【2023年数学建模国赛】C题解题思路
第一问
要求分析分析蔬菜各品类及单品销售量的分布规律及相互关系。该问题可以拆分成三个角度进行剖析。
- 1)各种类蔬菜的销售量分布、蔬菜种类与销售量之间的关系;
- 2)各种类蔬菜的销售量的月份分布、各种类蔬菜销售量与月份之间的相关关系;
- 3)各种类蔬菜的销售时间分布、销售时间与退货量之间的相关关系。
- 对于每一角度,先利用箱线图及折线图表述分布特诊,再进行Kolmogorov-Smirnov分布检验,最后选取相应的相关性分析方法进行计算。
第二问
- 首先要分析各种类蔬菜的销售总量与成本加成定价之间的关系,实质上就是求销售总量与成本利润率之间的关系。对于该问题,建立集成拟合模型对每一蔬菜单品拟合多项式函数,以表征销量与成本利润率之间的关系。
- 其次,需要给出各蔬菜品类未来一周的日补货总量和定价策略,在获取销量与成本利润率之间的关系模型后,通过成本利润率即可求出销量。因此,构建以最大化商超收益为目标,以各蔬菜单品的成本利润率为决策变量的混合整数线性规划模型(MILP)。
- 对于约束条件中的最大销量约束,基于ARIMA算法对蔬菜需求量进行预测,并取置信区间的上95%值作为最大销量约束。并基于遗传算法(GA)对MILP模型进行求解。对于打折策略,先利用集成模型计算折扣比例与销量之间的关系,再构建动态调整模型根据实际的销售情况进行调价。
第三问
实质上为在问题二的基础上增加对于销售空间及最小陈列量的限制。
为此,在问题二的MILP的基础上调整相应限制条件,限制销售空间及最小陈列量。在求解阶段设计0编码机制以适应销售空间限制,并设计不可行解的修复机制保持染色体的合法性。利用问题二中所构建的动态调整模型进行调价决策。
第四问
需要对相关数据的采集进行设计。该问可以从“是否存在会员折扣”“各商品最佳保存时长”“退货原因”等角度入手进行分析。
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