AI 媒人：为什么图形神经网络比 MLP 更好？

一、说明

        G拉夫神经网络（GNN）！想象他们是人工智能世界的媒人，通过探索他们的联系，不知疲倦地帮助数据点找到朋友和人气。数字派对上的终极僚机。

        现在，为什么这些GNN如此重要，你问？好吧，在现实生活中，一切似乎都是相互关联的。我们谈论的是社交网络、万维网、粒子网络，甚至是分子⚛的同构舞蹈（问沃尔特怀特）。这是一个令人难以置信的启示：即使是文本、图像和表格格式等“直截了当”的数据结构也可以被赋予一个疯狂的扭曲，以表示为图形！ 🧲这就像把你无聊的贪睡数据派对变成尤里卡时刻！相信我，可能性是无穷无尽的。

        但是等等，是什么让这些新人从人工智能人群中脱颖而出？嗯，他们就像卷积和顺序机器学习（ML）模型的酷表亲。他们的架构灵感来自这个词，所以他们把自己扭曲成一个漏斗蛋糕（如果漏斗蛋糕是数据结构），只是为了解码错综复杂的关系并解决连夏洛克🕵都羡慕的问题。flexible

二、内容

        在本文中，我们将讨论图形数据结构和基于图形的 ML 架构的基础知识。详细的解释超出了这项工作的范围，我尽可能提供了有用的链接。此外，我们将使用PyTorch Geometric（PyG）（我们的超人斗篷）构建一些模型，并遵循以下路线图：

1. 图数据集的低谷并介绍类行星数据集。此外，我们将在此处定义我们的 ML 问题陈述。
2. 凭空打开GNN架构和一些聪明的公式。
3. 不，我们不是逃课！因此，需要介绍带有定制 Python 类的 PyTorch 模型。
4. 接下来，我们训练模型并测试我们的创作。我们的GNN将与数据集战斗的终极对决。
5. 总结一下事情和关键要点。

系好安全带，这将是一次图形品尝之旅！🚀📊

        一个好吧，让我们谈谈图形数据集——一个数字游乐场，数据点在这里闲逛，分享故事，有时甚至是八卦。把它们想象成你在聚会上发现的那些相互关联的社交圈，但你不是人，而是节点，信息通过边缘在他们之间共享。现在，节点和边缘不仅仅是站着向上展示它们的虚拟拇指👍 👎。他们是节目的主角⭐，每个人都有自己的一套功能和属性。

        但是等等，我们不会从头开始编织整个事情。不，我们没有那么雄心勃勃。让我们欢迎来自 PyTorch Geometric 的 Planetoid 软件包来拯救我们并减少样板文件。它就像构建梦想图而不费吹灰之力的蓝图。乐高积木，供研究人员控制图形的大小、连接和执行数据拆分。

        CORA，来自论文“用图嵌入重访半监督学习”的经典基准引文网络数据集。在这个数据集中，每篇研究论文都是一个节点，边缘呢？啊，它们就像一条看不见的线，通过引文📚🤓连接论文

        现在，这些纸上的客人中的每一个都带着礼物来了——具体来说，就是一袋代表其内容的文字。这是一场词汇盛宴，每个节点特征向量从总共 1 个选项中揭示特定单词的存在 （0） 或不存在 （1433）。让我告诉你，这些报纸是尖峰食客;他们只关心某些词。

        在科学领域，Cora 是评估节点分类和链路预测等任务中的 GNN 和其他方法的首选。请记住，在这个派对中，引文（）是最终的破冰船！➡️edges

科拉数据集的输出

科拉的喜悦

• x=[2708, 1433]是节点特征矩阵。想象一下：有 2708 个文档，每个文档都用一个 1433 维的特征向量表示，全部是 one-hot 编码的。
• edge_index=[2, 10556]表示图形连通性。这告诉谁和谁一起出去玩，形状为（2，定向边缘的数量）。📩
• y=[2708]是真实标签。每个节点都被分配到一个类，没有尴尬的时刻——“那么，你研究什么？😆
• train_mask[2708]、 是可选属性，可帮助将数据集分别拆分为训练集、验证集和测试集。其中存在的布尔值断言正确的节点在正确的位置混合。val_mask[2708]test_mask[2708]

让我们停下来思考一下。使用1433个单词的特征向量，人们可以轻松地在MLP模型👷上进行一些好的老式节点/文档分类。但是，嘿，我们不是满足于普通🔎的人.我们将越过边缘，一头扎进这些关系，🤾以增强我们的预测。因此，让我们在这里认真地相互联系！🤝edge_index

# Let us talk more about edge index/graph connectivity
print(f"Shape of graph connectivity: {cora[0].edge_index.shape}")
print(cora[0].edge_index)

        Cora 数据集的边缘索引

        这很有趣，因为它包含两个列表，第一个列表低声说源节点 ID，而第二个列表将 bean 溢出到它们的目的地。此设置有一个奇特的名字：坐标列表 （COO）。这是一种高效存储稀疏矩阵的漂亮方法，例如当您的节点与房间中的每个人都不完全聊天时。edge_index

        现在，我知道你在想什么。为什么不使用简单的邻接矩阵？好吧，在图数据领域，并非每个节点都是社交蝴蝶。那些邻接矩阵？他们将在零的海洋中游泳，这不是最节省内存的设置。这就是为什么首席运营官是我们的首选方法🧩，而 PyG 确保边缘本质上是定向的。

# The adjacency matrix can be inferred from the edge_index with a utility function.adj_matrix = torch_geometric.utils.to_dense_adj(cora[0].edge_index)[0].numpy().astype(int)
print(f'Shape: {adj_matrix.shape}\nAdjacency matrix: \n{adj_matrix}')

# Some more PyG utility functions
print(f"Directed: {cora[0].is_directed()}")
print(f"Isolated Nodes: {cora[0].has_isolated_nodes()}")
print(f"Has Self Loops: {cora[0].has_self_loops()}")

该对象具有许多壮观的实用程序函数，让我们通过三个示例先睹为快：Data

• is_directed告诉图是否是有向的，即邻接矩阵不是对称的。
• has_isolated_edges嗅出那些孤独的节点，与熙熙攘攘的人群脱节。这些脱节的灵魂就像没有完整画面的拼图，使下游的ML任务成为真正的挠头问题。
• has_self_loops通知节点是否与自身❣处于关系中

让我们简要谈谈可视化。将 PyG 对象转换为 图形对象并绘制它们就像小菜一碟。但是，抓住你的马！我们的客人列表（节点数量）超过 2k 长，因此尝试可视化它就像将足球场挤进您的客厅一样。是的，你不想要那个⛔.所以，虽然我们不参与情节派对，但只要知道这张图已经准备好并准备好进行一些严肃的网络行动，即使这一切都发生在幕后。 🌐🕵️ ♀️DataNetworkX

C伊特西尔是来自普拉特诺伊德家族的科拉的学术🎓兄弟姐妹。它站在舞台上，有3，327篇科学论文，每个节点正好具有6个精英类别（类标签）中的一个。现在，让我们谈谈数据统计，其中 CiteSeer 宇宙中的每个论文/节点都由一个具有 3703/0 值的 1 维词向量定义。渴望了解更多详情？你可以更深入地挖掘兔子洞🐇

citeseer = load_planetoid(name=<span style="color:#c41a16">'CiteSeer' 

引用Seer引文网络统计

print(f"Directed: {citeseer[0].is_directed()}")
print(f"Isolated Nodes: {citeseer[0].has_isolated_nodes()}")
print(f"Has Self Loops: {citeseer[0].has_self_loops()}")

随着引文网络数据二人组已经登上舞台，我们在学术传奇中略有转折。CiteSeer 数据集并不全是阳光;它有孤立的节点（记住我们的孤独者❓）。现在，对于游戏中的这些家伙来说，分类任务将有点困难。

这里有一个问题：这些孤立的节点对GNN的聚合（我们稍后会讨论它）魔术构成了挑战。我们仅限于对这些孤立的节点使用特征向量表示，多层感知器（MLP）模型就是这样做的。

缺少邻接矩阵信息可能会降低准确性。虽然我们无法做太多事情来解决这个问题，但我们将尽最大努力阐明它们的影响 无连接 📚🔍 .

# Node degree distributionnode_degrees = torch_geometric.utils.degree(citeseer.edge_index[0]).numpy()
node_degrees = Counter(node_degrees)  # convertt to a dictionary object# Bar plot
fig, ax = plt.subplots(figsize=(18, 6))
ax.set_xlabel('Node degree')
ax.set_ylabel('Number of nodes')
ax.set_title('CiteSeer - Node Degree Distribution')
plt.bar(node_degrees.keys(),node_degrees.values(),color='#0A047A')

CiteSeer 具有大多数节点，具有 1 或 2 个邻居。现在你可能会想，“有什么大不了的？好吧，让我告诉你，这就像只和几个朋友一起举办派对——很舒适，但没有狂欢。关于他们与社区联系的全球信息将缺乏。与Cora相比，这可能是GNN的另一个挑战。

三、问题定义

我们的使命现在非常明确：有了每个节点的节点特征表示及其与相邻节点的连接，我们正在寻求预测给定图形中每个节点的正确类标签。

注意：我们不仅依赖于表层节点特征矩阵，而且深入研究数据结构，分析每个交互，并破译每个耳语。它更多的是关于理解数据集，而不是基于模式进行简单的原始预测。

四、解开图神经网络

我们即将揭开GNN背后的魔力。它们将节点、边或图形表示为数值向量，以便每个节点与其传出边共振。但是GNN背后的秘密武器是什么？抢走聚光灯的技术：“消息传递、聚合和更新”操作经常应用。一个类比可以举办一个邻里街区派对，每个节点与邻居聚合信息，转换和更新自己，然后与其他人群分享其更新的见解。这是关于迭代更新它们的特征向量，为它们注入来自n-hop邻居的本地化智慧。 看看这个宝石：GNN介绍，它清楚地解释了每个概念。

GNN 由层组成，每层扩展其跃点以访问来自邻居的信息。例如，一个节点有 2 层的 GNN 将考虑距离来收集见解并更新其表示。请记住，知识世界只需点击🖱一下即可，只要您准备好，互联网就准备好成为您的向导。这项工作的范围不是在这里的一个博客中解释它们，而是让我们亲自动手编码⌨ 💻。friend-of-firend

五、基本GNN

        我们正在创建一个基类，为我们的实际GNN模型奠定基础。它是训练、评估和统计方法的工具箱。这里没有代码重复！

        我们还设置了私有方法来初始化与动画相关的统计信息。基类稍后将由 GCN 和 GAT 模型继承，以轻松利用共享功能。轻松的效率触手可及🛠️📊🏗️。

# Base GNN Moduleclass BaseGNN(torch.nn.Module):"""Base class for Graph Neural Network models."""def __init__(self,):super().__init__()torch.manual_seed(48)# Initialize lists to store animation-related statisticsself._init_animate_stats()self.optimizer = Nonedef _init_animate_stats(self) -> None:"""Initialize animation-related statistics."""self.embeddings = []self.losses = []self.train_accuracies = []self.val_accuracies = []self.predictions = []def _update_animate_stats(self,embedding: torch.Tensor,loss: torch.Tensor,train_accuracy: float,val_accuracy: float,prediction: torch.Tensor,) -> None:# Update animation-related statistics with new dataself.embeddings.append(embedding)self.losses.append(loss)self.train_accuracies.append(train_accuracy)self.val_accuracies.append(val_accuracy)self.predictions.append(prediction)def accuracy(self, pred_y: torch.Tensor, y: torch.Tensor) -> float:"""Calculate accuracy between predicted and true labels.:param pred (torch.Tensor): Predicted labels.:param y (torch.Tensor): True labels.:returns: Accuracy value."""return ((pred_y == y).sum() / len(y)).item()def fit(self, data: Data, epochs: int) -> None:"""Train the GNN model on the provided data.:param data: The dataset to use for training.:param epochs: Number of training epochs."""# Use CrossEntropyLoss as the criterion for trainingcriterion = torch.nn.CrossEntropyLoss()optimizer = self.optimizerself.train()for epoch in range(epochs + 1):# Trainingoptimizer.zero_grad()_, out = self(data.x, data.edge_index)loss = criterion(out[data.train_mask], data.y[data.train_mask])acc = self.accuracy(out[data.train_mask].argmax(dim=1), data.y[data.train_mask])loss.backward()optimizer.step()# Validationval_loss = criterion(out[data.val_mask], data.y[data.val_mask])val_acc = self.accuracy(out[data.val_mask].argmax(dim=1), data.y[data.val_mask])kwargs = {"embedding": out.detach().cpu().numpy(),"loss": loss.detach().cpu().numpy(),"train_accuracy": acc,"val_accuracy": val_acc,"prediction": out.argmax(dim=1).detach().cpu().numpy(),}# Update animation-related statisticsself._update_animate_stats(**kwargs)# Print metrics every 10 epochsif epoch % 25 == 0:print(f"Epoch {epoch:>3} | Train Loss: {loss:.3f} | Train Acc: "f"{acc * 100:>6.2f}% | Val Loss: {val_loss:.2f} | "f"Val Acc: {val_acc * 100:.2f}%")@torch.no_grad()def test(self, data: Data) -> float:"""Evaluate the model on the test set and return the accuracy score.:param data: The dataset to use for testing.:return: Test accuracy."""# Set the model to evaluation modeself.eval()_, out = self(data.x, data.edge_index)acc = self.accuracy(out.argmax(dim=1)[data.test_mask], data.y[data.test_mask])return acc

六、多层感知器网络

        香草多层感知器网络来了！从理论上讲，我们可以通过查看文档/节点的特征来预测其类别。不需要关系信息 - 只需要旧的词袋表示。为了验证该假设，我们定义了一个简单的 2 层 MLP，它仅适用于输入节点特征。

七、图卷积网络

        卷积神经网络 （CNN） 凭借其巧妙的参数共享技巧和有效提取潜在特征的能力，在 ML 领域掀起了一场风暴。但图像不也是图表吗？困惑！让我们将每个像素视为一个节点，将 RGB 值视为节点特征。那么一个问题就出现了：这些CNN的技巧能否在不规则图形领域实现？

这并不像复制粘贴那么简单。图形有自己的怪癖：

* **缺乏一致性**：灵活性很好，但它带来了一些混乱。想想具有相同公式但结构不同的分子。图表可能会像这样棘手。

* **节点顺序之谜**：图形没有固定的顺序，不像文本或图像。节点就像聚会上的客人——没有固定的位置。算法需要对这种缺乏节点层次结构的态度保持冷静🕳。

* **扩展问题**：图形可能会变大。想象一下拥有数十亿用户和数万亿条边缘的社交网络。以这种规模运营不是在公园里散步。拆分和组合图形是一个难题，传统的沐浴（操作）不能直接转移。

我们通过扩展 BaseGNN 类（面向对象编程中的常见做法，以确保继承）来组合一个 GCN。构造函数设置输入、隐藏和输出维度，以调整我们网络的步骤。我们正在对参数更新的优化器进行亚当化。正向方法采用节点特征和图连通性 （edge_index），执行图卷积，这些卷积是节点的舞蹈例程，灵感来自它们的邻居。ReLU激活给了它一个刺激，导致最后一幕：log_softmax类概率的函数。

class GCN(BaseGNN):"""Graph Convolutional Network model for node classification."""def __init__(self, input_dim: int, hidden_dim: int, output_dim: int):super().__init__()self.gcn1 = GCNConv(input_dim, hidden_dim)self.gcn2 = GCNConv(hidden_dim, output_dim)self.optimizer = torch.optim.Adam(self.parameters(), lr=0.01, weight_decay=5e-4)def forward(self, x: torch.Tensor, edge_index: torch.Tensor) -> torch.Tensor:"""Forward pass of the Graph Convolutional Network model.:param (torch.Tensor): Input feature tensor.:param (torch.Tensor): Graph connectivity information:returns torch.Tensor: Output tensor."""h = F.dropout(x, p=0.5, training=self.training)h = self.gcn1(h, edge_index).relu()h = F.dropout(h, p=0.5, training=self.training)h = self.gcn2(h, edge_index)return h, F.log_softmax(h, dim=1)

class GAT(BaseGNN):def __init__(self, input_dim: int, hidden_dim: int, output_dim: int,heads: int=8):super().__init__()torch.manual_seed(48)self.gcn1 = GATConv(input_dim, hidden_dim, heads=heads)self.gcn2 = GATConv(hidden_dim * heads, output_dim, heads=1)self.optimizer = torch.optim.Adam(self.parameters(), lr=0.01, weight_decay=5e-4)def forward(self, x: torch.Tensor, edge_index: torch.Tensor) -> torch.Tensor:"""Forward pass of the Graph Convolutional Network model.:param (torch.Tensor): Input feature tensor.:param (torch.Tensor): Graph connectivity information:returns torch.Tensor: Output tensor."""h = F.dropout(x, p=0.6, training=self.training)h = self.gcn1(h, edge_index).relu()h = F.dropout(h, p=0.6, training=self.training)h = self.gcn2(h, edge_index).relu()return h, F.log_softmax(h, dim=1)

八、模型训练

让我们看看图中节点的潜在表示如何随着时间的推移而演变，因为模型正在接受节点分类任务的训练。

num_epochs = 200
def train_and_test_model(model, data: Data, num_epochs: int) -> tuple:"""Train and test a given model on the provided data.:param model: The PyTorch model to train and test.:param data: The dataset to use for training and testing.:param num_epochs: Number of training epochs.:return: A tuple containing the trained model and the test accuracy."""model.fit(data, num_epochs)test_acc = model.test(data)return model, test_accmlp = MLP(input_dim=cora.num_features,hidden_dim=16,out_dim=cora.num_classes,
)
print(f"{mlp}\n", f"-"*88)
mlp, test_acc_mlp = train_and_test_model(mlp, data, num_epochs)
print(f"-"*88)
print(f"\nTest accuracy: {test_acc_mlp * 100:.2f}%\n")

MLP 训练循环和性能

MLP 训练期间的三维节点表示

正如人们所看到的，我们的MLP似乎在聚光灯下挣扎，只有大约55%的测试准确率。但是为什么MLP的表现没有更好呢？罪魁祸首就是过度拟合——模型对训练数据变得过于舒适，在面对新的节点表示时毫无头绪。这就像闭着一只眼睛预测标签一样。它也没有将重要的偏差纳入模型。这正是GNN发挥作用的地方，可以帮助提高我们模型的性能。

gcn = GCN(input_dim=cora.num_features,hidden_dim=16,output_dim=cora.num_classes,
)
print(f"{gcn}\n", f"-"*88)
gcn, test_acc_gcn = train_and_test_model(gcn, data, num_epochs)
print(f"-"*88)
print(f"\nTest accuracy: {test_acc_gcn * 100:.2f}%\n")

GCN 训练循环和性能

GCN 训练期间的 3 维节点表示

这就是它 - 只需更换那些线性层GCN层，我们就可以飙升到令人眼花缭乱的79%的测试精度！ ✨ 证明了节点之间关系信息的力量。这就像我们打开了数据聚光灯，揭示了以前在阴影中丢失的隐藏模式和联系。数字不会说谎——GNN 不仅仅是算法;他们是数据窃窃私语者。

同样，即使是 GAT 由于其多头注意力功能，其准确性也更高 （81%）。

gat = GAT(input_dim=cora.num_features,hidden_dim=8,output_dim=cora.num_classes,heads=6,
)
print(f"{gat}\n", f"-"*88)
gat, test_acc_gat = train_and_test_model(gat, data, num_epochs)
print(f"-"*88)
print(f"\nTest accuracy: {test_acc_gat * 100:.2f}%\n")

GAT 训练循环和性能

GAT 训练期间的三维节点表示

CiteSeer 数据集上的模型性能

L让我们看看使用TSNE降维技术来查看我们的CiteSeer数据集的潜在表示。我们使用“matplotlib”和“seaborn”来绘制图形的节点。

import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.manifold import TSNE
import seaborn as sns# Get embeddings
embeddings, _ = gat(citeseer[0].x, citeseer[0].edge_index)# Train TSNE
tsne = TSNE(n_components=2, learning_rate='auto',init='pca').fit_transform(embeddings.detach())# Set the Seaborn theme
sns.set_theme(style="whitegrid")# Plot TSNE
plt.figure(figsize=(10, 10))
plt.axis('off')
sns.scatterplot(x=tsne[:, 0], y=tsne[:, 1], hue=data.y, palette="viridis", s=50)
plt.legend([], [], frameon=False)
plt.show()

来自训练的 GAT 模型的引用Seer 潜在表示

数据画布描绘了一幅发人深省的画面：同一类的节点相互吸引，形成六个类标签中每个标签的集群。然而，异常值孤立节点在这场戏剧中发挥了作用，因为它们给我们的准确性分数带来了扭曲。

还记得我们最初对毫秒边缘影响的猜测吗？好吧，这个假设有发言权。我们正在进行另一项测试，我的目标是通过计算按节点度分类的精度来计算 GAT 模型的性能，从而揭示连接的重要性。

在 CiteSeer 上按节点度分类的 GAT 性能

九、总结

有了这个，我们进入最后一部分，我想总结一下关键要点：

1. 我们已经看到了为什么GNN胜过MLP，并强调了节点关系的关键作用。
2. 由于自我注意的动态权重，GAT的性能通常优于GCN，从而产生更好的嵌入。
3. 小心层叠;过多的层会导致过度平滑，嵌入会收敛并失去多样性。

我们几乎没有触及表面。我们遇到的算法——图卷积网络（GCN）或图注意力网络（GAT）——只是一个开始。图中的边、节点嵌入和数据交响乐有待进一步探索。具体来说，可伸缩性至关重要，我喜欢在即将发表的文章中深入研究迷你批处理的主题。洛克什·夏尔马