取模运算符在数组下标的应用
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什么是取模运算符%?
定义:
a mod b,设a、b属于正整数且b>0,如果q、r属于正整数满足a=q*b+r,且0≤r<b,则定义:
a mod b = r
注意:取模运算符两侧的除数和被除数都是整数,不能是小数。如果你将小数带入运算,编译器可能会出现以下报错,例如 1% 0.5 :
想要很好地利用%,我们就先要了解一下取模运算符的运算性质:
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模运算的应用
1. 将下标控制在一定的范围
根据取模运算的运算性质,模运算结果的范围是 0 ~ (除数-1)。反过来就是,如果你想将数据控制在 0 ~ x ,你就可以 %(x+1)。
2. 利用当前下标获取前一个元素
我们想要获取当前下标的前一个时,可能会出现这两种种情况:当前下标是第一个下标时,那么它对应的前一个数据就是下标为末尾的元素;其他情况下,可以直接用当前下标-1来获得前一个元素。例如,当前下标为0时,它对应的前一个元素就是下标为7的元素;当前下标为2时,它对应的前一个元素就是下标为2-1=1的元素
那么我们如何利用%来实现这一个过程呢?
这里我先给出答案在做出解释:
i = (x+size)%(size+1),这里 i 代表最终下标,x代表当前下标,size代表数组的最后一个下标(注意不是数组长度);
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分析:
根据我们的需求,我们想要x经过%运算后能够变为x-1,并且在特殊情况下,x=0可以变成x等于最后一个下标,再根据取模运算的性质,(x+size)%(size+1)可以写成((x-1)+size+1)%(size+1)--> (x-1)%(size+1)+(size+1)%(size+1),因为 (x-1)一定小于(size+1),所以前半部分的运算结果就是(x-1),后半部分运算结果为0,最终结果就是(x-1)。
其实,主要思想就是将 x 配凑成 x-1,那么可能会有疑惑:为什么不把x直接减一进行运算呢?
事实上,这里有一点需要注意:取模运算 mod 是可以满足的,我们使用%运算主要想应对的就是下标为零的情况,当下标为零时,直接减一,会变成 -1 mod(size+1),这里就涉及负数作为被除数的运算:
在数学中,余数通常定义为非负整数,所以最终答案是1(运算-13 = (-2)*7 + 1),我们会发现这样不就满足我们的需求了吗,例如:(0-1)%(4+1)= 4 ( -1 = (-1)*(4+1) + 4)。
但是,在编程中,通常取模运算(%)的结果会保持符号与被除数一致。这是因为在计算机中,% 运算符会根据被除数的符号来确定余数的符号。所以如果你在编译器上运算这个式子,答案会是-6,因为编译器在运算时会先将负号去掉进行计算:13%7=6,最终的结果会根据被除数的符号确定,因为被除数(-13)是负数,所以最终的答案是-6.
所以,我们不能通过直接减一达到我们想要的效果,而是通过加上一个size来配凑。
3. 利用当前下标获取下一个元素
我们想要获取当前下标的下一个时,可能会出现这两种种情况:当前下标是最后一个下标时,那么它对应的下一个数据就是下标为0的元素;其他情况下,可以直接用当前下标+1来获得下一个元素。例如,当前下标为7时,它对应的下一个元素就是下标为0的元素;当前下标为2时,它对应的下一个元素就是下标为2+1=3的元素
这里我先给出答案在做出解释:
i = (x+1)%(size+1),这里 i 代表最终下标,x代表当前下标,size代表数组的最后一个下标;
如果你看懂了,上面我第一个的分析,那么你也能够理解这个式子是怎么来的。
本次内容到此结束了!如果你觉得这篇博客对你有帮助的话 ,希望你能够给我点个赞,鼓励一下我。感谢感谢……
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