代码随想录刷题第48天|LeetCode198打家劫舍、LeetCode213打家劫舍II、LeetCode337打家劫舍III
1、LeetCode198打家劫舍
题目链接:198、打家劫舍
1、dp[i]:考虑下标i(包括i)以内的房屋,最多可以偷窃的金额为dp[i]。
2、递推公式:
如果偷第i房间,那么dp[i] = dp[i - 2] + nums[i] ;
如果不偷第i房间,那么dp[i] = dp[i - 1];
然后dp[i]取最大值,即dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1])。
3、初始化:
递推公式的基础就是dp[0] 和 dp[1]。
dp[0] = nums[0];
dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
4、遍历顺序: 从前向后遍历;
5、举例推导。
class Solution {
public:int rob(vector<int>& nums) {if (nums.size() == 0) return 0;if (nums.size() == 1) return nums[0];vector<int> dp(nums.size(), 0);dp[0] = nums[0];dp[1] = max(nums[0], nums[1]);for (int i = 2; i < nums.size(); i++){dp[i] = max(dp[i-2] + nums[i], dp[i-1]);}return dp[nums.size() - 1];}
};
2、LeetCode213打家劫舍II
题目链接:213、打家劫舍II
本题首尾连在一起,成环有三种情况:
考虑不包含首尾元素, 考虑包含首元素不包含尾元素, 考虑包含尾元素不包含首元素。
第二第三中情况包括第一种,所以只需考虑去掉首元素,去掉尾元素,这两种情况下,哪种的dp[i]更大。
递归五部曲与上题一样,由于要去掉首尾元素,定义一个start、end区间
robRange(vector<int>& nums, int start, int end)。
class Solution {
public:int rob(vector<int>& nums) {if (nums.size() == 0) return 0;if (nums.size() == 1) return nums[0];int result1 = robrange(nums, 0, nums.size()-2);int result2 = robrange(nums, 1, nums.size()-1);return max(result1, result2);}int robrange(vector<int>& nums, int start, int end){if (start == end) return nums[start];vector<int> dp(nums.size(), 0);dp[start] = nums[start];dp[start+1] = max(nums[start], nums[start+1]);for (int i = start + 2; i <= end; i++){dp[i] = max(dp[i-2] + nums[i], dp[i-1]);}return dp[end];}
};
3、LeetCode337打家劫舍III
题目链接:337、打家劫舍III
第一次做树形dp,有点难理解。
1、dp数组(dp table)以及下标的含义:下标为0记录不偷该节点所得到的的最大金钱,下标为1记录偷该节点所得到的的最大金钱。
2、递归树时的终止条件:
如果遇到空节点的话,无论偷还是不偷都是0。
if (cur == NULL) return vector<int>{0,0}; 注意这里是花括号。
3、遍历顺序:
后序遍历。
递归左节点,得到左节点偷与不偷的金钱。
递归右节点,得到右节点偷与不偷的金钱。
4、递推公式:
偷该节点,则左右孩子不能偷,int val1 = cur->val + left[0] + left[1];
不偷该节点,则左右孩子要偷,每个孩子里偷一个最大的,int val2 = max(left[0],left[1]) + max(right[0], right[1]);
最后当前节点的状态就是{val2, val1}; 即:{不偷当前节点得到的最大金钱,偷当前节点得到的最大金钱}。
5、举例推导:
class Solution {
public:int rob(TreeNode* root) {vector<int> result = robTree(root);return max(result[0], result[1]);}vector<int> robTree(TreeNode* cur){if (cur == NULL) return vector<int>{0,0};vector<int> left = robTree(cur->left);vector<int> right = robTree(cur->right);int val1 = cur->val + left[0] + right[0];int val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);return {val2,val1};}
};
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