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目录

前言

一、三角函数

二、双曲函数

三、数值修约

四、 求和、求积与差分

五、 指数与对数

六、算术运算

七、 矩阵与向量运算

八、代数运算

九、 其他数学工具

总结

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前言

Python 的原生运算符可实现基础数学运算（加减乘除、取余、取整、幂运算），结合 math 模块可扩展常用功能（绝对值、阶乘、平方根等）。但对于复杂数值计算场景，这些工具仍有局限。而NumPy 提供了更丰富的数学函数库，能够高效处理多维数据与高级数学运算需求。

一、三角函数

1.核心功能：

• sin, cos, tan：计算正弦、余弦、正切。

• arcsin, arccos, arctan：计算反三角函数。

• hypot(x1, x2)：直角三角形的斜边计算 = sqrt（x12+x22​​）。   

2.弧度与角度转换：

• degrees(x), rad2deg(x)：弧度转角度。
• radians(x), deg2rad(x)：角度转弧度。

代码一览：

numpy.sin(x)#三角正弦
numpy.cos(x)#三角余弦
numpy.tan(x)#三角正切
numpy.arcsin(x)#三角反正弦
numpy.arccos(x)#三角反余弦
numpy.arctan(x)#三角反正切
numpy.hypot(x1,x2)#直角三角形求斜边
numpy.degrees(x)#弧度转换为度
numpy.radians(x)#度转换为弧度
numpy.deg2rad(x)#度转换为弧度
numpy.rad2deg(x)#弧度转换为度

使用示例：

二、双曲函数

1.功能：

• sinh, cosh, tanh：计算双曲函数。

• arcsinh, arccosh, arctanh：反双曲函数。

代码一览：

numpy.sinh(x)#双曲正弦
numpy.cosh(x)#双曲余弦
numpy.tanh(x)#双曲正切
numpy.arcsinh(x)#反双曲正弦
numpy.arccosh(x)#反双曲余弦
numpy.arctanh(x)#反双曲正切

三、数值修约

1.核心方法：

• around(a)：四舍五入到指定小数位。

• rint(x)：就近取整（与四舍五入规则不同）。

• fix(x)：向零方向取整（如 3.7 → 3，-2.1 → -2）。

• floor(x)：向下取整（最大整数 ≤ x）。

• ceil(x)：向上取整（最小整数 ≥ x）。

• trunc(x)：截断小数部分（等价于 fix）。

代码一览：

numpy.around(a)#平均到给定的小数位数。
numpy.round_(a)#将数组舍入到给定的小数位数。
numpy.rint(x)#修约到最接近的整数。
numpy.fix(x, y)#向 0 舍入到最接近的整数。
numpy.floor(x)#返回输入的底部(标量 x 的底部是最大的整数 i)。
numpy.ceil(x)#返回输入的上限(标量 x 的底部是最小的整数 i).
numpy.trunc(x)#返回输入的截断值。

四、 求和、求积与差分

1.关键函数：

• 累计算：sum(a), prod(a)（总和与乘积）。

• 累积操作：cumsum(a), cumprod(a)（累加和累乘）。

• 处理 NaN：nansum, nanprod（忽略 NaN 值）。

• 差分：diff(a)（计算相邻元素差）。

代码一览：

numpy.prod(a, axis, dtype, keepdims)#返回指定轴上的数组元素的乘积。
numpy.sum(a, axis, dtype, keepdims)#返回指定轴上的数组元素的总和。
numpy.nanprod(a, axis, dtype, keepdims)#返回指定轴上的数组元素的乘积, 将 NaN 视作 1。
numpy.nansum(a, axis, dtype, keepdims)#返回指定轴上的数组元素的总和, 将 NaN 视作 0。
numpy.cumprod(a, axis, dtype)#返回沿给定轴的元素的累积乘积。
numpy.cumsum(a, axis, dtype)#返回沿给定轴的元素的累积总和。
numpy.nancumprod(a, axis, dtype)#返回沿给定轴的元素的累积乘积, 将 NaN 视作 1。
numpy.nancumsum(a, axis, dtype)#返回沿给定轴的元素的累积总和, 将 NaN 视作 0。
numpy.diff(a, n, axis)#计算沿指定轴的第 n 个离散差分。
numpy.ediff1d(ary, to_end, to_begin)#数组的连续元素之间的差异。
numpy.gradient(f)#返回 N 维数组的梯度。
numpy.cross(a, b, axisa, axisb, axisc, axis)#返回两个(数组）向量的叉积。
numpy.trapz(y, x, dx, axis)#使用复合梯形规则沿给定轴积分。

五、 指数与对数

1.常用方法：

• exp(x)：计算 e的x次方。

• log(x), log10(x), log2(x)：自然对数、以10或者2为底的对数。

numpy.exp(x)#计算输入数组中所有元素的指数。
numpy.log(x)#计算自然对数。
numpy.log10(x)#计算常用对数。
numpy.log2(x)#计算二进制对数。

六、算术运算

1.元素级操作：

• add(x1, x2)：加法。

• multiply(x1, x2)：乘法。

• power(x1, x2)：幂运算（x1x2x1x2​​）。

• mod(x1, x2)：取余。

代码一览：

numpy.add(x1, x2)  # 对应元素相加
numpy.reciprocal(x)  # 求倒数 1/x
numpy.negative(x)  # 求对应负数
numpy.multiply(x1, x2)  # 求解乘法
numpy.divide(x1, x2)  # 相除 x1/x2
numpy.power(x1, x2)  # 类似于 x1^x2
numpy.subtract(x1, x2)  # 减法
numpy.fmod(x1, x2)  # 返回除法的元素余项
numpy.mod(x1, x2)  # 返回余项
numpy.modf(x1)  # 返回数组的小数和整数部分
numpy.remainder(x1, x2)  # 返回除法余数

七、 矩阵与向量运算

1.核心功能：

• 点积：dot(a, b)（支持向量、矩阵乘法）。

• 矩阵乘法：matmul(a, b)（专用于矩阵）。

• 外积：outer(a, b)。

• 张量运算：tensordot(a, b)

代码一览：

numpy.dot(a, b)  # 求解两个数组的点积
numpy.vdot(a, b)  # 求解两个向量的点积
numpy.inner(a, b)  # 求解两个数组的内积
numpy.outer(a, b)  # 求解两个向量的外积
numpy.matmul(a, b)  # 求解两个数组的矩阵乘积
numpy.tensordot(a, b)  # 求解张量点积
numpy.kron(a, b)  # 计算 Kronecker 乘积

八、代数运算

1.线性代数工具：

• 分解：linalg.cholesky（Cholesky分解）、linalg.svd（奇异值分解）。

• 特征值：linalg.eig(a)（特征值与特征向量）。

• 行列式：linalg.det(a)。

• 逆矩阵：linalg.inv(a)。

• 最小二乘解：linalg.lstsq(a, b)。

代码一览：

numpy.linalg.cholesky(a)#Cholesky 分解。
numpy.linalg.qr(a ,mode)#计算矩阵的 QR 因式分解。
numpy.linalg.svd(a ,full_matrices,compute_uv)#奇异值分解。
numpy.linalg.eig(a)#计算正方形数组的特征值和右特征向量。
numpy.linalg.eigh(a, UPLO)#返回 Hermitian 或对称矩阵的特征值和特征向量。
numpy.linalg.eigvals(a)#计算矩阵的特征值。
numpy.linalg.eigvalsh(a, UPLO)#计算 Hermitian 或真实对称矩阵的特征值。
numpy.linalg.norm(x ,ord,axis,keepdims)#计算矩阵或向量范数。
numpy.linalg.cond(x ,p)#计算矩阵的条件数。
numpy.linalg.det(a)#计算数组的行列式。
numpy.linalg.matrix_rank(M ,tol)#使用奇异值分解方法返回秩。
numpy.linalg.slogdet(a)#计算数组的行列式的符号和自然对数。
numpy.trace(a ,offset,axis1,axis2,dtype,out)#沿数组的对角线返回总和。
numpy.linalg.solve(a, b)#求解线性矩阵方程或线性标量方程组。
numpy.linalg.tensorsolve(a, b ,axes)#为 x 解出张量方程 a x = b
numpy.linalg.lstsq(a, b ,rcond)#将最小二乘解返回到线性矩阵方程。
numpy.linalg.inv(a)#计算逆矩阵。
numpy.linalg.pinv(a ,rcond)#计算矩阵的（Moore - Penrose）伪逆。
numpy.linalg.tensorinv(a ,ind)#计算 N 维数组的逆。

九、 其他数学工具

• 复数处理：real(z), imag(z)（实部与虚部）。

• 统计计算：maximum, minimum（最值）。

• 插值与梯度：interp（线性插值）、gradient（数值梯度）。

代码一览：

numpy.angle(z, deg)#返回复参数的角度。
numpy.real(val)#返回数组元素的实部。
numpy.imag(val)#返回数组元素的虚部。
numpy.conj(x)#按元素方式返回共轭复数。
numpy.convolve(a, v, mode)#返回线性卷积。
numpy.sqrt(x)#平方根。
numpy.cbrt(x)#立方根。
numpy.square(x)#平方。
numpy.absolute(x)#绝对值, 可求解复数。
numpy.fabs(x)#绝对值。
numpy.sign(x)#符号函数。
numpy.maximum(x1, x2)#最大值。
numpy.minimum(x1, x2)#最小值。
numpy.nan_to_num(x)#用 0 替换 NaN。
numpy.interp(x, xp, fp, left, right, period)#线性插值。

总结

NumPy 提供了覆盖基础数学到高级线性代数的完整工具集：

• 基础运算：三角函数、数值修约、求和求积。

• 复杂计算：矩阵乘法、特征值分解、张量运算。

• 工程应用：插值、梯度计算、最小二乘解。