二叉树、二叉搜索树、二叉树的最近祖先、二叉树的层序遍历【零神基础精讲】

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二叉树

104. 二叉树的最大深度

难度简单1507

给定一个二叉树，找出其最大深度。

二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。

示例：
给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]，

    3/ \9  20/  \15   7

返回它的最大深度 3 。

class Solution {public int maxDepth(TreeNode root) {if(root == null) return 0;int left = maxDepth(root.left);int right = maxDepth(root.right);return Math.max(left, right) + 1;}
}

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111. 二叉树的最小深度

难度简单928

给定一个二叉树，找出其最小深度。

最小深度是从根节点到最近叶子节点的最短路径上的节点数量。

**说明：**叶子节点是指没有子节点的节点。

示例 1：

输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：2

示例 2：

输入：root = [2,null,3,null,4,null,5,null,6]
输出：5

提示：

• 树中节点数的范围在 [0, 105] 内
• -1000 <= Node.val <= 1000

class Solution {int res = Integer.MAX_VALUE;public int minDepth(TreeNode root) {if(root == null) return 0;dfs(root,0);return res;}public void dfs(TreeNode node, int depth){if(node.left == null && node.right == null){res = Math.min(res, depth+1);return;}if(node.left != null) dfs(node.left, depth+1);if(node.right != null) dfs(node.right, depth+1);return;}
}

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129. 求根节点到叶节点数字之和

难度中等609

给你一个二叉树的根节点 root ，树中每个节点都存放有一个 0 到 9 之间的数字。

每条从根节点到叶节点的路径都代表一个数字：

• 例如，从根节点到叶节点的路径 1 -> 2 -> 3 表示数字 123 。

计算从根节点到叶节点生成的 所有数字之和 。

叶节点 是指没有子节点的节点。

示例 1：

输入：root = [1,2,3]
输出：25
解释：
从根到叶子节点路径 1->2 代表数字 12
从根到叶子节点路径 1->3 代表数字 13
因此，数字总和 = 12 + 13 = 25

示例 2：

输入：root = [4,9,0,5,1]
输出：1026
解释：
从根到叶子节点路径 4->9->5 代表数字 495
从根到叶子节点路径 4->9->1 代表数字 491
从根到叶子节点路径 4->0 代表数字 40
因此，数字总和 = 495 + 491 + 40 = 1026

提示：

• 树中节点的数目在范围 [1, 1000] 内
• 0 <= Node.val <= 9
• 树的深度不超过 10

class Solution {int res = 0;public int sumNumbers(TreeNode root) {dfs(root, 0);return res;}public void dfs(TreeNode node, int num){if(node.left == null && node.right == null){res += num * 10 + node.val;return;}if(node.left != null) dfs(node.left, num * 10 + node.val);if(node.right != null) dfs(node.right, num * 10 + node.val);return;}
}

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二叉树变体（判断相同、平衡、对称）

100. 相同的树

难度简单967

给你两棵二叉树的根节点 p 和 q ，编写一个函数来检验这两棵树是否相同。

如果两个树在结构上相同，并且节点具有相同的值，则认为它们是相同的。

示例 1：

输入：p = [1,2,3], q = [1,2,3]
输出：true

示例 2：

输入：p = [1,2], q = [1,null,2]
输出：false

示例 3：

输入：p = [1,2,1], q = [1,1,2]
输出：false

提示：

• 两棵树上的节点数目都在范围 [0, 100] 内
• -104 <= Node.val <= 104

class Solution {boolean same = true;public boolean isSameTree(TreeNode p, TreeNode q) {if(p == null && q == null) return true;else if(p == null && q != null) return false;else if(p != null && q == null) return false;else{return (p.val == q.val) && isSameTree(p.left, q.left) && isSameTree(p.right, q.right);}}
}

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101. 对称二叉树

难度简单2278

给你一个二叉树的根节点 root ， 检查它是否轴对称。

示例 1：

输入：root = [1,2,2,3,4,4,3]
输出：true

示例 2：

输入：root = [1,2,2,null,3,null,3]
输出：false

提示：

• 树中节点数目在范围 [1, 1000] 内
• -100 <= Node.val <= 100

**进阶：**你可以运用递归和迭代两种方法解决这个问题吗？

class Solution {public boolean isSymmetric(TreeNode root) {if(root == null) return true;return iscopy(root.left, root.right);}public boolean iscopy(TreeNode node1, TreeNode node2){if(node1 == null && node2 == null)return true;if(node1 == null || node2 == null) return false;return node1.val == node2.val && iscopy(node1.left, node2.right)&& iscopy(node1.right, node2.left);}
}

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110. 平衡二叉树

难度简单1245

给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。

本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：

一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 。

示例 1：

输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：true

示例 2：

输入：root = [1,2,2,3,3,null,null,4,4]
输出：false

示例 3：

输入：root = []
输出：true

提示：

• 树中的节点数在范围 [0, 5000] 内
• -104 <= Node.val <= 104

class Solution {public boolean isBalanced(TreeNode root) {if(root == null) return true;return get_height(root) > 0 ? true : false;}public int get_height(TreeNode node){if(node == null) return 0;int leftheight = get_height(node.left);if(leftheight == -1) return -1;int rightheight = get_height(node.right);if(rightheight == -1) return -1;if(Math.abs(leftheight - rightheight) > 1) return -1;return Math.max(leftheight, rightheight) + 1;}
}

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199. 二叉树的右视图

难度中等814

给定一个二叉树的 根节点 root，想象自己站在它的右侧，按照从顶部到底部的顺序，返回从右侧所能看到的节点值。

示例 1:

输入: [1,2,3,null,5,null,4]
输出: [1,3,4]

示例 2:

输入: [1,null,3]
输出: [1,3]

示例 3:

输入: []
输出: []

提示:

• 二叉树的节点个数的范围是 [0,100]
• -100 <= Node.val <= 100

class Solution {List<Integer> res = new ArrayList<>();public List<Integer> rightSideView(TreeNode root) {dfs(root, 0);return res;}public void dfs(TreeNode node, int depth){if(node == null) return;if(depth == res.size()){res.add(node.val);}dfs(node.right, depth+1);dfs(node.left, depth+1);return;}
}

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226. 翻转二叉树

难度简单1505

给你一棵二叉树的根节点 root ，翻转这棵二叉树，并返回其根节点。

示例 1：

输入：root = [4,2,7,1,3,6,9]
输出：[4,7,2,9,6,3,1]

示例 2：

输入：root = [2,1,3]
输出：[2,3,1]

示例 3：

输入：root = []
输出：[]

提示：

• 树中节点数目范围在 [0, 100] 内
• -100 <= Node.val <= 100

class Solution {public TreeNode invertTree(TreeNode root) {if(root == null) return root;TreeNode tmp = root.left;root.left = root.right;root.right = tmp;root.right = invertTree(root.right);root.left = invertTree(root.left);return root;}
}

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二叉搜索树相关(中序遍历二叉搜索树等于遍历有序数组)

中序遍历二叉搜索树等于遍历有序数组

中序遍历二叉搜索树等于遍历有序数组

中序遍历二叉搜索树等于遍历有序数组

98. 验证二叉搜索树

难度中等1894

给你一个二叉树的根节点 root ，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。

有效 二叉搜索树定义如下：

• 节点的左子树只包含 小于 当前节点的数。
• 节点的右子树只包含 大于 当前节点的数。
• 所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。

示例 1：

输入：root = [2,1,3]
输出：true

示例 2：

输入：root = [5,1,4,null,null,3,6]
输出：false
解释：根节点的值是 5 ，但是右子节点的值是 4 。

提示：

• 树中节点数目范围在[1, 104] 内
• -231 <= Node.val <= 231 - 1

法一：前序遍历（额外传递判断范围）

class Solution {public boolean isValidBST(TreeNode root) {return isBST(root, Long.MIN_VALUE, Long.MAX_VALUE);}public boolean isBST(TreeNode node, long left, long right){if(node == null) return true;long x = node.val;boolean valid = (left < x) && (x < right);return valid && isBST(node.left, left, x) && isBST(node.right, x, right);}
}

法二：中序遍历（从小到大的顺序，即判断是否大于前一个结点值）

class Solution {long pre = Long.MIN_VALUE;public boolean isValidBST(TreeNode root) {if(root == null) return true;if(!isValidBST(root.left)) return false;if(root.val <= pre) return false;pre = root.val;return isValidBST(root.right);}
}

法三：后序遍历（返回最大和最小值，然后最后判断当前节点是否合法）

class Solution {public boolean isValidBST(TreeNode root) {return dfs(root)[1] != Long.MAX_VALUE;}public long[] dfs(TreeNode node){if(node == null) return new long[]{Long.MAX_VALUE, Long.MIN_VALUE};long[] left = dfs(node.left);long[] right = dfs(node.right);long x = node.val;// 小于等于左边最大值 或者 大于等于右边最小值 ： 都是不合法的if(x <= left[1] || x >= right[0]){return new long[]{Long.MIN_VALUE, Long.MAX_VALUE};}// 返回左边最小值和右边最大值return new long[]{Math.min(left[0], x), Math.max(right[1], x)};}
}

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230. 二叉搜索树中第K小的元素

难度中等706

给定一个二叉搜索树的根节点 root ，和一个整数 k ，请你设计一个算法查找其中第 k 个最小元素（从 1 开始计数）。

示例 1：

输入：root = [3,1,4,null,2], k = 1
输出：1

示例 2：

输入：root = [5,3,6,2,4,null,null,1], k = 3
输出：3

提示：

• 树中的节点数为 n 。
• 1 <= k <= n <= 104
• 0 <= Node.val <= 104

**进阶：**如果二叉搜索树经常被修改（插入/删除操作）并且你需要频繁地查找第 k 小的值，你将如何优化算法？

法一：树的遍历+排序

class Solution {//先对二叉树进行一次完整遍历，将所有节点存入列表中，最后对列表排序后返回目标值List<Integer> list = new ArrayList<>();public int kthSmallest(TreeNode root, int k) {dfs(root);Collections.sort(list);return list.get(k-1);}public void dfs(TreeNode root){if(root == null){return;}list.add(root.val);dfs(root.left);dfs(root.right);}
}

法二：树的遍历+优先队列

• 第K小的元素用大根堆

class Solution {public int kthSmallest(TreeNode root, int k) {PriorityQueue<Integer> pq = new PriorityQueue<>((a, b) -> b-a);Deque<TreeNode> dq = new ArrayDeque<>();dq.addLast(root);while(!dq.isEmpty()){TreeNode node = dq.pollFirst();if(pq.size() < k){pq.add(node.val);}else if(pq.peek() > node.val){pq.poll();pq.add(node.val);}if(node.left != null) dq.addLast(node.left);if(node.right != null) dq.addLast(node.right);}return pq.peek();}
}

法三：中序遍历

上述两种节点，都没有利用该树为二叉搜索树的特性。

而我们知道，二叉搜索树的中序遍历是有序的，因此我们只需要对二叉搜索树执行中序遍历，并返回第 k 小的值即可。

class Solution {int k, res = 0;public int kthSmallest(TreeNode root, int _k) {k = _k;dfs(root);return res;}public void dfs(TreeNode root){if(root == null || k <= 0) return;dfs(root.left);if(--k == 0) res = root.val;dfs(root.right);}
}

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501. 二叉搜索树中的众数

难度简单588

给你一个含重复值的二叉搜索树（BST）的根节点 root ，找出并返回 BST 中的所有 众数（即，出现频率最高的元素）。

如果树中有不止一个众数，可以按 任意顺序 返回。

假定 BST 满足如下定义：

• 结点左子树中所含节点的值 小于等于 当前节点的值
• 结点右子树中所含节点的值 大于等于 当前节点的值
• 左子树和右子树都是二叉搜索树

示例 1：

输入：root = [1,null,2,2]
输出：[2]

示例 2：

输入：root = [0]
输出：[0]

提示：

• 树中节点的数目在范围 [1, 104] 内
• -105 <= Node.val <= 105

**进阶：**你可以不使用额外的空间吗？（假设由递归产生的隐式调用栈的开销不被计算在内）

暴力（List转int数组：list.stream().mapToInt(Integer::intValue).toArray();）

class Solution {Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();int max = -1; public int[] findMode(TreeNode root) {dfs(root);List<Integer> list = new ArrayList<>();for(Map.Entry<Integer, Integer> entry : map.entrySet()){if(entry.getValue() == max)list.add(entry.getKey());}return list.stream().mapToInt(Integer::intValue).toArray();}public void dfs(TreeNode node){if(node == null) return;int x = node.val;map.put(x, map.getOrDefault(x, 0) + 1);max = Math.max(max, map.get(x));dfs(node.left);dfs(node.right);return;}
}

利用二叉搜索树的性质一次遍历

思路：二叉搜索树的中序遍历是一个升序序列，逐个比对当前结点(root)值与前驱结点（pre)值。更新当前节点值出现次数(curTimes)及最大出现次数(maxTimes)，更新规则：若curTimes=maxTimes,将root->val添加到结果向量(res)中；若curTimes>maxTimes,清空res,将root->val添加到res,并更新maxTimes为curTimes。

class Solution {int pre = Integer.MIN_VALUE;int maxcnt = 0, curcnt = 0;List<Integer> res;public int[] findMode(TreeNode root) {res = new ArrayList<>();dfs(root);return res.stream().mapToInt(Integer::intValue).toArray();}// 二叉搜索树中序遍历是递增顺序public void dfs(TreeNode root){if(root == null) return;dfs(root.left);//判断当前值与上一个值的关系, 更新 curcnt 和 preif(pre == root.val){curcnt++;}else{pre = root.val;curcnt = 1;}//判断当前数量与最大数量的关系, 更新 list 和 maxTimesif(curcnt == maxcnt){res.add(root.val);}else{ if(curcnt > maxcnt){res = new ArrayList<>();maxcnt = curcnt;res.add(root.val);}}dfs(root.right);} 
}

530. 二叉搜索树的最小绝对差

难度简单433

给你一个二叉搜索树的根节点 root ，返回 树中任意两不同节点值之间的最小差值 。

差值是一个正数，其数值等于两值之差的绝对值。

示例 1：

输入：root = [4,2,6,1,3]
输出：1

示例 2：

输入：root = [1,0,48,null,null,12,49]
输出：1

提示：

• 树中节点的数目范围是 [2, 104]
• 0 <= Node.val <= 105

class Solution {int pre = (int)-1e5;int res = Integer.MAX_VALUE;public int getMinimumDifference(TreeNode root) {dfs(root);return res == Integer.MAX_VALUE ? -1 : res;}public void dfs(TreeNode node){if(node == null) return;dfs(node.left);res = Math.min(res, node.val - pre);pre = node.val;dfs(node.right);}
}

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700. 二叉搜索树中的搜索

难度简单365

给定二叉搜索树（BST）的根节点 root 和一个整数值 val。

你需要在 BST 中找到节点值等于 val 的节点。 返回以该节点为根的子树。 如果节点不存在，则返回 null 。

示例 1:

输入：root = [4,2,7,1,3], val = 2
输出：[2,1,3]

示例 2:

输入：root = [4,2,7,1,3], val = 5
输出：[]

提示：

• 数中节点数在 [1, 5000] 范围内
• 1 <= Node.val <= 107
• root 是二叉搜索树
• 1 <= val <= 107

class Solution {public TreeNode searchBST(TreeNode root, int val) {if(root == null) return root;if(root.val == val) return root;else if(root.val > val) return searchBST(root.left, val);else return searchBST(root.right, val);}
}

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二叉树的最近公共祖先相关

236. 二叉树的最近公共祖先

难度中等2153

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

示例 1：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出：3
解释：节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3 。

示例 2：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出：5
解释：节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5 。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

示例 3：

输入：root = [1,2], p = 1, q = 2
输出：1

提示：

• 树中节点数目在范围 [2, 105] 内。
• -109 <= Node.val <= 109
• 所有 Node.val 互不相同 。
• p != q
• p 和 q 均存在于给定的二叉树中。

class Solution {public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {if(root == null || root == p || root == q){return root;}TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);if(left != null && right != null){return root;}if(left != null) return left;else return right;}
}

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235. 二叉搜索树的最近公共祖先

难度中等1022

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例 1:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6 
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例 2:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

• 所有节点的值都是唯一的。
• p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

class Solution {public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {if(p.val > q.val) return lowestCommonAncestor(root, q, p);if(root.val >= p.val && root.val <= q.val) return root;else if(root.val > q.val) return lowestCommonAncestor(root.left, p, q);else return lowestCommonAncestor(root.right, p, q);}
}

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二叉树的层序遍历（BFS）

102. 二叉树的层序遍历

难度中等1580

给你二叉树的根节点 root ，返回其节点值的 层序遍历 。 （即逐层地，从左到右访问所有节点）。

示例 1：

输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：[[3],[9,20],[15,7]]

示例 2：

输入：root = [1]
输出：[[1]]

示例 3：

输入：root = []
输出：[]

提示：

• 树中节点数目在范围 [0, 2000] 内
• -1000 <= Node.val <= 1000

class Solution {public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();if(root == null) return res;Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();queue.add(root);while(!queue.isEmpty()){int size = queue.size();List<Integer> list = new ArrayList<>();while(size-- > 0){TreeNode node = queue.poll();list.add(node.val);if(node.left != null) queue.add(node.left);if(node.right != null) queue.add(node.right);}res.add(list);}return res;}
}

103. 二叉树的锯齿形层序遍历

难度中等737

给你二叉树的根节点 root ，返回其节点值的 锯齿形层序遍历 。（即先从左往右，再从右往左进行下一层遍历，以此类推，层与层之间交替进行）。

示例 1：

输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：[[3],[20,9],[15,7]]

示例 2：

输入：root = [1]
输出：[[1]]

示例 3：

输入：root = []
输出：[]

提示：

• 树中节点数目在范围 [0, 2000] 内
• -100 <= Node.val <= 100

class Solution {public List<List<Integer>> zigzagLevelOrder(TreeNode root) {List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();if(root == null) return res;Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();boolean even = false;queue.add(root);while(!queue.isEmpty()){int size = queue.size();List<Integer> list = new ArrayList<>();while(size-- > 0){TreeNode node = queue.poll();list.add(node.val);if(node.left != null) queue.add(node.left);if(node.right != null) queue.add(node.right);}if(even) Collections.reverse(list);even = !even;res.add(list);}return res;}
}

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513. 找树左下角的值

难度中等437

给定一个二叉树的 根节点 root，请找出该二叉树的 最底层 最左边 节点的值。

假设二叉树中至少有一个节点。

示例 1:

输入: root = [2,1,3]
输出: 1

示例 2:

输入: [1,2,3,4,null,5,6,null,null,7]
输出: 7

提示:

• 二叉树的节点个数的范围是 [1,104]
• -231 <= Node.val <= 231 - 1

记录遍历的节点，从右往左遍历每层，最后一个出队列的节点就是答案

class Solution {public int findBottomLeftValue(TreeNode root) {Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();queue.add(root);TreeNode node = new TreeNode(-1);while(!queue.isEmpty()){int size = queue.size();while(size-- > 0){node = queue.poll();if(node.right != null) queue.add(node.right);if(node.left != null) queue.add(node.left);}}return node.val;}
}