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声强级和声压级之间的转换举例

声强级和声压级之间的转换举例

在学习声学时候,经常会遇到声强级和声压级的概念,而且它们的单位都是分贝(dB),很容易混淆这两个概念。而且,更容易在计算时候,不知如何转换,如何使用,本文将举例说明两者之间的关系。

一、声压级

声压级以符号SPL表示,其定义为
S P L = 20 lg ⁡ p e p r e f ( d B ) … … ( 1 ) SPL = 20 \lg \frac{{{p_e}}}{{{p_{ref}}}}\,(dB)……(1) SPL=20lgprefpe(dB)……1
式中, p e p_e pe为待测声压的有效值; p r e f p_{ref} pref为参考声压。
在空气中,参考声压 p r e f p_{ref} pref国际上取20 μ \mu μPa;
在水中,参考声压 p r e f p_{ref} pref取1 μ \mu μPa

二、声强级

声强级用符号SIL表示,其定义为
S I L = 10 lg ⁡ I I r e f ( d B ) … … ( 2 ) SIL=10\lg\frac{I}{I_{ref}} (dB)……(2) SIL=10lgIrefI(dB)……2
式中, I I I为待测声强, I r e f I_{ref} Iref为参考声强。
在空气中,参考声强 I r e f I_{ref} Iref国际上取 1 0 − 12 W / m 2 10^{-12}W/m^{2} 1012W/m2;
在水中,参考声强 I r e f I_{ref} Iref国际上取 0.67 × 1 0 − 18 W / m 2 0.67\times 10^{-18}W/m^{2} 0.67×1018W/m2

三、声压级和声强级之间的转换

在声学计算时候,经常遇到两者之间的转换,为了进行转换,首先需要知道声强和声压之间的关系。根据声学基础可知,它们具有如下的关系:
I = p e 2 ρ 0 c 0 … … ( 3 ) I=\frac{p^2_{e}}{{\rho_0}{c_0}}……(3) I=ρ0c0pe2……3
基于式(3)可得声强级SIL和和声压级SPL之间得关系:

S I L = 10 lg ⁡ I I r e f = 10 lg ⁡ ( p e 2 ρ 0 c 0 ⋅ ρ r e f c r e f p r e f 2 ) … … ( 4 ) SIL = 10\lg \frac{I}{{{I_{ref}}}} = 10\lg \left( {\frac{{p_e^2}}{{{\rho _0}{c_0}}} \cdot \frac{{{\rho _{ref}}{c_{ref}}}}{{p_{ref}^2}}} \right)……(4) SIL=10lgIrefI=10lg(ρ0c0pe2pref2ρrefcref)……4

例如在空气中, ρ r e f c r e f {{\rho _{ref}}{c_{ref}}} ρrefcref是20 μ \mu μPa,所对应的空气特性阻抗,其大小约为 400 N ⋅ s / m 400N \cdot s/m 400Ns/m
空气中可进一步
S I L = 10 lg ⁡ I I r e f = 10 lg ⁡ ( p e 2 p r e f 2 ⋅ ρ r e f c r e f ρ 0 c 0 ) = S P L + 10 lg ⁡ ( ρ r e f c r e f ρ 0 c 0 ) = S P L + 10 lg ⁡ ( 400 ρ 0 c 0 ) … … ( 5 ) \begin{array}{l}SIL = 10\lg \frac{I}{{{I_{ref}}}}\\ = 10\lg \left( {\frac{{p_e^2}}{{p_{ref}^2}} \cdot \frac{{{\rho _{ref}}{c_{ref}}}}{{{\rho _0}{c_0}}}} \right)\\ = SPL + 10\lg \left( {\frac{{{\rho _{ref}}{c_{ref}}}}{{{\rho _0}{c_0}}}} \right)\\ = SPL + 10\lg \left( {\frac{{400}}{{{\rho _0}{c_0}}}} \right)\end{array}……(5) SIL=10lgIrefI=10lg(pref2pe2ρ0c0ρrefcref)=SPL+10lg(ρ0c0ρrefcref)=SPL+10lg(ρ0c0400)……5
一般情况下,声强级和声压级之间相差一个修正项,它通常比较小。

参考文献

[1].杜功焕,朱哲民,龚秀芬. 声学基础 [M].南京:南京大学出版社,2012.

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