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数据结构入门-14-排序

news 2026/2/7 20:24:52

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一、选择排序

1.1 选择排序思想

先把最小的元素拿出来
剩下的，再把最小的拿出来
剩下的，再把最小的拿出来
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但是这样 空间复杂度是O(n)
优化一下，希望原地排序

1.1.2 选择原地排序

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索引i指向0的位置
索引j指向i+1的元素
j 后面的元素遍历，找到最小的标记为minindex
交换minindex 和 i
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时间复杂度O(n^2)
空间复杂度O(1)

1.2 选择排序复杂度

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第一轮 n 次，第二轮 n-1 次
1 + 2 + 3 + … + (n-1) + n

二、插入排序

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扑克牌的排序 就是 插入排序

2.1 插入排序思想

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j 往前 插入
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时间复杂度O(n^2)
空间复杂度O(1)

三、冒泡排序

基本思想：每次比较相邻的元素

3.1 冒泡基本思想

  1. 第一轮两两比较大小

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如果 > ,就互换
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一直到最后
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第一轮之后，最大的元素一定在最后
所以在第二轮，最后一个元素就不用比较了

  1. 第二轮
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  2. 第三轮
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  3. 第n - 1轮
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3.2 冒泡过程理解

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平均时间复杂度：O(n^2)
空间复杂度O(1)

一、归并排序MergeSort

更加复杂的递归算法

O(nlogn)的时间复杂度

1.1 归并思想

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将一个数组一分为二 ，分别排序，得到两个排序后的子数组

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对两个子数组排序的方法还是继续划分

MergeSort(arr, l, r)
对 arr数组的 l 到 r 区间进行排序

1.2 归并步骤

  1. 递归排序的算法：
MergeSort(arr, l, r)
  1. 找到切分的中点
int mid = (l + r) / 2
  1. 对arr[l , mid] 进行排序
MergeSort(arr, l, mid)
  1. 对arr[mid + 1, r] 进行排序
MergeSort(arr, mid+1, r)
  1. 将arr[l,mid] 和 arr[mid+1,r]进行合并
merge(arr, l, mid, r)
  1. 设置递归调用的终止条件
if(l >= r) return;

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1.3 归并merge过程思想

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  1. A[1] 和 B[1] 对比，谁更小，谁进入Result
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  2. 持续对比头上的点
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1.4 merge 过程详解

  1. 计算mid
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  2. 将数据复制一份，标记左右 i ， j = mid + 1
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  3. 使用i j 两个索引 对比，result 直接写入原区间
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  4. 终止条件：i >= mid , j > r
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    归并排序过程无法原地完成

1.5 归并复杂度分析

空间复杂度：由于需要 copy 一份出来，所以是O(n)

时间复杂度：

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MergeSort：每一层总和都会有 n
一共有 logn层

所以是O(n logn)

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二、希尔排序

冒泡排序每次只能一位
希尔排序希望 很大的元素能够很快的移动到最后面

2.1 希尔排序思想

  1. 距离为4 （n/2）分组
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  2. 每一组内，元素进行插入排序
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    完成一轮组内的插入排序之后
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  3. 距离为2 （n/4）分组
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  4. 再次组内插入排序
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  5. 距离为（n/8）的排序
    由于只有8个，所以也就是array本身
    全体进行插入排序

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2.2 为什么中间要用插入排序

希尔排序经过前面的分组内排序之后，
数组已经大体上都是有序的了
插入排序只需要找到前面一个不小于的即可
因此 最后 插入排序会省一些前面的比较步骤

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2.3 希尔排序的复杂度

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因此也称为 O(n^1.5)

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