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这是一篇效果极好的像素级跟踪的文章, 发表在ICCV2023, 可以非常好的应对遮挡等情形, 其根本的方法在于将2D点投影到一个伪3D(quasi-3D)空间, 然后再映射回去, 就可以在其他帧中得到稳定跟踪.

这篇文章的方法不是很好理解, 代码也刚开源, 做一下笔记备忘.

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0. Abstract

传统的光流或者粒子视频跟踪方法都是用有限的时间窗口去解决的, 所以他们并不能很好的应对长时遮挡, 也不能保持估计的轨迹的全局连续性. 为此, 我们提出了一个完整的, 全局的连续性的运动表示方法, 叫做OmniMotion. 具体地, OmniMotion将一个视频序列表示成一个准-3D的规范量(quasi-3D canonical volume), 然后通过定义一个双射(也就是从平面空间到所谓的canonical的空间), 这样我们通过一个准3D空间, 就可以描述一个完整的运动(因为补偿了2D缺失的信息).

1. Method

由于对相关领域知识的匮乏, 先略过Introduction和Related Work部分, 先来看方法.

从整体流程上, OmniMotion将一整个视频序列作为输入, 同时还输入不太准确的带噪的运动估计(例如光流估计), 然后解出一个完整的, 全局的运动轨迹.

那么如何解决遮挡问题呢? 遮挡, 只是在2D的图像平面下遮挡了, 但是在3D信息中是可以恢复出来的. 为此, 我们将场景给投影到某个3D空间, 这个空间可以尽可能描述像素完整的运动. 比如说, 第$t_1$帧的某个像素$x_1$, 给投影到这个3D空间变为$x^{\prime }$, 然后在第$t_2$帧我们再将这个$x^{\prime }$投射到2D平面, 就得到了对应的点$x_2$. 由于这个3D不需要真正的进行3D重建(因为真正的3D重建是需要知道相机的内参和外参, 内参包括图像中心的坐标, 相机的焦距等, 外参需要知道相机的朝向等, 是比较复杂的), 因此我们将该空间成为quasi-3D.

所以具体是如何做的呢?

1.1 规范3D量的组成

我们将前述的规范3D量记为$G$. 和神经辐射场(NeRF)一样, 我们在$G$上定义了一个基于坐标的网络$F_{\theta }$, 该网络将$G$中的3D坐标$u$映射到密度$\sigma$和颜色$c$. 其中密度可以告诉我们表面(surface)在这个3D空间中的位置, 颜色是可以在训练过程中计算光度损失(photometric loss).

1.2 3D双射

如前所述, 我们需要定义一个从本地坐标(也就是视频或图像坐标)到quasi-3D空间的一个映射, 以及逆映射, 这样我们可以再映射回别的时间索引的帧找到对应点. 然而, 实际上该工作是将本地的2D坐标给提升到3D的(后面会讲如何做的), 然后从提升后的本地3D坐标投影到quasi-3D空间. 整个映射和逆映射的过程如下:

$$x_j={\mathcal{T}}_j^{-1}\circ {\mathcal{T}}_i(x_i)$$

其中$i,j$是frame index, 因此, 我们定义的映射是和时间有关的. 然而, 中间产物$u={\mathcal{T}}_i(x_i)$应该是与时间无关的.

在实现上, 映射是用可逆神经网络(INN)做的.

1.3 计算运动

流程上, 我们在2D图像上的一个像素$p_i$, 我们首先将其提升到3D, 变成$p_i^{\prime }$. 方法是在一个射线上进行采样. 然后用上一节定义的3D双射投影到第$j$帧对应的3D点, 最后再降维回2D就可以了.

具体地, 由于我们已经将相机的运动包含在映射$\mathcal{T}$内了 , 因此我们直接将相机建模成固定的正交相机. 固定正交相机的含义是, 物体不再具有近大远小的特征. 这样一来, 我们就可以很容易的将2D坐标拓展到3D坐标. 也就是说, 既然物体的大小不再随着深度的变化而变化, 那么2D像素点$(x_i,y_i)$不论深度如何, 它的值(RGB)一直是一样的, 因此前述的射线可以这样定义:

$$\begin{gathered} r_i(z)=o_i+zd, \\ {o}_i=[p_i,0]\in {\mathbb{R}}^3,d=[0,0,1] \end{gathered}$$

因此我们在这个射线上采集$K$个样本, 就相当于在这个固定正交相机拍摄的3D场景中进行深度采样.

然后, 这么一堆样本, 我们用映射${\mathcal{T}}_i$投影到quasi-3D空间, 然后再用之前说的映射$F_{\theta }$转换成密度和颜色的量$(\sigma ,c)$, 即, 对于第$k$个样本:

$$\begin{gathered} ({\sigma }_k,c_k)=F_{\theta }({\mathcal{T}}_i(x_i^k)) \\ {x}_j^k={\mathcal{T}}_j^{-1}(({\sigma }_k,c_k)) \end{gathered}$$

随后, 我们根据第$j$帧的这$K$个对应样本, 得到第$j$帧的估计:

x ^ j = ∑ k = 1 K T k α k x j k , where   T k = Π l = 1 k − 1 ( 1 − α l ) , α k = 1 − exp ⁡ { − σ k } \hat{x}_j = \sum_{k=1}^KT_k\alpha_kx_j^k, \\ \text{where} ~~T_k=\Pi_{l=1}^{k-1}(1-\alpha_l), \\ \alpha_k = 1-\exp\{-\sigma_k\} x^j​=k=1∑K​Tk​αk​xjk​,where  Tk​=Πl=1k−1​(1−αl​),αk​=1−exp{−σk​}

以上的过程叫做alpha compositing, 是NeRF中一个常用的技巧. 意义是, 密度实际上表达了3D空间中存在物体的可能性, 1 − exp ⁡ { − σ k } 1-\exp\{-\sigma_k\} 1−exp{−σk​}就是一种对概率的衡量. 对于是否采纳第$k$个样本, 重要性为$T_k{\alpha }_k$, ${\alpha }_k$已经解释. $T_k$的含义是在这之前的样本的联合可信程度, 也就是说, 之前有一个样本已经比较可信了, 那么这个样本就可以更少的采纳.

以上是个人理解

因此, 上面的过程总结为下图:

2. Training

这个工作是用已有的光流方法生成标签, 指导训练的. 这部分重点先记一下损失函数.

损失函数由三部分构成, 一个是位置误差, 也就是坐标误差. 一个是颜色误差, 这就是前面$c$的作用, 还有一个是因为要保证平稳性而加入的罚项. 其中1, 3项采用1范数, 第二项采用2范数.

Flow loss:

$$\begin{gathered} {\mathcal{L}}_{flo}=\sum _{f_{i\to j}}||{\hat{f}}_{i\to j}-f_{i\to j}|{|}_1, \\ {\hat{f}}_{i\to j}={\hat{p}}_j-p_i \end{gathered}$$

photometric loss:

$${\mathcal{L}}_{pho}=\sum _{i,p}||{\hat{C}}_i(p)-C_i(p)|{|}_2^2$$

smooth loss:

$${\mathcal{L}}_{reg}=\sum _{i,x}||x_{i+1}-x_i+x_{i-1}-x_i|{|}_1$$

意义是保证前一帧和后一帧的差距尽量小.

最终的loss是这三项的线性组合.