算法与数据结构理解

1、数据结构与算法

1.1 定义

数据结构：是计算机中存储、组织数据的方式。具有一定逻辑关系，应用某种存储结构，并且封装了相应操作的数据元素集合。包含三方面的内容：逻辑关系，存储关系及操作

不同种类的数据结构适合于不同种类的应用，而部分甚至专门用于特定的作业任务。例如，计算机网络依赖于路由表运作，B 树高度适用于数据库的封装。

为什么学数据结构？
当数据过大时，对数据进行搜索、插入或排序等操作就越慢，这时候就需要数据结构
数据结构研究的内容：就是如何按一定的逻辑结构，把数据组织起来，并选择适当的存储表示方法把逻辑结构组织好的数据存储到计算机的存储器里。
算法研究的目的是为了更有效的处理数据，提高数据运算效率。

1.2 常见数据结构

栈（Stack）：栈是一种特殊的线性表，它只能在一个表的一个固定端进行数据结点的插入和删除操作。先进后出
队列（Queue）：队列和栈类似，也是一种特殊的线性表。和栈不同的是，队列只允许在表的一端进行插入操作，而在另一端进行删除操作。先进先出
数组（Array）：数组是一种聚合数据类型，它是将具有相同类型的若干变量有序地组织在一起的集合。
链表（Linked List）：链表是一种数据元素按照链式存储结构进行存储的数据结构，这种存储结构具有在物理上存在非连续的特点。
树（Tree）：树是典型的非线性结构，它是包括，2 个结点的有穷集合 K。
图（Graph）：图是另一种非线性数据结构。在图结构中，数据结点一般称为顶点，而边是顶点的有序偶对。
堆（Heap）：堆是一种特殊的树形数据结构，一般讨论的堆都是二叉堆。
散列表（Hash table）：散列表源自于散列函数(Hash function)，其思想是如果在结构中存在关键字和T相等的记录，那么必定在F(T)的存储位置可以找到该记录，这样就可以不用进行比较操作而直接取得所查记录。

1.3 常用算法

检索，插入，删除，更新，排序

检索：检索就是在数据结构里查找满足一定条件的节点。一般是给定一个某字段的值，找具有该字段值的节点。
插入：往数据结构中增加新的节点。
删除：把指定的结点从数据结构中去掉。
更新：改变指定节点的一个或多个字段的值。
排序：把节点按某种指定的顺序重新排列。例如递增或递减。

2、插入排序

将一个记录插入到已经排好序的有序表中
插入排序的平均时间复杂度也是 O(n^2)，空间复杂度为常数阶 O(1)
使用双层循环，外层循环对除了第一个元素之外的所有元素，内层循环对当前元素前面有序表进行待插入位置查找，并进行移动


就这样依次比较到最后一个元素。

3、希尔排序

通过比较相距一定间隔的元素来进行，各趟比较所用的距离随着算法的进行而减小，直到只比较相邻元素的最后一趟排序为止。

希尔排序时间复杂度是 O(n ^ (1.3-2))，空间复杂度为常数阶 O(1)。
希尔排序没有时间复杂度为 O(n(logn)) 的快速排序算法快 ，因此对中等大小规模表现良好，但对规模非常大的数据排序不是最优选择，总之比一般 O(n^2 ) 复杂度的算法快得多。

4、归并排序

采用分治法(Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

归并排序是递归算法的一个实例，这个算法中基本的操作是合并两个已排序的数组，取两个输入数组 A 和 B，一个输出数组 C，以及三个计数器 i、j、k，它们初始位置置于对应数组的开始端。

A[i] 和 B[j] 中较小者拷贝到 C 中的下一个位置，相关计数器向前推进一步。

当两个输入数组有一个用完时候，则将另外一个数组中剩余部分拷贝到 C 中。