2023 年第八届数维杯大学生数学建模挑战赛 B 题 节能列车运行控制优化策略

在城市交通电气化进程快速推进的同时，与之相应的能耗增长和负面效应也 在迅速增加。城市轨道交通中的快速增长的能耗给城轨交通的可持续性发展带来 负担。2018 年，北京、上海、广州地铁负荷占全市总负荷的 1.5%-2.5%,成为了 城市电网的最大单体负荷[1]。在“双碳”政策下，城轨系统换用ATO 驾驶模式、 光伏+地铁等方法都取得了较好的减碳节能效果。城轨系统的需求侧响应可以在 保证乘客满意度的情况下降低牵引能耗成本[2]，可进一步发掘城轨系统减碳节 能的潜力。
在列车运行过程中，列车与外界会产生各种摩擦，进而消耗列车牵引的能量。 列车运行过程中，被考虑的因素较多，如列车与轨道的摩擦、列车受到的空气阻 力、列车势能的变化、列车运行过程中的位置限速等。在同一段旅途中，列车使 用不同的驾驶策略通常会产生不同的能量和时间的消耗。
单列车在两个站台之间的运行过程如图一所示。

图一.单列车运行过程
问题1
假设一辆列车在水平轨道上运行，从站台A运行至站台B，其间距为5144.7m， 运行的速度上限为100km/h，列车质量为176.3t，列车旋转部件惯性的旋转质量 因数p = 1.08 ，列车电机的最大牵引力为310KN，机械制动部件的最大制动力为 760KN。列车受到的阻力满足Davis阻力方程f = 2.0895 + 0.0098v + 0.006v2，该 公式中的速度单位为m/s，阻力单位为KN。
你如何通过建模方法编写程序以获得列车运行过程的速度-距离曲线、牵引 制动力-距离曲线、时间-距离曲线与能量消耗-距离曲线？程序的运行时间是多 长？需要获取列车以最短时间到达站台B、在最短运行时间上分别增加10s、20s、

50s、150s、300s到达站台B总共六组曲线。
在列车运行的实际情况中，需要考虑的因素更多，模型也更加复杂。列车运 行的旅途中不同的路段的限速是不同的，旅途中亦有不同的坡度情况，电机的动 态特性也更加复杂，此外，储能装置在列车节能领域有着重要的应用，列车制动
时，会将一定比例的能量储存至储能装置中，以待后续使用。如图二所示。

图二.复杂路况的运行旅途
本赛题提供两个附件。从 XEQ 站至 SMKXY 站的路况数据与包含电机牵引/制 动动态特性的列车相关参数数据。介绍如下：
附件一：从 XEQ 站至 SMKXY 站的路况数据(xls 格式)，其包含 XEQ 站到 SMKXY
站的路途中的坡度变化信息以及限速变化信息。详情见附件一.xls。 Table 1. XEQ站至SMKXY站的路况数据格式

Distance(m)	Gradient(‰)	Station Name	Vlimit (km/h)
0	0.0617284	Xierqi	100

附件二：附件二介绍了电机的动态特性与参数并给出了静态电机牵引率与制 动再生率。详情见附件二.docx。
问题 2
考虑附件一、二的路况信息以及电机的复杂动态过程。若列车计划运行时间 为 T，请你设计优化方案得到可行的速度轨迹，使得运行过程的能耗降低 (越低 越好) 。参照问题一，获取列车以最短时间到达站台 B、在最短运行时间上分别 增加 10s、20s、50s、150s、300s 到达站台 B 总共六组曲线。
列车在运行过程中可能会出现各种突发情况导致列车需要提前到达站台或 延时到达站台。列车的运行速度轨迹需要根据新的到站时间而发生变化。

问题 3。

列车从起点出发，原计划于 320s后到达终点，列车运行至 2000m 位置时， 由于前方突发事故，需要延迟60s 到达终点。请你设计优化方案在保持列车节能 运行下，能够快速地 (越快越好) 得到调整后的优化速度轨迹。作出列车运行过 程的速度-距离曲线、牵引制动力-距离曲线、时间-距离曲线与能量消耗-距离曲

。

参考文献：

[1] 胡海涛, et al."交通能源互联网体系架构及关键技术."中国电机工程学报 38.01 (2018) :12-24+339. doi :10.13334/j.0258-8013.pcsee.171969.

[2] Yang, Hongming, et al. "Coordinated demand response of rail transit loa d and energy storage system considering driving comfort." CSEE Journal of Powe r and Energy Systems 6.4 (2020) : 749-759.

附件：

附件一：XEQ 站至 SMKXY 站的路况数据

附件二： 电机牵引/制动动态特性参数数据