JS中的数值精度问题（二）

一、精度范围，精度最多只能到53个二进制位

        JavaScript 能够准确表示的整数范围在-2^53到2^53之间（不含两个端点），超过这个范围，无法精确表示这个值。
        国际标准IEEE 754规定，有效数字第一位默认总是1，不保存在64位浮点数之中。也就是说，有效数字总是1.xxxx的形式，其中xxxx的部分(称为尾数或者有效数字，负责数字的精度)保存在64位浮点数(共52位)，最长可能为52位。因此（算上第一位不显示的位），JavaScript提供的有效数字为53个二进制位。

        当 e - 1023 = 52，即e = 1075，小数f最大（52位全为1）时，能表示出最大安全正整数，为

            1.111...111 * 2^52
                52个1

        转为十进制值为 2^53−1 = 9007199254740991，则能表示的最小安全负整数为-9007199254740991

        整数区间： -(2^53-1) ~ (2^53-1)
        Number.MAX_SAFE_INTEGER === Math.pow(2, 53) - 1
        // true
        Number.MAX_SAFE_INTEGER === 9007199254740991     // Math.pow(2, 53) // 9007199254740992
        // true

        Number.MIN_SAFE_INTEGER === -Number.MAX_SAFE_INTEGER
        // true
        Number.MIN_SAFE_INTEGER === -9007199254740991

二、数值范围： [−1.7976931348623157 * 10^308, −5 * 10^−324] ∪ [5* 10^−324, 1.7976931348623157 * 10^308]

        最小安全负整数： -(2^53-1) = -9007199254740991
        最大安全正整数： 2^53-1 = 9007199254740991
        最大数值 Number.MAX_VALUE 属性值接近于 1.79E+308。大于 MAX_VALUE 的值代表 "Infinity"；
        最小的正值 Number.MIN_VALUE 属性值约为 5e-324，是 JavaScript 里最接近 0 的正值，而不是最小的负值，小于 MIN_VALUE 的值将会转换为0；

        64位浮点数的指数部分的长度是11个二进制位，意味着64位浮点数的指数部分的值最大为2047（2的11次方减1），分出一半表示负数，则JavaScript能够表示的数值范围为2^-1023 到 2^1024，超出这个范围的整数无法表示。

        在规格化中，当指数e最大（前10位为1，11位为0，即2046）且小数f最大（52位全为1）时，能表示出最大正值，为
            1.111...111 * 2^1023
                52个1
        转化成十进制为 1.7976931348623157 * 10^308，则能表示的最小负值为-1.7976931348623157e+308
        
        Number.MAX_VALUE 属性表示在 JavaScript 里所能表示的最大数值。
        如果一个数大于等于2的1024，那么就会发生正同溢出，即JavaScript无法表示这么大的数，这时就会返回Infinity
        1.79E308

        在非规格化中，当指数e最小（前10位为0，11位为1，即1）且小数f最小（前51位全为0，52位为1）时，能表示出最小正值，为
            0.000...01 * 2^-1022     0.000000⋯000001
            第52位为1                    1073个0
        转为十进制值为5e-324，则最大负值为-5e-324

        Number.MIN_VALUE 属性表示在 JavaScript 中所能表示的最小的正值
        绝对值最接近0的最小正值：如果一个数小于等于2的-1075次方（指数部分最小值-1023，再加上小数部分的52位），那么就会发生为“负向溢出”，即 JavaScript 无法表示这么小的数，这时会直接返回0。
        5E-324 === (5 * 10^-324)  Math.pow(2, -1075)

        IEEE754标准用以下形式来表示一个浮点数:
            V = (-1)^s * M * 2^E

            符号：（sign）s决定数是负数（s=1）还是正数（s=0）
            有效数：（significand）M是一个二进制小数
            指数：（exponent）E是2的幂（可能是负数），它的作用是对浮点数加权
 
            64位浮点数： s=1 E=2*11=2048-1=2047

        0.1 十进制表示
        0.0001100110011001100110011001100110011001100110011001101 二进制表示

        [−1.7976931348623157 * 10^308, −5 * 10^−324] ∪ [5* 10^−324, 1.7976931348623157 * 10^308]

        超过1.7976931348623157E+308为Infinity，小于-1.7976931348623157E+308为-Infinity，在(-5E-324,5E-324)之间的数显示为0

参考资料：

        IEEE-754 64位双精度浮点数存储详解_ieee754双精度浮点数-CSDN博客
        ES6 入门教程
        浅析浮点数精度问题 - 知乎