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【C++哈希应用】位图、布隆过滤器

news 2026/2/8 15:46:37

【C++哈希应用】位图、布隆过滤器

【C++哈希应用】位图、布隆过滤器
- - 位图概念
  - 位图的实现
  - 位图改造
  - 位图应用总结
  - 布隆过滤器
  - - 布隆过滤器的提出
    - 布隆过滤器的概念
    - 布隆过滤器的查找
    - 布隆过滤器删除
    - 布隆过滤器优点
    - 布隆过滤器缺陷

作者：爱写代码的刚子

时间：2023.9.30

前言：本篇博客介绍hash应用部分——位图和布隆过滤器，利用位图和布隆过滤器解决一些特定场景的问题。

位图概念

所谓位图，就是用每一位来存放某种状态，适用于海量数据，数据无重复的场景。通常是用来判断某个数据存不存在的。

数据是否在给定的整形数据中，结果是在或者不在，刚好是两种状态，那么可以使用一个二进制比特位来代表数据是否存在的信息，如果二进制比特位为1，代表存在，为0代表不存在。比如:

在这里插入图片描述

位图的实现

template<size_t N>class bitset{public:bitset(){_a.resize(N/32+1);//不要忘了+1,默认初始化成0}void set( size_t x){int i=x/32;int j=x%32;_a[i] |=(1<<j);}void reset(size_t x){int i=x/32;int j=x%32;_a[i] &= (~(1<<j));}bool test(size_t x){int i=x/32;int j=x%32;return _a[i] &(1<<j);}private:vector<int> _a; };

位图改造

用两个位图来测试数据个数

template<size_t N>class twobitset{public:void set(size_t x){//00->01if(!_b1.test(x)&&!_b2.test(x)){_b2.set(x);}//01->10else if(!_b1.test(x)&&_b2.test(x)){_b1.set(x);_b2.reset(x);}}bool is_once(size_t x){return !_b1.test(x)&&_b2.test(x);}bool is_or_above_twice(size_t x){return _b1.test(x)&&!_b2.test(x);}private:bitset<N> _b1;bitset<N> _b2;};

位图应用总结

快速查找某个数据是否在一个集合中
排序
求两个集合的交集、并集等
操作系统中磁盘块标记

布隆过滤器

布隆过滤器的提出

我们在使用新闻客户端看新闻时，它会给我们不停地推荐新的内容，它每次推荐时要去重，去掉那些已经看过的内容。问题来了，新闻客户端推荐系统如何实现推送去重的? 用服务器记录了用户看过的所有历史记录，当推荐系统推荐新闻时会从每个用户的历史记录里进行筛选，过滤掉那些已经存在的记录。如何快速查找呢?

用哈希表存储用户记录，缺点:浪费空间
用位图存储用户记录，缺点:不能处理哈希冲突 3. 将哈希与位图结合，即布隆过滤器

布隆过滤器的概念

布隆过滤器是由布隆(Burton Howard Bloom)在1970年提出的一种紧凑型的、比较巧妙的概率型数据结构，特点是高效地插入和查询，可以用来告诉你 “某样东西一定不存在或者可能存在”，它是用多个哈希函数，将一个数据映射到位图结构中。此种方式不仅可以提升查询效率，也可以节省大量的内存空间

在这里插入图片描述

// 假设布隆过滤器中元素类型为K，每个元素对应5个哈希函数
template<class K, class KToInt1 = KeyToInt1, class KToInt2 = KeyToInt2,class KToInt3 = KeyToInt3, class KToInt4 = KeyToInt4,class KToInt5 = KeyToInt5>
class BloomFilter
{
public:BloomFilter(size_t size) // 布隆过滤器中元素个数 : _bmp(5*size), _size(0){}bool Insert(const K& key){size_t bitCount = _bmp.Size();size_t index1 = KToInt1()(key)%bitCount;size_t index2 = KToInt2()(key)%bitCount;size_t index3 = KToInt3()(key)%bitCount;size_t index4 = KToInt4()(key)%bitCount;size_t index5 = KToInt5()(key)%bitCount;_bmp.Set(index1); _bmp.Set(index2);_bmp.Set(index3);_bmp.Set(index4);_bmp.Set(index5);_size++;} 
private:bitset _bmp;size_t _size;// 实际元素的个数
}

布隆过滤器的查找

布隆过滤器的思想是将一个元素用多个哈希函数映射到一个位图中，因此被映射到的位置的比特位一定为1。所以可以按照以下方式进行查找:分别计算每个哈希值对应的比特位置存储的是否为零，只要有一个为零，代表该元素一定不在哈希表中，否则可能在哈希表中。

bool IsInBloomFilter(const K& key)
{size_t bitCount = _bmp.Size();size_t index1 = KToInt1()(key)%bitCount;if(!_bmp.Test(index1))return false;size_t index2 = KToInt2()(key)%bitCount;if(!_bmp.Test(index2))return false;size_t index3 = KToInt3()(key)%bitCount;if(!_bmp.Test(index3))return false;size_t index4 = KToInt4()(key)%bitCount;if(!_bmp.Test(index4))return false;size_t index5 = KToInt5()(key)%bitCount;if(!_bmp.Test(index5))
return false; return true; // 有可能在
}

注意:布隆过滤器如果说某个元素不存在时，该元素一定不存在，如果该元素存在时，该元素可能存在，因为有些哈希函数存在一定的误判。比如:在布隆过滤器中查找"alibaba"时，假设3个哈希函数计算的哈希值为:1、3、7，刚好和其他元素的比特位重叠，此时布隆过滤器告诉该元素存在，但实该元素是不存在的。

布隆过滤器删除

布隆过滤器不能直接支持删除工作，因为在删除一个元素时，可能会影响其他元素。

比如:删除上图中"tencent"元素，如果直接将该元素所对应的二进制比特位置0，“baidu”元素也被删除了，因为这两个元素在多个哈希函数计算出的比特位上刚好有重叠。

一种支持删除的方法:将布隆过滤器中的每个比特位扩展成一个小的计数器，插入元素时给k个计数器(k个哈希函数计算出的哈希地址)加一，删除元素时，给k个计数器减一，通过多占用几倍存储空间的代价来增加删除操作。

缺陷:

无法确认元素是否真正在布隆过滤器中
存在计数回绕

布隆过滤器优点

增加和查询元素的时间复杂度为:O(K), (K为哈希函数的个数，一般比较小)，与数据量大小无关
哈希函数相互之间没有关系，方便硬件并行运算
布隆过滤器不需要存储元素本身，在某些对保密要求比较严格的场合有很大优势
在能够承受一定的误判时，布隆过滤器比其他数据结构有这很大的空间优势
数据量很大时，布隆过滤器可以表示全集，其他数据结构不能
使用同一组散列函数的布隆过滤器可以进行交、并、差运算

布隆过滤器缺陷

有误判率，即存在假阳性(False Position)，即不能准确判断元素是否在集合中(补救方法:再建立一个白名单，存储可能会误判的数据)
不能获取元素本身
一般情况下不能从布隆过滤器中删除元素
如果采用计数方式删除，可能会存在计数回绕问题

附：

一致性哈希

哈希与加密