所以梯度也就不一样，梯度就是法向。UDF的距离场，因为梯度是最快下降方向，所以也就是法相方向

优点：可以可微的提取表面（传统Marching Cube从隐式表示提取表面是不可微的）

缺点：虽然隐式表达能力很强，但是使用的是Marching Cube基元，无法提取非流形表面（Non-manifold）

五、NeuralUDF:Learning Unsigned Distance Fields for Multi-view Reconstruction of Surfaces with Arbitrary Topologies（推荐读）

这篇文章对应的就是NeuS,对应可微渲染；也就是UDF的渲染

GT网格是通过扫面得到的（比如扫描仪