【2024年华为OD机试】 (A卷,100分)- 总最快检测效率（Java JS PythonC/C++）

一、问题描述

题目描述

在系统、网络均正常的情况下组织核酸采样员和志愿者对人群进行核酸检测筛查。

每名采样员的效率不同，采样效率为 N 人/小时。由于外界变化，采样员的效率会以 M 人/小时为粒度发生变化，M 为采样效率浮动粒度，M = N * 10%，输入保证 N * 10% 的结果为整数。

采样员效率浮动规则：

• 采样员需要一名志愿者协助组织才能发挥正常效率，在此基础上，每增加一名志愿者，效率提升 1M，最多提升 3M；
• 如果没有志愿者协助组织，效率下降 2M。

怎么安排速度最快？求总最快检测效率（总检查效率为各采样人员效率值相加）。

输入描述

第一行：第一个值，采样员人数，取值范围 [1, 100]；第二个值，志愿者人数，取值范围 [1, 500]；
第二行：各采样员基准效率值（单位人/小时），取值范围 [60, 600]，保证序列中每项值计算 10% 为整数。

输出描述

第一行：总最快检测效率（单位人/小时）

用例

用例 1

输入:

2 2
200 200

输出:

400

说明:
输入需要保证采样员基准效率值序列的每个值 *10% 为整数。

解题思路

1. 计算每个采样员的效率浮动粒度 M：

   • M = N * 10%

2. 确定每个采样员的最优效率：

   • 每个采样员至少需要一名志愿者才能发挥正常效率 N。
   • 每增加一名志愿者，效率提升 1M，最多提升 3M。
   • 如果没有志愿者协助，效率下降 2M。

3. 分配志愿者：

   • 优先为每个采样员分配一名志愿者，确保每个采样员至少发挥正常效率 N。
   • 剩余的志愿者按照每个采样员效率提升的优先级进行分配，即先为效率提升空间大的采样员分配志愿者。

4. 计算总最快检测效率：

   • 将所有采样员的最优效率相加。

逻辑分析解法

问题背景

假设有 x 个采样员，每个采样员的正常采样效率分别为 a1, a2, a3, ..., ax，还有 y 个志愿者。我们需要计算在最优分配志愿者的情况下，所有采样员的总最快检测效率。

初始状态

初始时，不给任何采样员分配志愿者，每个采样员的效率会下降 2M，其中 M = N * 10%。因此，所有采样员的初始效率为：
[ (a1 * 0.8) + (a2 * 0.8) + (a3 * 0.8) + … + (ax * 0.8) ]

收集每个采样员的新增效率数据

对于每个采样员，我们收集以下数据：

• 增加第一个志愿者，新增的效率
• 增加第二个志愿者，新增的效率
• 增加第三个志愿者，新增的效率
• 增加第四个志愿者，新增的效率

例如，对于采样员 a1：

• 增加第一个志愿者，新增效率 a1 * 0.2
• 增加第二个志愿者，新增效率 a1 * 0.1
• 增加第三个志愿者，新增效率 a1 * 0.1
• 增加第四个志愿者，新增效率 a1 * 0.1

构建新增效率列表

我们将每个采样员的新增效率数据收集到一个列表 add 中。这个列表包含所有采样员在增加志愿者时的新增效率。

降序排序

对 add 列表进行降序排序，这样可以确保我们优先选择新增效率最高的组合。排序后的列表前 y 个元素即为最优的新增效率组合。

递进关系的保证

有人可能会疑问，对于每个采样员而言，其新增的效率是递进的，例如增加第二个志愿者的新增效率必须在增加第一个志愿者的基础上。排序后，是否还能保证这个递进关系？

答案是可以的。因为本题已经固定了新增效率的规则：

• 采样员需要一名志愿者协助组织才能发挥正常效率（即提升 2M 效率）
• 在此基础上，每增加一名志愿者，效率提升 1M

因此，一个采样员想要提升 1M 效率，前面必须先提升 2M 效率。在 add 列表进行降序排序时，2M 一定会在 1M 之前。

多个采样员的新增效率混在一起排序

即使将多个采样员的新增效率混在一起排序，也不会破坏单个采样员的新增效率的递进关系。相当于有多个降序列表，例如：

• [8, 4, 4, 4]
• [10, 5, 5, 5]
• [6, 3, 3, 3]

将这些降序列表合并后，再次降序排序：
[ [10, 8, 6, 5, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 3, 3] ]

这个合并后的列表依然维持着各自采样员的新增效率递进关系：
[ [10, 8, 6, 5, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 3, 3] ]

总结

通过上述步骤，我们可以高效地计算出总最快检测效率。具体步骤如下：

1. 计算每个采样员的初始效率（没有志愿者时的效率）。
2. 收集每个采样员在增加志愿者时的新增效率数据。
3. 将所有新增效率数据收集到一个列表中。
4. 对该列表进行降序排序。
5. 选择前 y 个新增效率数据，计算总新增效率。
6. 将总新增效率加到初始效率上，得到总最快检测效率。

这种方法的时间复杂度主要由排序操作决定，为 O(x * 4 * log(x * 4))，其中 x 是采样员的数量。由于每个采样员最多有 4 个新增效率数据，因此 x * 4 是新增效率数据的总数。

二、JavaScript算法源码

以下是带有详细中文注释和逻辑讲解的 JavaScript 代码：

---

JavaScript 代码实现

const rl = require("readline").createInterface({ input: process.stdin });
var iter = rl[Symbol.asyncIterator]();
const readline = async () => (await iter.next()).value;void (async function () {// 读取输入：x 是采样员人数，y 是志愿者人数const [x, y] = (await readline()).split(" ").map(Number);// 读取输入：x 个采样员的正常效率const normals = (await readline()).split(" ").map(Number);// base 记录所有采样员的裸奔效率（即没有志愿者协助时的总效率）let base = 0;// add 记录每个采样员在志愿者协助下的新增效率const add = [];// 遍历每个采样员的正常效率for (let normal of normals) {// 计算采样效率浮动粒度 M = 正常效率的 10%const m = normal * 0.1;// 如果没有志愿者协助，采样员的效率下降 2M，即 8Mbase += 8 * m;// 增加第1个志愿者时，新增效率为 2M// 增加第2个志愿者时，新增效率为 M// 增加第3个志愿者时，新增效率为 M// 增加第4个志愿者时，新增效率为 Madd.push(2 * m, m, m, m);}// 对所有新增效率进行降序排序add.sort((a, b) => b - a);// 计算最高效率：裸奔效率 + 前 y 大的新增效率const ans = base + add.slice(0, y).reduce((a, b) => a + b, 0);// 输出结果console.log(ans);
})();

---

代码讲解

1. 输入处理

• 使用 readline 模块从标准输入读取数据。
• 读取第一行输入，获取采样员人数 x 和志愿者人数 y。
• 读取第二行输入，获取每个采样员的正常效率，并存储在数组 normals 中。

2. 计算裸奔效率 base

• 遍历每个采样员的正常效率 normal：
  • 计算采样效率浮动粒度 m = normal * 0.1。
  • 如果没有志愿者协助，采样员的效率下降 2m，即效率为 8m。
  • 将 8m 累加到 base 中，表示所有采样员的裸奔效率。

3. 计算新增效率 add

• 对于每个采样员，计算在志愿者协助下的新增效率：
  • 增加第1个志愿者时，新增效率为 2m。
  • 增加第2个志愿者时，新增效率为 m。
  • 增加第3个志愿者时，新增效率为 m。
  • 增加第4个志愿者时，新增效率为 m。
• 将所有新增效率存储在数组 add 中。

4. 排序新增效率

• 对数组 add 进行降序排序，确保优先选择新增效率最大的志愿者分配方案。

5. 计算最高效率

• 取前 y 个最大的新增效率，累加到 base 中，得到最高效率 ans。
• 使用 reduce 函数对前 y 个新增效率求和。

6. 输出结果

• 打印最高效率 ans。

---

示例解析

输入

3 2
100 200 300

运行结果

376

• 解析：
  • 采样员正常效率：[100, 200, 300]。
  • 计算每个采样员的 m 值：
    • 第1个采样员：m = 100 * 0.1 = 10。
    • 第2个采样员：m = 200 * 0.1 = 20。
    • 第3个采样员：m = 300 * 0.1 = 30。
  • 计算裸奔效率 base：
    • 第1个采样员：8 * 10 = 80。
    • 第2个采样员：8 * 20 = 160。
    • 第3个采样员：8 * 30 = 240。
    • base = 80 + 160 + 240 = 480。
  • 计算新增效率 add：
    • 第1个采样员：[20, 10, 10, 10]。
    • 第2个采样员：[40, 20, 20, 20]。
    • 第3个采样员：[60, 30, 30, 30]。
    • add = [20, 10, 10, 10, 40, 20, 20, 20, 60, 30, 30, 30]。
  • 对 add 降序排序：
    • add = [60, 40, 30, 30, 30, 20, 20, 20, 10, 10, 10, 10]。
  • 取前 y = 2 个最大的新增效率：
    • 60 + 40 = 100。
  • 计算最高效率：
    • ans = base + 100 = 480 + 100 = 580。

---

总结

• 该代码通过计算裸奔效率和新增效率，结合排序和累加操作，高效地计算了最高效率。
• 时间复杂度主要取决于排序操作，为 O(n log n)，其中 n 是新增效率的数量。
• 代码逻辑清晰，注释详细，易于理解和扩展。

如果有其他问题，欢迎随时提问！

三、Java算法源码

以下是带有详细中文注释和逻辑讲解的 Java 代码：

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Java 代码实现

import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {// 使用 Scanner 读取输入Scanner sc = new Scanner(System.in);// 读取输入：x 是采样员人数，y 是志愿者人数int x = sc.nextInt();int y = sc.nextInt();// 读取输入：x 个采样员的正常效率int[] normals = new int[x];for (int i = 0; i < x; i++) {normals[i] = sc.nextInt();}// base 记录所有采样员的裸奔效率（即没有志愿者协助时的总效率）int base = 0;// increase 记录每个采样员在志愿者协助下的新增效率ArrayList<Integer> increase = new ArrayList<>();// 遍历每个采样员的正常效率for (int normal : normals) {// 计算采样效率浮动粒度 M = 正常效率的 10%int m = normal / 10;// 如果没有志愿者协助，采样员的效率下降 2M，即 8Mbase += 8 * m;// 增加第1个志愿者时，新增效率为 2Mincrease.add(2 * m);// 增加第2个志愿者时，新增效率为 Mincrease.add(m);// 增加第3个志愿者时，新增效率为 Mincrease.add(m);// 增加第4个志愿者时，新增效率为 Mincrease.add(m);}// 对所有新增效率进行降序排序increase.sort((a, b) -> b - a);// 计算最高效率：裸奔效率 + 前 y 大的新增效率int ans =base+ increase.subList(0, Math.min(y, increase.size())) // 取前 y 个新增效率.stream() // 转换为流.reduce(Integer::sum) // 求和.orElse(0); // 如果流为空，返回 0// 输出结果System.out.println(ans);}
}

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代码讲解

1. 输入处理

• 使用 Scanner 从标准输入读取数据。
• 读取第一行输入，获取采样员人数 x 和志愿者人数 y。
• 读取第二行输入，获取每个采样员的正常效率，并存储在数组 normals 中。

2. 计算裸奔效率 base

• 遍历每个采样员的正常效率 normal：
  • 计算采样效率浮动粒度 m = normal / 10。
  • 如果没有志愿者协助，采样员的效率下降 2m，即效率为 8m。
  • 将 8m 累加到 base 中，表示所有采样员的裸奔效率。

3. 计算新增效率 increase

• 对于每个采样员，计算在志愿者协助下的新增效率：
  • 增加第1个志愿者时，新增效率为 2m。
  • 增加第2个志愿者时，新增效率为 m。
  • 增加第3个志愿者时，新增效率为 m。
  • 增加第4个志愿者时，新增效率为 m。
• 将所有新增效率存储在 ArrayList<Integer> increase 中。

4. 排序新增效率

• 对 increase 进行降序排序，确保优先选择新增效率最大的志愿者分配方案。

5. 计算最高效率

• 取前 y 个最大的新增效率：
  • 使用 subList(0, Math.min(y, increase.size())) 确保不会越界。
• 使用 stream().reduce(Integer::sum) 对前 y 个新增效率求和。
• 如果流为空（即 y = 0），返回 0。

6. 输出结果

• 打印最高效率 ans。

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示例解析

输入

3 2
100 200 300

运行结果

580

• 解析：
  • 采样员正常效率：[100, 200, 300]。
  • 计算每个采样员的 m 值：
    • 第1个采样员：m = 100 / 10 = 10。
    • 第2个采样员：m = 200 / 10 = 20。
    • 第3个采样员：m = 300 / 10 = 30。
  • 计算裸奔效率 base：
    • 第1个采样员：8 * 10 = 80。
    • 第2个采样员：8 * 20 = 160。
    • 第3个采样员：8 * 30 = 240。
    • base = 80 + 160 + 240 = 480。
  • 计算新增效率 increase：
    • 第1个采样员：[20, 10, 10, 10]。
    • 第2个采样员：[40, 20, 20, 20]。
    • 第3个采样员：[60, 30, 30, 30]。
    • increase = [20, 10, 10, 10, 40, 20, 20, 20, 60, 30, 30, 30]。
  • 对 increase 降序排序：
    • increase = [60, 40, 30, 30, 30, 20, 20, 20, 10, 10, 10, 10]。
  • 取前 y = 2 个最大的新增效率：
    • 60 + 40 = 100。
  • 计算最高效率：
    • ans = base + 100 = 480 + 100 = 580。

---

总结

• 该代码通过计算裸奔效率和新增效率，结合排序和累加操作，高效地计算了最高效率。
• 时间复杂度主要取决于排序操作，为 O(n log n)，其中 n 是新增效率的数量。
• 代码逻辑清晰，注释详细，易于理解和扩展。

如果有其他问题，欢迎随时提问！

四、Python算法源码

以下是带有详细中文注释和逻辑讲解的 Python 代码：

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Python 代码实现

# 输入获取
x, y = map(int, input().split())  # x是采样员人数，y是志愿者人数
normals = list(map(int, input().split()))  # x个采样员的正常效率# 算法入口
def getResult():# base 记录所有采样员的裸奔效率（即没有志愿者协助时的总效率）base = 0# increase 记录每个采样员在志愿者协助下的新增效率increase = []# 遍历每个采样员的正常效率for normal in normals:# 计算采样效率浮动粒度 M = 正常效率的 10%m = normal // 10# 如果没有志愿者协助，采样员的效率下降 2M，即 8Mbase += 8 * m# 增加第1个志愿者时，新增效率为 2Mincrease.append(2 * m)# 增加第2个志愿者时，新增效率为 Mincrease.append(m)# 增加第3个志愿者时，新增效率为 Mincrease.append(m)# 增加第4个志愿者时，新增效率为 Mincrease.append(m)# 对所有新增效率进行降序排序increase.sort(reverse=True)# 计算最高效率：裸奔效率 + 前 y 大的新增效率return base + sum(increase[:y])# 算法调用
print(getResult())

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代码讲解

1. 输入处理

• 使用 input().split() 从标准输入读取数据。
• 读取第一行输入，获取采样员人数 x 和志愿者人数 y。
• 读取第二行输入，获取每个采样员的正常效率，并存储在列表 normals 中。

2. 计算裸奔效率 base

• 遍历每个采样员的正常效率 normal：
  • 计算采样效率浮动粒度 m = normal // 10。
  • 如果没有志愿者协助，采样员的效率下降 2m，即效率为 8m。
  • 将 8m 累加到 base 中，表示所有采样员的裸奔效率。

3. 计算新增效率 increase

• 对于每个采样员，计算在志愿者协助下的新增效率：
  • 增加第1个志愿者时，新增效率为 2m。
  • 增加第2个志愿者时，新增效率为 m。
  • 增加第3个志愿者时，新增效率为 m。
  • 增加第4个志愿者时，新增效率为 m。
• 将所有新增效率存储在列表 increase 中。

4. 排序新增效率

• 对 increase 进行降序排序，确保优先选择新增效率最大的志愿者分配方案。

5. 计算最高效率

• 取前 y 个最大的新增效率：
  • 使用切片 increase[:y] 获取前 y 个元素。
• 使用 sum() 函数对前 y 个新增效率求和。
• 将裸奔效率 base 与新增效率之和相加，得到最高效率。

6. 输出结果

• 调用 getResult() 函数并打印结果。

---

示例解析

输入

3 2
100 200 300

运行结果

580

• 解析：
  • 采样员正常效率：[100, 200, 300]。
  • 计算每个采样员的 m 值：
    • 第1个采样员：m = 100 // 10 = 10。
    • 第2个采样员：m = 200 // 10 = 20。
    • 第3个采样员：m = 300 // 10 = 30。
  • 计算裸奔效率 base：
    • 第1个采样员：8 * 10 = 80。
    • 第2个采样员：8 * 20 = 160。
    • 第3个采样员：8 * 30 = 240。
    • base = 80 + 160 + 240 = 480。
  • 计算新增效率 increase：
    • 第1个采样员：[20, 10, 10, 10]。
    • 第2个采样员：[40, 20, 20, 20]。
    • 第3个采样员：[60, 30, 30, 30]。
    • increase = [20, 10, 10, 10, 40, 20, 20, 20, 60, 30, 30, 30]。
  • 对 increase 降序排序：
    • increase = [60, 40, 30, 30, 30, 20, 20, 20, 10, 10, 10, 10]。
  • 取前 y = 2 个最大的新增效率：
    • 60 + 40 = 100。
  • 计算最高效率：
    • ans = base + 100 = 480 + 100 = 580。

---

总结

• 该代码通过计算裸奔效率和新增效率，结合排序和累加操作，高效地计算了最高效率。
• 时间复杂度主要取决于排序操作，为 O(n log n)，其中 n 是新增效率的数量。
• 代码逻辑清晰，注释详细，易于理解和扩展。

如果有其他问题，欢迎随时提问！

五、C/C++算法源码：

以下是 C++ 实现，并附带详细的中文注释和逻辑讲解：

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C++ 代码实现

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm> // 用于排序
using namespace std;// 算法入口
int getResult(int x, int y, vector<int>& normals) {// base 记录所有采样员的裸奔效率（即没有志愿者协助时的总效率）int base = 0;// increase 记录每个采样员在志愿者协助下的新增效率vector<int> increase;// 遍历每个采样员的正常效率for (int normal : normals) {// 计算采样效率浮动粒度 M = 正常效率的 10%int m = normal / 10;// 如果没有志愿者协助，采样员的效率下降 2M，即 8Mbase += 8 * m;// 增加第1个志愿者时，新增效率为 2Mincrease.push_back(2 * m);// 增加第2个志愿者时，新增效率为 Mincrease.push_back(m);// 增加第3个志愿者时，新增效率为 Mincrease.push_back(m);// 增加第4个志愿者时，新增效率为 Mincrease.push_back(m);}// 对所有新增效率进行降序排序sort(increase.begin(), increase.end(), greater<int>());// 计算最高效率：裸奔效率 + 前 y 大的新增效率int sumIncrease = 0;for (int i = 0; i < y && i < increase.size(); i++) {sumIncrease += increase[i];}return base + sumIncrease;
}int main() {// 输入获取int x, y;cin >> x >> y; // x是采样员人数，y是志愿者人数vector<int> normals(x);for (int i = 0; i < x; i++) {cin >> normals[i]; // 读取x个采样员的正常效率}// 算法调用int result = getResult(x, y, normals);// 输出结果cout << result << endl;return 0;
}

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代码讲解

1. 输入处理

• 使用 cin 从标准输入读取数据。
• 读取第一行输入，获取采样员人数 x 和志愿者人数 y。
• 读取第二行输入，获取每个采样员的正常效率，并存储在 vector<int> normals 中。

2. 计算裸奔效率 base

• 遍历每个采样员的正常效率 normal：
  • 计算采样效率浮动粒度 m = normal / 10。
  • 如果没有志愿者协助，采样员的效率下降 2m，即效率为 8m。
  • 将 8m 累加到 base 中，表示所有采样员的裸奔效率。

3. 计算新增效率 increase

• 对于每个采样员，计算在志愿者协助下的新增效率：
  • 增加第1个志愿者时，新增效率为 2m。
  • 增加第2个志愿者时，新增效率为 m。
  • 增加第3个志愿者时，新增效率为 m。
  • 增加第4个志愿者时，新增效率为 m。
• 将所有新增效率存储在 vector<int> increase 中。

4. 排序新增效率

• 使用 sort() 函数对 increase 进行降序排序，确保优先选择新增效率最大的志愿者分配方案。
  • greater<int>() 是降序排序的比较函数。

5. 计算最高效率

• 取前 y 个最大的新增效率：
  • 使用循环遍历前 y 个元素，并累加它们的值。
• 将裸奔效率 base 与新增效率之和相加，得到最高效率。

6. 输出结果

• 调用 getResult() 函数并打印结果。

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示例解析

输入

3 2
100 200 300

运行结果

580

• 解析：
  • 采样员正常效率：[100, 200, 300]。
  • 计算每个采样员的 m 值：
    • 第1个采样员：m = 100 / 10 = 10。
    • 第2个采样员：m = 200 / 10 = 20。
    • 第3个采样员：m = 300 / 10 = 30。
  • 计算裸奔效率 base：
    • 第1个采样员：8 * 10 = 80。
    • 第2个采样员：8 * 20 = 160。
    • 第3个采样员：8 * 30 = 240。
    • base = 80 + 160 + 240 = 480。
  • 计算新增效率 increase：
    • 第1个采样员：[20, 10, 10, 10]。
    • 第2个采样员：[40, 20, 20, 20]。
    • 第3个采样员：[60, 30, 30, 30]。
    • increase = [20, 10, 10, 10, 40, 20, 20, 20, 60, 30, 30, 30]。
  • 对 increase 降序排序：
    • increase = [60, 40, 30, 30, 30, 20, 20, 20, 10, 10, 10, 10]。
  • 取前 y = 2 个最大的新增效率：
    • 60 + 40 = 100。
  • 计算最高效率：
    • ans = base + 100 = 480 + 100 = 580。

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总结

• 该代码通过计算裸奔效率和新增效率，结合排序和累加操作，高效地计算了最高效率。
• 时间复杂度主要取决于排序操作，为 O(n log n)，其中 n 是新增效率的数量。
• 代码逻辑清晰，注释详细，易于理解和扩展。

如果有其他问题，欢迎随时提问！

六、贪心思维解法

解题思路详细分析

问题背景

给定 x 个采样员和 y 个志愿者，每个采样员有一个基准效率 N，采样员的效率会根据志愿者的数量变化。具体规则如下：

• 每个采样员需要至少一个志愿者才能发挥正常效率 N。
• 每增加一个志愿者，效率提升 10%，最多提升 30%。
• 如果没有志愿者，效率下降 20%。

目标是最大化总检测效率。

解题思路

情况 1：志愿者数量少于采样员 (y < x)

1. 初始分配：

   • 将志愿者优先分配给效率最高的采样员，每个采样员分配一个志愿者。
   • 如果志愿者数量不足以分配给所有采样员，部分采样员将没有志愿者，效率下降 20%。

2. 优化分配：

   • 计算每个采样员在增加一个志愿者时的效率提升。
   • 从效率提升最大的采样员开始，逐步分配剩余的志愿者，直到没有剩余志愿者或所有采样员都已分配到志愿者。
   • 如果高效率的采样员已经提升 30%，则考虑下一个高效率的采样员。

情况 2：志愿者数量不少于采样员 (y >= x)

1. 初始分配：

   • 每个采样员分配一个志愿者，确保所有采样员都能发挥正常效率 N。
   • 计算剩余的志愿者数量 y - x。

2. 优化分配：

   • 优先将剩余的志愿者分配给效率最高的采样员，每个采样员最多增加 3 个志愿者。
   • 如果剩余的志愿者数量超过 3x，则超出部分的志愿者没有效率提升作用，可以忽略。
   • 计算每个采样员在增加一个志愿者时的效率提升。
   • 从效率提升最大的采样员开始，逐步分配剩余的志愿者，直到没有剩余志愿者或所有采样员都已提升 30%。

3. 进一步优化：

   • 如果还有剩余志愿者，考虑剥夺低效率采样员的志愿者，分配给高效率的采样员。
   • 只要高效率采样员增加的 10% 效率可以大于低效率采样员减少的 20% 效率，就进行调整。

详细步骤

1. 计算每个采样员的初始效率：

   • 没有志愿者时，效率为 N * 0.8。
   • 有一个志愿者时，效率为 N。

2. 收集每个采样员的新增效率数据：

   • 增加第一个志愿者，新增效率 N * 0.2。
   • 增加第二个志愿者，新增效率 N * 0.1。
   • 增加第三个志愿者，新增效率 N * 0.1。
   • 增加第四个志愿者，新增效率 N * 0.1。

3. 构建新增效率列表：

   • 将每个采样员的新增效率数据收集到一个列表 add 中。

4. 降序排序：

   • 对 add 列表进行降序排序，确保优先选择新增效率最高的组合。

5. 分配志愿者：

   • 情况 1：志愿者数量少于采样员
     • 优先分配给效率最高的采样员，确保每个采样员至少有一个志愿者。
     • 逐步分配剩余志愿者，直到没有剩余志愿者或所有采样员都已分配到志愿者。
   • 情况 2：志愿者数量不少于采样员
     • 每个采样员分配一个志愿者，确保所有采样员都能发挥正常效率。
     • 优先将剩余的志愿者分配给效率最高的采样员，每个采样员最多增加 3 个志愿者。
     • 如果还有剩余志愿者，考虑剥夺低效率采样员的志愿者，分配给高效率的采样员。

6. 计算总效率：

   • 将所有采样员的最终效率相加，得到总最快检测效率。

通过上述步骤，我们可以高效地计算出总最快检测效率，确保在不同情况下都能找到最优的志愿者分配方案。

以下是 JavaScript、Java 和 Python 三种语言的代码实现，附带详细的中文注释和逻辑讲解。这些代码的核心逻辑是相同的，只是语言语法不同。

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JavaScript 代码

代码实现

const readline = require("readline");const rl = readline.createInterface({input: process.stdin,output: process.stdout,
});const lines = [];
rl.on("line", (line) => {lines.push(line);if (lines.length === 2) {const [x, y] = lines[0].split(" ").map(Number); // 采样员人数 x，志愿者人数 yconst arrX = lines[1].split(" ").map(Number); // 每个采样员的正常效率console.log(getResult(arrX, x, y)); // 调用算法并输出结果lines.length = 0; // 清空输入缓存}
});/*** 计算最高效率* @param {number[]} arr 每个采样员的正常效率* @param {number} x 采样员人数* @param {number} y 志愿者人数* @returns {number} 最高效率*/
function getResult(arr, x, y) {// 按照正常效率降序排序arr.sort((a, b) => b - a);let max = 0; // 记录最高效率let count = 0; // 记录当前采样员已经分配的额外志愿者数量let i, j; // 双指针，i 指向高效率采样员，j 指向低效率采样员// 如果志愿者少于采样员if (y < x) {// 0~y-1 范围内的高效率采样员优先获得一个志愿者，保持正常效率// y~x-1 范围内的低效率采样员没有志愿者，效率下降 20%for (let k = 0; k < x; k++) {max += k < y ? arr[k] : arr[k] * 0.8;}i = 0; // 指向高效率采样员j = y - 1; // 指向低效率采样员}// 如果志愿者不少于采样员else {// 如果志愿者人数超过采样员四倍，则多出来的志愿者无效if (y >= 4 * x) {y = 4 * x;}// 每个采样员都默认分配一个志愿者，发挥正常效率max = arr.reduce((p, c) => p + c, 0);// surplus 记录多出来的志愿者数量let surplus = y - x;i = 0; // 指向高效率采样员j = x - 1; // 指向低效率采样员// 优先将多出来的志愿者分配给高效率的采样员while (surplus > 0) {max += arr[i] * 0.1; // 每个额外志愿者提升 10% 效率surplus--;if (++count === 3) {count = 0; // 每个采样员最多分配 3 个额外志愿者i++;}}}// 多出来的志愿者分配完后，继续考虑剥夺低效率采样员的志愿者给高效率的采样员while (i < j) {// 如果最高效率采样员提升 10% 的效率 > 最低效率采样员下降 20% 的效率if (arr[i] * 0.1 > arr[j] * 0.2) {max += arr[i] * 0.1 - arr[j] * 0.2; // 更新最高效率if (++count === 3) {count = 0; // 每个采样员最多分配 3 个额外志愿者i++;}j--;} else {break; // 如果不值得剥夺，则退出循环}}return Math.floor(max); // 返回最高效率（取整）
}

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Java 代码

代码实现

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int x = sc.nextInt(); // 采样员人数int y = sc.nextInt(); // 志愿者人数Integer[] arrX = new Integer[x];for (int i = 0; i < x; i++) {arrX[i] = sc.nextInt(); // 每个采样员的正常效率}System.out.println(getResult(arrX, x, y)); // 调用算法并输出结果}/*** 计算最高效率* @param arr 每个采样员的正常效率* @param x 采样员人数* @param y 志愿者人数* @return 最高效率*/public static int getResult(Integer[] arr, int x, int y) {// 按照正常效率降序排序Arrays.sort(arr, (a, b) -> b - a);int max = 0; // 记录最高效率int count = 0; // 记录当前采样员已经分配的额外志愿者数量int i, j; // 双指针，i 指向高效率采样员，j 指向低效率采样员// 如果志愿者少于采样员if (y < x) {// 0~y-1 范围内的高效率采样员优先获得一个志愿者，保持正常效率// y~x-1 范围内的低效率采样员没有志愿者，效率下降 20%for (int k = 0; k < x; k++) {max += k < y ? arr[k] : (int) (arr[k] * 0.8);}i = 0; // 指向高效率采样员j = y - 1; // 指向低效率采样员}// 如果志愿者不少于采样员else {// 如果志愿者人数超过采样员四倍，则多出来的志愿者无效if (y >= 4 * x) {y = 4 * x;}// 每个采样员都默认分配一个志愿者，发挥正常效率for (Integer val : arr) {max += val;}// surplus 记录多出来的志愿者数量int surplus = y - x;i = 0; // 指向高效率采样员j = x - 1; // 指向低效率采样员// 优先将多出来的志愿者分配给高效率的采样员while (surplus > 0) {max += arr[i] * 0.1; // 每个额外志愿者提升 10% 效率surplus--;if (++count == 3) {count = 0; // 每个采样员最多分配 3 个额外志愿者i++;}}}// 多出来的志愿者分配完后，继续考虑剥夺低效率采样员的志愿者给高效率的采样员while (i < j) {// 如果最高效率采样员提升 10% 的效率 > 最低效率采样员下降 20% 的效率if (arr[i] * 0.1 > arr[j] * 0.2) {max += arr[i] * 0.1 - arr[j] * 0.2; // 更新最高效率if (++count == 3) {count = 0; // 每个采样员最多分配 3 个额外志愿者i++;}j--;} else {break; // 如果不值得剥夺，则退出循环}}return max; // 返回最高效率}
}

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Python 代码

代码实现

# 输入获取
x, y = map(int, input().split())  # 采样员人数 x，志愿者人数 y
arr = list(map(int, input().split()))  # 每个采样员的正常效率# 算法入口
def getResult(arr, x, y):# 按照正常效率降序排序arr.sort(reverse=True)maxV = 0  # 记录最高效率count = 0  # 记录当前采样员已经分配的额外志愿者数量i, j = None, None  # 双指针，i 指向高效率采样员，j 指向低效率采样员# 如果志愿者少于采样员if y < x:# 0~y-1 范围内的高效率采样员优先获得一个志愿者，保持正常效率# y~x-1 范围内的低效率采样员没有志愿者，效率下降 20%for k in range(x):maxV += arr[k] if k < y else int(arr[k] * 0.8)i = 0  # 指向高效率采样员j = y - 1  # 指向低效率采样员# 如果志愿者不少于采样员else:# 如果志愿者人数超过采样员四倍，则多出来的志愿者无效if y >= 4 * x:y = 4 * x# 每个采样员都默认分配一个志愿者，发挥正常效率maxV = sum(arr)# surplus 记录多出来的志愿者数量surplus = y - xi = 0  # 指向高效率采样员j = x - 1  # 指向低效率采样员# 优先将多出来的志愿者分配给高效率的采样员while surplus > 0:maxV += arr[i] * 0.1  # 每个额外志愿者提升 10% 效率surplus -= 1count += 1if count == 3:count = 0  # 每个采样员最多分配 3 个额外志愿者i += 1# 多出来的志愿者分配完后，继续考虑剥夺低效率采样员的志愿者给高效率的采样员while i < j:# 如果最高效率采样员提升 10% 的效率 > 最低效率采样员下降 20% 的效率if arr[i] * 0.1 > arr[j] * 0.2:maxV += arr[i] * 0.1 - arr[j] * 0.2  # 更新最高效率count += 1if count == 3:count = 0  # 每个采样员最多分配 3 个额外志愿者i += 1j -= 1else:break  # 如果不值得剥夺，则退出循环return int(maxV)  # 返回最高效率（取整）# 算法调用  
print(getResult(arr, x, y))  

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总结

• 核心逻辑：
  1. 将采样员按正常效率降序排序。
  2. 根据志愿者数量是否足够，分配志愿者并计算效率。
  3. 如果志愿者不足，优先分配给高效率采样员。
  4. 如果志愿者有剩余，优先分配给高效率采样员，并考虑剥夺低效率采样员的志愿者。
• 时间复杂度：主要取决于排序操作，为 O(n log n)。
• 空间复杂度：O(n)，用于存储采样员效率。

七、优先队列解法

优先队列解法详细分析

问题背景

给定 x 个采样员和 y 个志愿者，每个采样员有一个基准效率 N，采样员的效率会根据志愿者的数量变化。具体规则如下：

• 每个采样员需要至少一个志愿者才能发挥正常效率 N。
• 每增加一个志愿者，效率提升 10%，最多提升 30%。
• 如果没有志愿者，效率下降 20%。

目标是最大化总检测效率。

优先队列解法

1. 初始化优先队列：

   • 使用一个大顶堆（优先队列）来存储所有采样员。
   • 每个采样员的优先级是：该采样员新增一名志愿者所能提升的效率。
   • 初始时，所有采样员都没有志愿者，因此每个采样员新增一名志愿者时的效率提升为 base * 0.2。

2. 初始状态：

   • 每个采样员的当前效率为 base * 0.8。
   • 每个采样员的志愿者数量为 0。

3. 分配志愿者：

   • 从优先队列中取出优先级最高的采样员（即新增一名志愿者提升效率最多的采样员）。
   • 为该采样员新增一名志愿者：
     • 如果该采样员已有志愿者数量为 0，则新增一名志愿者后，恢复为 base 效率。
     • 如果该采样员已有志愿者数量 <= 3，则新增一名志愿者后，其总效率增加 base * 0.1。
     • 如果该采样员已有志愿者数量 > 3，则再新增一名志愿者不会带来效率提升，即新增效率为 0。

4. 更新优先队列：

   • 更新该采样员的志愿者数量和总效率。
   • 将该采样员重新压入优先队列，进行排序。

5. 结束条件：

   • 当志愿者用完时，结束操作。
   • 当所有采样员都安排了 4 名志愿者时，结束操作。

6. 计算总效率：

   • 从优先队列中取出所有采样员，累加他们的总效率，得到总最快检测效率。

详细步骤

1. 初始化：

   • 创建一个大顶堆（优先队列）。
   • 将所有采样员的初始状态（当前效率、基准效率、志愿者数量）加入优先队列。
   • 每个采样员的优先级为 base * 0.2。

2. 分配志愿者：

   • 当还有志愿者可用时，执行以下操作：
     • 从优先队列中取出优先级最高的采样员。
     • 为该采样员新增一名志愿者：
       • 如果该采样员已有志愿者数量为 0，则当前效率更新为 base。
       • 如果该采样员已有志愿者数量 <= 3，则当前效率增加 base * 0.1。
       • 如果该采样员已有志愿者数量 > 3，则当前效率不变。
     • 更新该采样员的志愿者数量。
     • 计算该采样员新增一名志愿者后的效率提升：
       • 如果该采样员已有志愿者数量 < 4，则效率提升为 base * 0.1。
       • 如果该采样员已有志愿者数量 >= 4，则效率提升为 0。
     • 将该采样员重新压入优先队列。

3. 结束条件：

   • 当志愿者用完时，结束操作。
   • 当所有采样员都安排了 4 名志愿者时，结束操作。

4. 计算总效率：

   • 从优先队列中取出所有采样员，累加他们的当前效率，得到总最快检测效率。

通过上述步骤，我们可以高效地计算出总最快检测效率，确保在不同情况下都能找到最优的志愿者分配方案。这种方法的时间复杂度主要由优先队列的操作决定，为 O(y * log(x))，其中 y 是志愿者的数量，x 是采样员的数量。

以下是 JavaScript、Java 和 Python 三种语言的代码实现，附带详细的中文注释和逻辑讲解。这些代码的核心逻辑是相同的，只是语言语法不同。

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JavaScript 代码

代码实现

const readline = require("readline");const rl = readline.createInterface({input: process.stdin,output: process.stdout,
});const lines = [];
rl.on("line", (line) => {lines.push(line);if (lines.length === 2) {const [x, y] = lines[0].split(" ").map(Number); // 采样员人数 x，志愿者人数 yconst arrX = lines[1].split(" ").map(Number); // 每个采样员的正常效率console.log(getResult(arrX, x, y)); // 调用算法并输出结果lines.length = 0; // 清空输入缓存}
});/*** 计算最高效率* @param {number[]} arr 每个采样员的正常效率* @param {number} x 采样员人数* @param {number} y 志愿者人数* @returns {number} 最高效率*/
function getResult(arr, x, y) {// 大顶堆优先队列，堆顶元素总是：新增一个志愿者后，提升效率最多的采样员const pq = new PriorityQueue((a, b) => getAdd(b) - getAdd(a));// 将所有采样员加入优先队列，初始时采样员都不搭配志愿者for (let base of arr) {pq.offer(new Sample(base));}// 只要还有志愿者，就将其分配给采样员while (y > 0) {// 如果堆顶采样员已有四个志愿者，说明再增加志愿者也不会带来效率提升if (pq.size == 0 || pq.peek().volunteer == 4) break;// 取出堆顶采样员const s = pq.poll();// 为其新增一个志愿者，并提升相应效率s.total += getAdd(s);s.volunteer += 1;// 重新压入队列pq.offer(s);y--;}// 计算所有采样员的总效率let ans = 0;while (pq.size > 0) ans += pq.poll().total;return ans;
}/*** 采样员类*/
class Sample {constructor(base) {this.volunteer = 0; // 该采样员搭配的志愿者人数this.base = base; // 该采样员的基准效率this.total = base * 0.8; // 该采样员的搭配志愿者后的总效率，初始时采样员没有搭配志愿者，则效率只有 base * 0.8}
}/*** 计算采样员新增一个志愿者能提升的效率* @param {Sample} s 采样员对象* @returns {number} 新增效率*/
function getAdd(s) {// 如果当前采样员没有志愿者，则新增一名志愿者可以提升 base * 20% 的效率if (s.volunteer == 0) return s.base * 0.2;// 如果当前采样员搭配的志愿者数量小于等于 3 个，则新增一个志愿者可以提升 base * 10% 的效率else if (s.volunteer <= 3) return s.base * 0.1;// 如果当前采样员已有 4 个志愿者，则再新增一个志愿者不能提升效率else return 0;
}/*** 基于堆实现优先队列*/
class PriorityQueue {constructor(cpr) {this.queue = [];this.size = 0;this.cpr = cpr;}// 交换两个元素swap(i, j) {let tmp = this.queue[i];this.queue[i] = this.queue[j];this.queue[j] = tmp;}// 上浮操作swim() {let ch = this.queue.length - 1;while (ch !== 0) {let fa = Math.floor((ch - 1) / 2);const ch_node = this.queue[ch];const fa_node = this.queue[fa];if (this.cpr(ch_node, fa_node) < 0) {this.swap(ch, fa);ch = fa;} else {break;}}}// 下沉操作sink() {let fa = 0;while (true) {let ch_left = 2 * fa + 1;let ch_right = 2 * fa + 2;let ch_max;let ch_max_node;const fa_node = this.queue[fa];const ch_left_node = this.queue[ch_left];const ch_right_node = this.queue[ch_right];if (ch_left_node && ch_right_node) {if (this.cpr(ch_left_node, ch_right_node) <= 0) {ch_max = ch_left;ch_max_node = ch_left_node;} else {ch_max = ch_right;ch_max_node = ch_right_node;}} else if (ch_left_node && !ch_right_node) {ch_max = ch_left;ch_max_node = ch_left_node;} else if (!ch_left_node && ch_right_node) {ch_max = ch_right;ch_max_node = ch_right_node;} else {break;}if (this.cpr(ch_max_node, fa_node) < 0) {this.swap(ch_max, fa);fa = ch_max;} else {break;}}}// 向优先队列中加入元素offer(ele) {this.queue.push(ele);this.size++;this.swim();}// 取出最高优先级元素poll() {this.swap(0, this.queue.length - 1);this.size--;const ans = this.queue.pop();this.sink();return ans;}// 只使用最高优先级元素，不取出peek() {return this.queue[0];}
}

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Java 代码

代码实现

import java.util.PriorityQueue;
import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int x = sc.nextInt(); // 采样员人数int y = sc.nextInt(); // 志愿者人数Integer[] arrX = new Integer[x];for (int i = 0; i < x; i++) {arrX[i] = sc.nextInt(); // 每个采样员的正常效率}System.out.println(getResult(arrX, x, y)); // 调用算法并输出结果}/*** 计算最高效率* @param arr 每个采样员的正常效率* @param x 采样员人数* @param y 志愿者人数* @return 最高效率*/public static int getResult(Integer[] arr, int x, int y) {// 大顶堆优先队列，堆顶元素总是：新增一个志愿者后，提升效率最多的采样员PriorityQueue<Sampler> pq = new PriorityQueue<>((a, b) -> (int) (getAdd(b) - getAdd(a)));// 将所有采样员加入优先队列，初始时采样员都不搭配志愿者for (int base : arr) {pq.offer(new Sampler(0, base));}// 只要还有志愿者，就将其分配给采样员while (y > 0) {// 如果堆顶采样员已有四个志愿者，说明再增加志愿者也不会带来效率提升if (pq.isEmpty() || pq.peek().volunteer == 4) break;// 取出堆顶采样员Sampler s = pq.poll();// 为其新增一个志愿者，并提升相应效率s.total += getAdd(s);s.volunteer += 1;// 重新压入队列pq.offer(s);y--;}// 计算所有采样员的总效率double ans = 0;while (!pq.isEmpty()) ans += pq.poll().total;return (int) ans;}/*** 计算采样员新增一个志愿者能提升的效率* @param s 采样员对象* @return 新增效率*/public static double getAdd(Sampler s) {// 如果当前采样员没有志愿者，则新增一名志愿者可以提升 base * 20% 的效率if (s.volunteer == 0) return s.base * 0.2;// 如果当前采样员搭配的志愿者数量小于等于 3 个，则新增一个志愿者可以提升 base * 10% 的效率else if (s.volunteer <= 3) return s.base * 0.1;// 如果当前采样员已有 4 个志愿者，则再新增一个志愿者不能提升效率else return 0;}
}/*** 采样员类*/
class Sampler {int volunteer = 0; // 该采样员搭配的志愿者人数double base = 0; // 该采样员的基准效率double total = 0; // 该采样员的搭配志愿者后的总效率public Sampler(int volunteer, double base) {this.volunteer = volunteer;this.base = base;this.total = base * 0.8; // 初始时采样员没有搭配志愿者，则效率只有 base * 0.8}
}

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Python 代码

代码实现

import queue# 输入获取
x, y = map(int, input().split())  # 采样员人数 x，志愿者人数 y
arr = list(map(int, input().split()))  # 每个采样员的正常效率def getAdd(s):"""计算采样员新增一个志愿者能提升的效率:param s: 采样员对象:return: 新增效率"""if s.volunteer == 0:  # 如果当前采样员没有志愿者，则新增一名志愿者可以提升 base * 20% 的效率return s.base * 0.2elif s.volunteer <= 3:  # 如果当前采样员搭配的志愿者数量小于等于 3 个，则新增一个志愿者可以提升 base * 10% 的效率return s.base * 0.1else:  # 如果当前采样员已有 4 个志愿者，则再新增一个志愿者不能提升效率return 0class Sampler:def __init__(self, volunteer, base):"""采样员类:param volunteer: 该采样员搭配的志愿者人数:param base: 该采样员的基准效率"""self.volunteer = volunteerself.base = baseself.total = base * 0.8  # 初始时采样员没有搭配志愿者，则效率只有 base * 0.8def __lt__(self, other):# 基于大顶堆排序，优先级为：增加一名志愿者能提升的效率return getAdd(self) > getAdd(other)def getResult(arr, x, y):"""计算最高效率:param arr: 每个采样员的正常效率:param x: 采样员人数:param y: 志愿者人数:return: 最高效率"""# 优先队列pq = queue.PriorityQueue()# 将所有采样员加入优先队列，初始时采样员都不搭配志愿者for base in arr:pq.put(Sampler(0, base))# 只要还有志愿者，就将其分配给采样员while y > 0:# 如果堆顶采样员已有四个志愿者，说明再增加志愿者也不会带来效率提升if pq.qsize() == 0 or pq.queue[0].volunteer == 4:break# 取出堆顶采样员s = pq.get()# 为其新增一个志愿者，并提升相应效率s.total += getAdd(s)s.volunteer += 1# 重新压入队列pq.put(s)y -= 1# 计算所有采样员的总效率ans = 0while pq.qsize() > 0:ans += pq.get().totalreturn int(ans)# 算法调用
print(getResult(arr, x, y))

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总结

• 核心逻辑：
  1. 使用优先队列（大顶堆）动态分配志愿者。
  2. 每次将志愿者分配给能提升效率最多的采样员。
  3. 每个采样员最多分配 4 个志愿者，超过后无法再提升效率。
• 时间复杂度：主要取决于优先队列的操作，为 O(n log n)。
• 空间复杂度：O(n)，用于存储采样员对象。

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