牛客小白月赛 D.遗迹探险 - DP

题目描述

小Z是一名探险家。有一天，小Z误入了一个魔法遗迹。以下是该遗迹的具体组成：

1. 在 x 轴和 y 轴构成的平面上，满足在 1≤x≤n，1≤y≤m 的区域中(坐标(x,y)表示平面上的第x行的第y列)，每个整数坐标 (x,y) 都有一个宝藏，坐标为(i,j)的宝藏的价值为ai,j（请注意，宝藏的价值可以为负）。换句话说，这个区域上的整点都有一个宝藏。
2. 对于任意一对点 (x1,y1) 和 (x2,y2)，如果它们的横坐标相等，纵坐标之差为 1，则纵坐标小的点有一条道路可以到达纵坐标大的点，或者它们的纵坐标相等，横坐标之差为 1，则横坐标小的点有一条道路可以到达横坐标大的点。换句话说，(x,y)可以到达(x+1,y)或(x,y+1)，反之不然。
3. 遗迹的入口在(1,1)，出口在(n,m)，小Z从入口进入后从出口离开，在移动的过程中他会将他所遇到的所有宝藏全部收集起来。


小Z想知道从进入到离开遗迹，他在离开遗迹时所能获得的宝藏的价值的和最大为多少。

作为一个有智慧的探险家，小Z当然会解决这个问题。但是由于这个遗迹具有魔法，问题就变得不是那么简单了。

在小Z进入该遗迹前，遗迹的魔法发动，它会在若干个具有宝藏的位置生成一个传送门。若小Z所在的坐标有传送门，则他可以通过这个传送门到达其它任意一个具有传送门的位置(当然，他也可以选择不使用传送门)，并且小Z在使用一次传送门后，所有的传送门都会消失。换句话说，小Z只能最多使用一次传送门。

该遗迹具有魔法，每当小Z离开某个整点，该整点就会重新生成一个价值为ai,ja_{i,j}ai,j​的宝藏。

小Z会进入TTT次该遗迹。请你帮助小Z计算出，对于每次进入遗迹，在给定传送门的坐标的情况下，他在离开遗迹时所能获得的宝藏的价值的和最大为多少？

输入描述:

第一行包含两个正整数 n,m (2≤n≤103)，变量的含义如题意所示。接下来有n行，每行有m个整数，其中第i行第j列的数字代表坐标(i,j)的宝藏的价值ai,j (∣ai,j∣≤109)。接下来有一个数字T (1≤T≤103)，表示小Z进入的遗迹次数。对于每次进入遗迹，第一行将给出一个整数k (2≤k≤5)，表示传送门的个数。接下来k行，每行有两个整数x,y (1≤x≤n，1≤y≤m)，表示坐标(x,y)上有一个传送门。 数据保证传送门的坐标两两不同。

输出描述:

输出T行，第i行表示第i次进入该遗迹的宝藏的最大值。

示例1

输入

3 3
1 2 3
4 5 6
7 8 9
2
2
1 1
3 3
3
1 1
1 3
3 1

输出

58
41

 分析：

        计算两次dp，第一次计算从（1，1）到（i，j）的最大价值，第二次计算从（n，m）到（i，j）的最大价值（即任何一个点到（n，m）的最大价值），可以发现进入传送门可以多走一段路，那么最大价值就是不用传送门走到（n，m）的最大价值f（n,m)，走到传送门的价值加上传送后（i，j）到（n，m）的最大值f(i1，j1）+g（i2，j2）。l另外需要预处理，注意存在负数情况。

代码：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef pair<int,int> pii;
typedef long long ll;const int N=1010;ll a[N][N];
ll f[N][N];
ll g[N][N];int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);int n,m;cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){cin>>a[i][j];}}memset(f,-0x3f,sizeof f);memset(g,-0x3f,sizeof g);f[0][1]=0;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1])+a[i][j];}}g[n][m+1]=0;for(int i=n;i>=1;i--){for(int j=m;j>=1;j--){g[i][j]=max(g[i+1][j],g[i][j+1])+a[i][j];}}int t;cin>>t;while(t--){vector<pii> d;int k;cin>>k;while(k--){int x,y;cin>>x>>y;d.push_back({x,y});}ll ans=f[n][m];for(int i=0;i<(int)d.size();i++){for(int j=0;j<(int)d.size();j++){if(i==j) continue;int x1=d[i].first;int x2=d[j].first;int y1=d[i].second;int y2=d[j].second;ans=max(ans,f[x1][y1]+g[x2][y2]);}}cout<<ans<<'\n';}
}