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1456. 定长子串中元音的最大数目
给你字符串
s
和整数k
。请返回字符串s
中长度为k
的单个子字符串中可能包含的最大元音字母数。英文中的 元音字母 为(
a
,e
,i
,o
,u
)。
这道题的暴力求解的思路是通过遍历字符串 s
的每一个长度为 k
的子串,逐个计算每个子串中元音字母的数量,并记录过程中遇到的最大元音数量。暴力求解法要用到双重循环,时间复杂度是 O ( k ∗ n ) O(k*n) O(k∗n)。
bool isVowel(char c) {return c == 'a' || c == 'e' || c == 'i' || c == 'o' || c == 'u';
}int maxVowels(string s, int k) {int max_vowels = 0;// 遍历字符串s的每一个长度为k的子串for (size_t i = 0; i <= s.length() - k; ++i) {int count = 0;// 计算当前子串中的元音字母数量for (size_t j = i; j < i + k; ++j) {if (isVowel(s[j])) {++count;}}// 更新最大元音字母数max_vowels = max(max_vowels, count);}return max_vowels;
}
对于字符串s
中的任意一个长度为k
的子串substr
,假设结束位置是f
,用 v s ( f ) v_s(f) vs(f)表示这个子串所包含的元音字母的个数,那么下一个长度相同子串所包含的元音字母个数 v s ( f + 1 ) = v s ( f ) + ( s [ f + 1 ] 是元音字母 ) − ( s [ f − k + 1 ] 是元音字母 ) v_s(f+1)=v_s(f)+(s[f+1]是元音字母)-(s[f-k+1]是元音字母) vs(f+1)=vs(f)+(s[f+1]是元音字母)−(s[f−k+1]是元音字母),这个求解过程就相当于维护了一个长度为k的窗口,从数组的开始部分一直移动到数组的结束部分,这个过程如图所示:
bool isVowel(char c) {return c == 'a' || c == 'e' || c == 'i' || c == 'o' || c == 'u';
}int maxVowels(string s, int k) {int max_vowels = 0, current_vowels = 0;// 初始化窗口,计算第一个窗口内的元音数量for (int i = 0; i < k; ++i) {if (isVowel(s[i])) {++current_vowels;}}max_vowels = current_vowels;// 开始滑动窗口for (size_t i = k; i < s.length(); ++i) {// 如果离开窗口的字符是元音,则减少计数if (isVowel(s[i - k])) {--current_vowels;}// 如果进入窗口的字符是元音,则增加计数if (isVowel(s[i])) {++current_vowels;}// 更新最大元音数max_vowels = max(max_vowels, current_vowels);}return max_vowels;
}
定长滑动窗口解题思路总结
- 初始化窗口:
- 确定窗口的大小
k
,即子数组或子串的长度。 - 计算第一个窗口(从索引0开始到索引
k-1
)的目标值(例如,在这个问题中是计算元音的数量)。这一步为后续的窗口移动提供了一个初始状态。
- 确定窗口的大小
- 设定初始状态:
- 根据第一步的结果更新最优解的状态变量(如最大值、最小值等)。在这个例子中,就是记录下当前遇到的最大元音数量。
- 滑动窗口:
- 从数组或字符串的第
k
个元素开始,依次向右移动窗口。每次移动时,执行以下操作:- 移出元素:检查即将离开窗口左侧的元素是否满足特定条件(在这个问题中,判断它是否为元音),并相应地调整当前窗口内的计数器。
- 加入元素:检查新进入窗口右侧的元素是否满足特定条件,并相应地调整当前窗口内的计数器。
- 更新解:根据当前窗口内的目标值(如元音数量),决定是否更新最优解。
- 从数组或字符串的第
- 返回结果:
- 当遍历完整个数组或字符串后,返回记录下来的最优解作为最终结果。
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