01- NumPy 数据库 (机器学习)

numpy 数据库重点:

• numpy的主要数据格式: ndarray

• 列表转化为ndarray格式:  np.array()

• np.save('x_arr', x)        # 使用save可以存一个 ndarray

• np.savetxt('arr.csv', arr,  delimiter = ',')     # 存储为 txt 文件

• np.array([1, 2, 5, 8, 19],  dtype = 'float32')     # 转换为ndarray格式

  • 完全不拷贝: 赋值操作:  a = b
  • 浅拷贝:  b = a.view()
  • 深拷贝: b = a.copy()
• 调整数组形状:  arr2 = arr1.reshape(12,5)  # 形状改变，返回新数组
• np.transpose(arr2,axes=(2,0,1))    # transpose改变数组维度 shape(4,3,6), 原shape: (3, 6, 4)
• np.hstack((arr1,arr2))      # array([[1, 2, 3, 4, 5, 6]]) 水平方向堆叠
• a = np.random.randint(0, 100, size = (3, 4, 5))      # 返回(3, 4, 5)形状的数组

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第一部分 基本操作

NumPy（Numerical Python）是Python的一种开源的数值计算扩展。提供多维数组对象，各种派生对象（如掩码数组和矩阵），这种工具可用来存储和处理大型矩阵，比Python自身的嵌套列表（nested list structure)结构要高效的多（该结构也可以用来表示矩阵（matrix）），支持大量的维度数组与矩阵运算，此外也针对数组运算提供大量的数学函数库，包括数学、逻辑、形状操作、排序、选择、输入输出、离散傅立叶变换、基本线性代数，基本统计运算和随机模拟等等。

第一节 数组的创建

1.1.1 使用np.array()

创建数组最简单的方法是使用array函数，将list格式 转换为 ndarray.

import numpy as np
l = [1, 2, 3, 4, 5]
arr = np.array(l)   # array([1, 2, 3, 4, 5])  # 将列表转换为numpy 数组

1.1.2 使用特定内置函数

我们可以利用np中的一些内置函数来创建数组，比如我们创建全0的数组，也可以创建全1数组，全是其他数字的数组，或者等差数列数组，正态分布数组，随机数。

import numpy as np
''' 生成全为1的数组 '''
arr1 = np.ones(6)    # array([1., 1., 1., 1., 1., 1.])
''' 全为0的数组 '''
arr2 = np.zeros(6)   # array([0., 0., 0., 0., 0., 0.])
''' 生成指定形状的数组 '''
arr3 = np.full(shape = [2, 3], fill_value = 5)   # array([[5, 5, 5], [5, 5, 5]])
''' 等差数列, 左闭右开 '''
arr4 = np.arange(start = 0, stop = 12, step = 2)  # array([ 0,  2,  4,  6,  8, 10])
''' linspace 线性等分向量 '''
arr5 = np.linspace(start = 0, stop = 6, num = 4)  # array([0., 2., 4., 6.])
''' 生成指定形状的随机数 '''
arr6 = np.random.randint(0, 100, size = 5)  # array([75, 20, 49, 95, 24])
''' 生成指定数量的正太分布数列 '''
arr7 = np.random.randn(5)  # array([-2.2140, -0.3328, -0.3128,  0.4067, -0.0219])
''' 生成float随机数 '''
arr8 =  np.random.random(size = 4) # array([0.93003, 0.12817, 0.93971, 0.86931])

第二节 查看操作

1.2.1 数组的状态查询

import numpy as np
arr = np.random.randint(0, 100, size = (3, 4, 5))
arr.ndim   # 数组的维度   输出 3
''' 数组的形状 '''  
arr.shape  # 输出(3, 4, 5)  
arr.size   # 数组的元素总量  输出 60 ( = 3*4*5)
''' 数组的元素类型'''
arr.dtype  # 输出 dtype('int64')
''' ndarray对象中每个元素的大小，以字节为单位 '''
arr.itemsize  # 输出 4   # 数据类型为int64， int为4个字节

第三节文件的 IO操作

1.3.1 保存操作

save方法保存 ndarray 到 .npy 文件，也可以使用 savez 将多个 array 保存到一个.npz 文件中

x = np.random.randn(4)    # array([-0.12666, -0.7143 , -0.10106, -0.35565])
y = np.arange(0, 6, 1)    # array([0, 1, 2, 3, 4, 5])
''' 使用save可以存一个 ndarray '''
np.save('x_arr', x)    
# 使用savez 可以同时保存多个数组,保存时以key = value形式保存，读取时用key 进行读取
np.savez('some_array.npz',xarr = x, yarr = y)

1.3.2 读取操作

一般的用load方法来读取存储的数据，如果是 .npz 文件的话，读取之后相当于形成一个key-value类型的变量，通过保存时定义的 key 来获取对应的array.

np.load('x_arr.npy')  # 直接加载
np.load('some_array.npz')['yarr']

1.3.3 读写csv、txt文件

arr = np.random.randint(0, 10, size = (3, 4))
''' 存储数组到txt文件，文件后缀是txt也是一样的 '''
np.savetxt('arr.csv', arr, delimiter = ',')  
# 读取txt文件， delimiter为分隔符，dtype是数据类型
np.loadtxt('arr.csv', delimiter = ',', dtype = np.int32)  

第二部分 数据类型

ndarray的数据类型：

• int: int8、uint8、int16、int32、int64       # int8范围: (-127, 127), uint8范围:(0, 256)
• float：float16、float32、float64
• str        # 字符串

import numpy as np
np.array([1, 2, 5, 8, 19], dtype = 'float32')  
# 输出：array([1., 2., ......19.], dtype = float32)
''' asrray 转换时指定, 可以指定数据类型 '''
arr = [1, 3, 5, 7, 2, 9, 0]
np.asarray(arr, dtype = 'float32')  # 输出：array([1., 3., 5., .... 0.])
# 数据类型转换
arr = np.random.randint(0, 10, size = 5, dtype = 'int16')  
# 输出：array([6, 9, 6, 2, 3], dtype = int16)
arr.astype('float')  # 输出：array([6., 9., 6., 2., 3.])

第三部分 数组运算

3.1.1 加减乘除幂运算

import numpy as np
arr1 = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
arr2 = np.array([2, 3, 1, 5, 9])
arr1 - arr2  # 减法   array([-1, -1,  2, -1, -4])
arr1 * arr2  # 乘法   array([ 2,  6,  3, 20, 45])
arr1 / arr2  # 除法   array([0.5, 0.66666667, 3., 0.8, 0.55555556])
arr1 ** arr2 # 幂运算   array([1, 8, 3, 1024, 1953125])

3.1.2 逻辑运算

import numpy as np
arr1 = np.array([1,2,3,4,5])
arr2 = np.array([1, 0, 2, 3, 5])
arr1 < 5   # array([ True,  True,  True,  True, False]), 输出boolean(布尔) 值
arr1 == 5   # array([False, False, False, False,  True])
arr1 == arr2   # array([ True, False, False, False,  True])
arr1 > arr2   # array([False,  True,  True,  True, False])

3.1.3 数组和标量运算

import numpy as np
arr = np.arange(1, 6)
arr   # array([1, 2, 3, 4, 5])
1 / arr   # array([1. , 0.5 , 0.33333333, 0.25 , 0.2])
arr + 5   # array([ 6,  7,  8,  9, 10])
arr * 5   # array([ 5, 10, 15, 20, 25])

3.1.4 *=、+=、-=操作

import numpy as np
arr1 = np.arange(5)   # array([0, 1, 2, 3, 4])
arr1 += 5   # array([5, 6, 7, 8, 9])
arr1 -= 5   # array([-5, -4, -3, -2, -1])
arr1 *= 5   # array([ 0,  5, 10, 15, 20])

第四部分 复制和视图

4.1.1 完全没复制

import numpy as np
a = np.random.randint(0, 100, size = (2, 3))  # array([[31 30 68],[59 20 35]])
b = a
a is b  # 返回True, a和b是两个不同名字对应同一个内存对象
b[0, 0] = 1024  # 命运共同体  array([[31 30 68], [59 20 35]])
display(a, b)   # array([[1024 30 68], [59 20 35]])

4.1.2 查看或浅拷贝

不同的数组对象可以共享相同的数据，该view方法创建一个查看相同数据的新数组对象

import numpy as np
a = np.random.randint(0, 100, size = (2, 3))
b = a.view()  # 使用a中的数据创建一个新的数据对象
a is b    # 返回false， a和b是两个不同名字对应的同一个内存对象
b.base is a      # 返回true， b视图的根数据和a一样
b.flags.owndata  # 返回false，b中的数据不是自己的
a.flags.owndata  # 返回true， a中的数据是自己的 
b[0, 0] = 1024   # a,b数据都发生改变
display(a, b)    # array([[1024, 54, 82], [62, 76, 40]])

4.1.3 深拷贝

import numpy as np
a = np.random.randint(0, 100, size = (2, 3))
b = a.copy()
b is a  # 返回false
b.base is a  # 返回false
b.flags.owndata  # 返回true
a.flags.owndata  # 返回true
b[0, 0] = 1024   # b改变，a不变，分道扬镳
display(a, b)    # a: array([[22, 43, 64], [98, 48,  4]]) 
# b: array([[1024, 43, 64], [98, 48, 4]])

copy 应该在不在需要原来的数组情况下，切片后调用，例如，假设a是一个巨大的中间结果，而所求结果只是其中一小部分，则在b使用切片进行构造时应制作一个深拷贝：

import numpy as np
a = np.arange(1e8)  # array([0.0000000e+00, 1.0000000e+00,..., 9.9999999e+07])
# 每100万个数据中取一个数据 
b = a[::10000000].copy()  # array([0., 10000000., 20000000.,..., 90000000.])
del a    # 不再需要a ,删除占大内存的a
b.shape  # (10, )

第五部分 索引、切片和迭代

5.1.1 基本索引和切片

arr = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]) 
# array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
arr[5]  # 索引 输出5
arr[5:8]   # array([5, 6, 7]) # 切片输出
arr[2::2]  # array([2, 4, 6, 8]) # 从索引2开始每两个中取一个， 
arr[::3]   # array([0, 3, 6, 9]) # 不写索引默认从0开始， 每3个中取一个  
arr[1:7:2]  # array([1, 3, 5])  # 从1开始到索引7，左闭右开，每两个数取一个  
arr[::-1]   # array([9, 8......1, 0])  # 倒序
arr[::-2]   # array([9, 7, 5, 3, 1])  # 倒序， 倒序每两个取一个值 
arr[5: 8]   # array([5, 6, 7])  # 切片赋值到每个元素
temp = arr[5: 8]  # 赋值属于改了索引, 但没有复制
temp[1] = 1024
arr    # arr([0, 1, 2, 3, 4, 12, 1024, 12, 8, 9]) 

5.1.2 对于二维或高维数组

arr2d = np.array([[1, 3, 5], [2, 4, 6], [-2, -7, -9], [6, 6, 6]])  
# 二维数组，shape（3, 4）
arr2d[0, -1]   # 输出5  # 索引 等于arr2d[0][-1] 
arr2d[0, 2]    # 输出5 
arr2d[:2, -2:]   # array([[3, 5], [4, 6]])   # 切片，同时对一维、二维切片，为二维数组
arr2d[:2, 1:]  # array([[3, 5], [4, 6]])  # 切片 正序和倒序形式，结果其实一致

5.2 花式索引和索引技巧

整数数组进行索引即花式索引, 其和切片不一样，它总是将数据复制到新数组中.

import numpy as np
#一维
arr1 = np.array([1,2,3,4,5,6,7,8,9,10])  # array([ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10])
arr2 = arr1[[1,3,3,5,7,7,7]]  # 输出: array([2, 4, 4, 6, 8, 8, 8])
arr2[-1] = 1024 # array([2, 4, 4, 6, 8, 8, 1024])  修改值，不影响arr1#二维
arr2d = np.array([[1,3,5,7,9],[2,4,6,8,10],[12,18,22,23,37],[123,55,17,88,103]])  
# shape(4,5)
arr2d[[1,3]] # 获取第二行和第四行，索引从0开始的所以1对应第二行 
# 输出: array([[  2,   4,   6,   8,  10],
#            [123,  55,  17,  88, 103]])arr2d[([1,3],[2,4])] # array([  6, 103]) 
# 相当于arr2d[1,2]获取一个元素,arr2d[3,4] 获取另一个元素
arr2d[[1,3],[2]]   # array([  6, 17])
# 选择一个区域
arr2d[np.ix_([1,3,3,3],[2,4,4])]  
''' 第一个列表存的是待提取元素的行标，第二个列表存的是待提取元素的列标
输出: array([[  6,  10,  10],[ 17, 103, 103],[ 17, 103, 103],[ 17, 103, 103]])
np.ix_函数就是输入两个数组，产生笛卡尔积的映射关系，得到(1,2),(1,4),(1,4),(3,2)的坐标'''
arr2d[[1,3,3,3]][:,[2,4,4]]    # 相当于 arr2d[np.ix_([1,3,3,3],[2,4,4])]  
arr2d[([1,3,3,3],[2,4,4,2])]   # array([  6, 103, 103,  17])

5.3 boolean 值索引

names = np.array(['softpo','Brandon','Will','Michael','softpo','Will','Brandon'])
cond1 = names == 'Will'   # array([False, False,  True,... , False]) # cond1取值 
names[cond1]      # array(['Will', 'Will'], dtype='<U7')
arr = np.random.randint(0,100,size = (10,8))  # 0~100随机数,形状为: 10, 8
cond2 = arr > 90  # 找到所有大于90的索引，返回数组shape(10,8)，大于返回True，否则False
arr[cond2]        # array([91, 95, 91, 97, 98, 93]) 返回数据全部是大于90的

第六部分 形状操作

6.1.1 数组变形

import numpy as np
arr1 = np.random.randint(0,10,size = (3,4,5))  # 返回(3, 4, 5)形状的数组
arr2 = arr1.reshape(12,5)   # 形状改变，返回新数组, 需保证数据数量一致
arr3 = arr1.reshape(-1,5)   # -1 列的数组, 自动“整形”，自动计算

6.1.2 数组转置

import numpy as np
arr1 = np.random.randint(0,10,size = (3,5))     # shape(3,5)
arr1.T     # shape(5,3) 转置
arr2 = np.random.randint(0,10,size = (3,6,4))   # shape(3,6,4)
np.transpose(arr2,axes=(2,0,1))  # transpose改变数组维度 shape(4,3,6)

6.1.3 数组堆叠

import numpy as np
arr1 = np.array([[1,2,3]])
arr2 = np.array([[4,5,6]])
# 串联合并shape(2,3) axis = 0表示第一维串联 输出为
np.concatenate([arr1,arr2],axis = 0) # array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) np.concatenate([arr1,arr2],axis = 1) # array([[1, 2, 3, 4, 5, 6]])  shape(1,6)
np.hstack((arr1,arr2)) # array([[1, 2, 3, 4, 5, 6]]) 水平方向堆叠 
np.vstack((arr1,arr2)) # array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) 竖直方向堆叠

6.1.4 split 数组拆分

import numpy as np
arr = np.random.randint(0,10,size = (6,5)) # shape(6,5)
np.split(arr,indices_or_sections=2,axis = 0) # 平均分成两份:shape(3, 5)+shape(3, 5)
np.split(arr,indices_or_sections=[2,3],axis = 0) 
''' 在第一维（5）以索引2，3为断点分割成3份，列结果为(2, 1, 3)
[array([[1, 0, 5, 9, 6],[7, 1, 0, 1, 0]]),array([[6, 0, 8, 2, 2]]),array([[9, 5, 9, 0, 9],[2, 0, 5, 9, 4],[8, 9, 7, 8, 5]])]'''
np.vsplit(arr,indices_or_sections=3) 
# 在竖直方向平均分割成3份,不能整除时报错, 类似上面的拆分结果
np.hsplit(arr,indices_or_sections=[1,4]) 
''' 在水平方向，以索引1，4为断点分割成3份, 以列为单元
[array([[5],[5],[8],[7],[9],[0]]),array([[7, 5, 6],[9, 8, 0],[7, 8, 7],[7, 7, 0],[2, 4, 2],[1, 6, 3]]),array([[6],[6],[6],[1],[9],[3]])]'''

第七部分 广播机制

当两个数组的形状并不相同的时候，我们可以通过扩展数组的方法来实现相加、相减、相乘等操作，这种机制叫做广播（broadcasting）.

7.1.1 一维数组广播

import numpy as np
np.sort(np.array([0,1,2,3]*3))  # array([0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3])
arr1 = np.sort(np.array([0,1,2,3]*3)).reshape(4,3)   # shape(4,3)
''' array([[0, 0, 0],[1, 1, 1],[2, 2, 2],[3, 3, 3]]) '''
arr2 = np.array([1,2,3]) # array([1, 2, 3])  shape(3,)
arr3 = arr1 + arr2 
''' arr2进行广播复制4份 shape(4,3)
array([[1, 2, 3],[2, 3, 4],[3, 4, 5],[4, 5, 6]])'''

7.1.2 二维数组广播

import numpy as np
# np.sort() 对数组进行排序, 默认axis = 1, (按行排序), axis = 0 时, 按列排序
arr1 = np.sort(np.array([0,1,2,3]*3)).reshape(4,3)   # shape(4,3)  
arr2 = np.array([[1],[2],[3],[4]])  # array([[1],[2],[3],[4]])  shape(4,1)
arr3 = arr1 + arr2 # arr2 进行广播复制3份 shape(4,3)
'''array([[1, 1, 1],[3, 3, 3],[5, 5, 5],[7, 7, 7]])'''

7.1.3 三维数组广播

import numpy as np
arr1 = np.array([0,1,2,3,4,5,6,7]*3).reshape(3,4,2) # shape(3,4,2)
arr2 = np.array([0,1,2,3,4,5,6,7]).reshape(4,2)  
# array([[0, 1],[2, 3],[4, 5],[6, 7]])  shape(4,2)
arr3 = arr1 + arr2 # arr2数组在0维上复制3份 shape(3,4,2)
'''array([[[ 0,  2],[ 4,  6],[ 8, 10],[12, 14]],[[ 0,  2],[ 4,  6],[ 8, 10],[12, 14]],[[ 0,  2],[ 4,  6],[ 8, 10],[12, 14]]])'''

第八部分 通用函数

8.1.1 通用函数：元素级数字函数

import numpy as np
arr1 = np.array([1,4,8,9,16,25])   # array([ 1,  4,  8,  9, 16, 25])
np.sqrt(arr1)    # array([1. , 2., 2.82842712, 3., 4. ,5.])  开平方
np.square(arr1)  # array([  1,  16,  64,  81, 256, 625])     平方
np.clip(arr1,2,16) # array([ 2,  4,  8,  9, 16, 16]) # np.clip :限定最大值及最小值x = np.array([1,5,2,9,3,6,8])
y = np.array([2,4,3,7,1,9,0])
np.maximum(x,y) # array([2, 5, 3, 9, 3, 9, 8])  # 返回两个数组中的比较大的值
arr2 = np.random.randint(0,10,size = (5,5))    # 0-9的随机数
'''array([[2 1 5 1 3][1 4 9 4 7][9 0 9 4 5][5 1 0 9 9][0 5 0 3 2]])'''
np.inner(arr2[0],arr2) # array([40, 76, 82, 47, 14]) 返回一维数组向量内积

8.1.2 where函数

import numpy as np
arr1 = np.array([1,3,5,7,9])
arr2 = np.array([2,4,6,8,10])
cond = np.array([True,False,True,True,False])
np.where(cond,arr1,arr2) # array([1, 4, 5, 7,10]) # True选择arr1，False选择arr2的值arr3 = np.random.randint(0,30,size = 10)
np.where(arr3 < 15, arr3, -15)     # array([6, 10, -15, 1, 14, 6, -15, 9, 7, 11])
# 小于15还是自身的值，大于15设置成-15

8.1.3 排序方法

import numpy as np
arr = np.array([9,3,11,6,17,5,4,15,1])
arr.sort()   # array([ 1,  3,  4,  5,  6,  9, 11, 15, 17]) # 直接改变原数组
np.sort(arr) # array([ 1, 3, 4, 5, 6, 9, 11, 15, 17]) # 返回深拷贝结果, 原数组不变
arr = np.array([9,3,11,6,17,5,4,15,1])
k_lst = arr.argsort() # 返回从小到大排序索引 array([8, 1, 6, 5, 3, 0, 2, 7, 4])
[arr[i] for i in k_lst]   # [1, 3, 4, 5, 6, 9, 11, 15, 17]

8.1.4 集合运算函数

A = np.array([2,4,6,8])
B = np.array([3,4,5,6])
np.intersect1d(A,B)     # array([4, 6])   # 交集
np.union1d(A,B)         # array([2, 3, 4, 5, 6, 8])  # 并集 
np.setdiff1d(A,B)       # array([2, 8])  # 差集，A中有，B中没有 

8.1.5 数学和统计函数

import numpy as np
arr1 = np.array([1,7,2,19,23,5,88,11,6,11])
arr1.min()      # 返回:1  # 计算最小值 
arr1.argmax()   # 返回:6  # 计算最大值的索引 
np.argwhere(arr1 > 20)    # array([[4], [6]], dtype=int64)  # 返回大于20的元素索引
np.cumsum(arr1)   # array([1,8,10,29,52,57,145,156,162,173]) # 计算累加和
arr2 = np.random.randint(0,10,size = (4,5))
''' 生成shape(4, 5)的数组:
array([[0, 5, 0, 9, 3],[6, 7, 8, 0, 5],[6, 4, 3, 2, 4],[5, 2, 1, 4, 1]])'''
arr2.mean(axis = 0)    # array([4.25, 4.5, 3., 3.75, 3.25])  # 计算列的平均值
arr2.mean(axis = 1)    # array([3.4, 5.2, 3.8, 2.6])   # 计算行的平均值
np.cov(arr2, rowvar=True) '''协方差矩阵'''
'''array([[14.3 , -9.6 , -3.65,  1.2 ],[-9.6 ,  9.7 ,  2.3 , -2.65],[-3.65,  2.3 ,  2.2 ,  0.9 ],[ 1.2 , -2.65,  0.9 ,  3.3 ]])'''
np.corrcoef(arr2,rowvar=True)  '''相关性系数'''
'''array([[ 1.        , -0.81511211, -0.65074899,  0.17468526],[-0.81511211,  1.        ,  0.49788682, -0.46838506],[-0.65074899,  0.49788682,  1.        ,  0.33402133],[ 0.17468526, -0.46838506,  0.33402133,  1.        ]])'''

8.1.6 常用函数:

# 常用的函数
import numpy as np  # 导入类库 numpy
data = np.loadtxt('./iris.csv',delimiter = ',')  # 读取数据文件，data是二维的数组
data.sort(axis = -1)  # 简单排序
print('简单排序后：', data)
print('数据去重后：', np.unique(data))  # 去除重复数据
print('数据求和：', np.sum(data))       # 数组求和
print('元素求累加和', np.cumsum(data))  # 元素求累加和
print('数据的均值：', np.mean(data))    # 均值
print('数据的标准差：', np.std(data))   # 标准差
print('数据的方差：', np.var(data))     # 方差
print('数据的最小值：', np.min(data))   # 最小值
print('数据的最大值：', np.max(data))   # 最大值

第九部分 线性代数

9.1.1 矩阵乘积

#矩阵的乘积
A = np.array([[4,2,3],[1,3,1]]) # shape(2,3)
B = np.array([[2,7],[-5,-7],[9,3]]) # shape(3,2)
np.dot(A,B) # array([[ 25,  23], [ -4, -11]])  矩阵运算: A的列数和B的行数一致
A @ B       # 结果与上式一致, 符号 @ 表示矩阵乘积运算 

9.1.2 矩阵其他计算

#计算矩阵的逆
from numpy.linalg import inv,det,eig,qr,svd
A = np.array([[1,2,3],[2,3,4],[4,5,8]]) # shape(3,3)
inv(A)  # 逆矩阵
'''array([[-2.00000000e+00,  5.00000000e-01,  5.00000000e-01],[ 5.92118946e-16,  2.00000000e+00, -1.00000000e+00],[ 1.00000000e+00, -1.50000000e+00,  5.00000000e-01]])'''
det(A)  # -2.0000000000000004   # 计算矩阵行列式