JS中的数值精度问题(二)
一、精度范围,精度最多只能到53个二进制位
JavaScript 能够准确表示的整数范围在-2^53到2^53之间(不含两个端点),超过这个范围,无法精确表示这个值。
国际标准IEEE 754规定,有效数字第一位默认总是1,不保存在64位浮点数之中。也就是说,有效数字总是1.xxxx的形式,其中xxxx的部分(称为尾数或者有效数字,负责数字的精度)保存在64位浮点数(共52位),最长可能为52位。因此(算上第一位不显示的位),JavaScript提供的有效数字为53个二进制位。
当 e - 1023 = 52,即e = 1075,小数f最大(52位全为1)时,能表示出最大安全正整数,为
1.111...111 * 2^52
52个1
转为十进制值为 2^53−1 = 9007199254740991,则能表示的最小安全负整数为-9007199254740991
整数区间: -(2^53-1) ~ (2^53-1)
Number.MAX_SAFE_INTEGER === Math.pow(2, 53) - 1
// true
Number.MAX_SAFE_INTEGER === 9007199254740991 // Math.pow(2, 53) // 9007199254740992
// true
Number.MIN_SAFE_INTEGER === -Number.MAX_SAFE_INTEGER
// true
Number.MIN_SAFE_INTEGER === -9007199254740991
二、数值范围: [−1.7976931348623157 * 10^308, −5 * 10^−324] ∪ [5* 10^−324, 1.7976931348623157 * 10^308]
最小安全负整数: -(2^53-1) = -9007199254740991
最大安全正整数: 2^53-1 = 9007199254740991
最大数值 Number.MAX_VALUE 属性值接近于 1.79E+308。大于 MAX_VALUE 的值代表 "Infinity";
最小的正值 Number.MIN_VALUE 属性值约为 5e-324,是 JavaScript 里最接近 0 的正值,而不是最小的负值,小于 MIN_VALUE 的值将会转换为0;
64位浮点数的指数部分的长度是11个二进制位,意味着64位浮点数的指数部分的值最大为2047(2的11次方减1),分出一半表示负数,则JavaScript能够表示的数值范围为2^-1023 到 2^1024,超出这个范围的整数无法表示。
在规格化中,当指数e最大(前10位为1,11位为0,即2046)且小数f最大(52位全为1)时,能表示出最大正值,为
1.111...111 * 2^1023
52个1
转化成十进制为 1.7976931348623157 * 10^308,则能表示的最小负值为-1.7976931348623157e+308
Number.MAX_VALUE 属性表示在 JavaScript 里所能表示的最大数值。
如果一个数大于等于2的1024,那么就会发生正同溢出,即JavaScript无法表示这么大的数,这时就会返回Infinity
1.79E308
在非规格化中,当指数e最小(前10位为0,11位为1,即1)且小数f最小(前51位全为0,52位为1)时,能表示出最小正值,为
0.000...01 * 2^-1022 0.000000⋯000001
第52位为1 1073个0
转为十进制值为5e-324,则最大负值为-5e-324
Number.MIN_VALUE 属性表示在 JavaScript 中所能表示的最小的正值
绝对值最接近0的最小正值:如果一个数小于等于2的-1075次方(指数部分最小值-1023,再加上小数部分的52位),那么就会发生为“负向溢出”,即 JavaScript 无法表示这么小的数,这时会直接返回0。
5E-324 === (5 * 10^-324) Math.pow(2, -1075)
IEEE754标准用以下形式来表示一个浮点数:
V = (-1)^s * M * 2^E
符号:(sign)s决定数是负数(s=1)还是正数(s=0)
有效数:(significand)M是一个二进制小数
指数:(exponent)E是2的幂(可能是负数),它的作用是对浮点数加权
64位浮点数: s=1 E=2*11=2048-1=2047
0.1 十进制表示
0.0001100110011001100110011001100110011001100110011001101 二进制表示
[−1.7976931348623157 * 10^308, −5 * 10^−324] ∪ [5* 10^−324, 1.7976931348623157 * 10^308]
超过1.7976931348623157E+308为Infinity,小于-1.7976931348623157E+308为-Infinity,在(-5E-324,5E-324)之间的数显示为0
参考资料:
IEEE-754 64位双精度浮点数存储详解_ieee754双精度浮点数-CSDN博客
ES6 入门教程
浅析浮点数精度问题 - 知乎
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