数据结构——排序

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前言

来喽来喽~ 二叉树的层序遍历来喽~
层序遍历那是相当有趣滴！
我的朋友，请不要迷惘，你要记住，你终有鲲鹏一日！
加油吧！从现在开始~

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一、认识排序

排序的概念

排序： 所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。
稳定性： 假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。
内部排序： 数据元素全部放在内存中的排序。
外部排序： 数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不能在内外存之间移动数据的排序。

常见的排序算法

排序实现的接口

后面我们再来对这些算法接口进行实现！

// 插入排序
void InsertSort(int* a, int n);
// 希尔排序
void ShellSort(int* a, int n);
// 选择排序
void SelectSort(int* a, int n);
// 堆排序
void AdjustDwon(int* a, int n, int root);
void HeapSort(int* a, int n);
// 冒泡排序
void BubbleSort(int* a, int n)

二、常见排序算法的实现

插入排序

基本思想：
把待排序的记录按其关键码值的大小逐个插入到一个已经排好序的有序序列中，直到所有的记录插入完为止，得到一个新的有序序列 。

这就像是什么呢？对啦！这就像是我们玩扑克牌时将纸牌排序一样

直接插入排序

当插入第i(i>=1)个元素时，前面的array[0],array[1],…,array[i-1]已经排好序，此时用array[i]的排序码与array[i-1],array[i-2],…的排序码顺序进行比较，找到插入位置即将array[i]插入，原来位置上的元素顺序后移

代码实现：

void InsertSort(int* a, int n) {// [0,end]有序，把end+1位置的插入到前序序列// 控制[0,end+1]有序for (int i = 0; i < n - 1; i++){int end = i;int tmp = a[end + 1];while (end >= 0){if (tmp < a[end])//如果小于则将a[end]复制覆盖到后一位，tmp保存被覆盖的值{a[end + 1] = a[end];}else{break;}--end;//每次都往前比较}a[end + 1] = tmp;//将tmp保存值插入比它小的值的前面一位}
}

直接插入排序的特性总结：

1. 元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高
2. 时间复杂度：O(N^2)
3. 空间复杂度：O(1)，它是一种稳定的排序算法
4. 稳定性：稳定

希尔排序

例：动图中gap=n/2

图例：

代码实现

void ShellSort(int* a, int n) {int gap = n;while (gap > 1)//当gap<=1则说明已经进行了最后的插入排序{gap = gap / 3 + 1;//gap每次缩小相应倍数，使得排序越来越接近有序，//+1使得gap最后一次排序为直接插入排序for (int i = 0; i < n - gap; ++i){int end = i;//end为该次排序起始位置下标int tmp = a[end + gap];//每次间隔gap个位置进行比较while (end >= 0)//此处为直接插入思想{if (tmp < a[end]){a[end + gap] = a[end];end -= gap;}else{break;}}//a[end + gap] = tmp;}}
}

希尔排序的特性总结：
稳定性：不稳定
希尔排序是对直接插入排序的优化。
当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这就会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。*
希尔排序的时间复杂度不好计算，因为gap的取值方法很多，导致很难去计算，因此在好些树中给出的希尔排序的时间复杂度都不固定：

选择排序

基本思想：

每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完 。

直接选择排序

在元素集合array[i]–array[n-1]中选择关键码最大(小)的数据元素
若它不是这组元素中的最后一个(第一个)元素，则将它与这组元素中的最后一个（第一个）元素交换在剩余的array[i]–array[n-2]（array[i+1]–array[n-1]）集合中，重复上述步骤，直到集合剩余1个元素

代码实现：

void SelectSort(int* a, int n)
{int begin = 0, end = n - 1;//记录末尾和开始位置while (begin < end)//当begin小于end说明数组没有被完全排序{// [begin, end]int mini = begin, maxi = begin;//将开始位置的值的下标赋予mini，maxifor (int i = begin + 1; i <= end; i++){if (a[i] > a[maxi])//比开始位置值大则maxi记录这一位置的下标{maxi = i;}if (a[i] < a[mini])//比开始位置值小则mini记录这一位置的下标{mini = i;}}Swap(&a[begin], &a[mini]);//最小值与开始值交换// max如果被换走了，修正一下if (maxi == begin){maxi = mini;}Swap(&a[end], &a[maxi]);++begin;--end;}
}

直接选择排序的特性总结：

1. 直接选择排序思考非常好理解，但是效率不是很好。实际中很少使用
2. 时间复杂度：O(N^2)
3. 空间复杂度：O(1)
4. 稳定性：不稳定

堆排序

堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。它是通过堆来进行选择数据。需要注意的是排升序要建大堆，排降序建小堆。

对于堆排序不熟悉的话可以看看前面的文章哦！
堆排序

代码实现：

void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{int child = parent * 2 + 1;while (child < n){// 找出小的那个孩子if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child]){++child;}if (a[child] > a[parent]){Swap(&a[child], &a[parent]);// 继续往下调整parent = child;child = parent * 2 + 1;}else{break;}}
}void HeapSort(int* a, int n)
{// 向下调整建堆// O(N)for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--){AdjustDown(a, n, i);}// O(N*logN)int end = n - 1;while (end > 0){Swap(&a[0], &a[end]);AdjustDown(a, end, 0);--end;}
}

堆排序的特性总结：

1. 堆排序使用堆来选数，效率就高了很多。
2. 时间复杂度：O(N*logN)
3. 空间复杂度：O(1)
4. 稳定性：不稳定

交换排序

基本思想： 所谓交换，就是根据序列中两个记录键值的比较结果来对换这两个记录在序列中的位置，交换排序的特点是：将键值较大的记录向序列的尾部移动，键值较小的记录向序列的前部移动。

冒泡排序

冒泡排序应该是大家最熟悉的排序方式了吧！

代码实现：

void BubbleSort(int* a, int n)
{for (int j = 0; j < n; j++){int exchange = 0;//设置一个初值为0的变量，看这一次排序数组是否有变化for (int i = 1; i < n - j; i++){if (a[i - 1] > a[i]){Swap(&a[i - 1], &a[i]);exchange = 1;//如果发生了交换，则将exchange的值变为1}}if (exchange == 0)//exchange为0的话说明这一趟排序数组是有序的//所以跳出这一趟循环{break;}}
}

冒泡排序的特性总结：

1. 冒泡排序是一种非常容易理解的排序
2. 时间复杂度：O(N^2)
3. 空间复杂度：O(1)
4. 稳定性：稳定

三、各个排序的效率比较

测试函数的定义

void TestOP()
{srand(time(0));const int N = 100000;int* a1 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);int* a2 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);int* a3 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);int* a4 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);int* a5 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);for (int i = N - 1; i >= 0; --i){a1[i] = rand();a2[i] = a1[i];a3[i] = a1[i];a4[i] = a1[i];a5[i] = a1[i];}int begin1 = clock();InsertSort(a1, N);int end1 = clock();int begin2 = clock();ShellSort(a2, N);int end2 = clock();int begin3 = clock();BubbleSort(a3, N);int end3 = clock();int begin4 = clock();HeapSort(a4, N);int end4 = clock();int begin5 = clock();SelectSort(a5, N);int end5 = clock();printf("InsertSort:%d\n", end1 - begin1);printf("ShellSort:%d\n", end2 - begin2);printf("BubbleSort:%d\n", end3 - begin3);printf("HeapSort:%d\n", end4 - begin4);printf("SelectSort:%d\n", end5 - begin5);free(a1);free(a2);free(a3);free(a4);free(a5);
}

测试结果：

从这次时间效率来看
堆排序>希尔排序>直接插入>选择排序>冒泡排序

四、完整代码演示：

shell_insert.h

#pragma once
#include<stdio.h>
void PrintArray(int* a, int n);
void InsertSort(int* a, int n);
void ShellSort(int* a, int n);
void BubbleSort(int* a, int n);
void HeapSort(int* a, int n);
void SelectSort(int* a, int n);

shell_insert.c

#include "shell_insert.h"void PrintArray(int*a,int n) {for (int i = 0; i < n; i++){printf("%d ", a[i]);}printf("\n");
}void Swap(int* x, int* y) {int tmp = *x;*x = *y;*y = tmp;
}void InsertSort(int* a, int n) {for (int i = 0; i < n - 1; i++){int end = i;int tmp = a[end + 1];while (end >= 0){if (tmp < a[end]){a[end + 1] = a[end];}else{break;}--end;}a[end + 1] = tmp;}
}void ShellSort(int* a, int n) {int gap = n;while (gap > 1){gap = gap / 3 + 1;for (int i = 0; i < n - gap; ++i){int end = i;int tmp = a[end + gap];while (end >= 0){if (tmp < a[end]){a[end + gap] = a[end];end -= gap;}else{break;}}a[end + gap] = tmp;}}
}void BubbleSort(int* a, int n)
{for (int j = 0; j < n; j++){int exchange = 0;for (int i = 1; i < n - j; i++){if (a[i - 1] > a[i]){Swap(&a[i - 1], &a[i]);exchange = 1;}}if (exchange == 0){break;}}
}void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{int child = parent * 2 + 1;while (child < n){if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child]){++child;}if (a[child] > a[parent]){Swap(&a[child], &a[parent]);parent = child;child = parent * 2 + 1;}else{break;}}
}void HeapSort(int* a, int n)
{for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--){AdjustDown(a, n, i);}int end = n - 1;while (end > 0){Swap(&a[0], &a[end]);AdjustDown(a, end, 0);--end;}
}void SelectSort(int* a, int n)
{int begin = 0, end = n - 1;while (begin < end){int mini = begin, maxi = begin;for (int i = begin + 1; i <= end; i++){if (a[i] > a[maxi]){maxi = i;}if (a[i] < a[mini]){mini = i;}}Swap(&a[begin], &a[mini]);if (maxi == begin){maxi = mini;}Swap(&a[end], &a[maxi]);++begin;--end;}
}

test.c

void TestOP()
{srand(time(0));const int N = 100000;int* a1 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);int* a2 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);int* a3 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);int* a4 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);int* a5 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);for (int i = N - 1; i >= 0; --i){a1[i] = rand();a2[i] = a1[i];a3[i] = a1[i];a4[i] = a1[i];a5[i] = a1[i];}int begin1 = clock();InsertSort(a1, N);int end1 = clock();int begin2 = clock();ShellSort(a2, N);int end2 = clock();int begin3 = clock();BubbleSort(a3, N);int end3 = clock();int begin4 = clock();HeapSort(a4, N);int end4 = clock();int begin5 = clock();SelectSort(a5, N);int end5 = clock();printf("InsertSort:%d\n", end1 - begin1);printf("ShellSort:%d\n", end2 - begin2);printf("BubbleSort:%d\n", end3 - begin3);printf("HeapSort:%d\n", end4 - begin4);printf("SelectSort:%d\n", end5 - begin5);free(a1);free(a2);free(a3);free(a4);free(a5);
}int main()
{TestOP();return 0;
}

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总结

今天的学习就到这里吧！
排序是一个相当有趣的课程！
相信大家学习完了之后也有与我相同的感受吧！
本篇文章图片部分来自网络！