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 目录

前言：

引言：

 浮点数存储规则

举个栗子：

TIP：

单精度浮点数存储的模型（float）

双精度浮点数存储的模型（double）

IEEE对 M 的特殊规定

IEEE对 E 的特殊规定

小试牛刀

先看第一段代码

再看第二段代码

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前言：

我们首先需要知道什么是浮点型，以下是两种常见的浮点型。

3.14159 ------------- 这是最常见的浮点型，也就是小数。

1E10 ------------- 这个也表示浮点型，E表示底数10，而E后面的数表示指数，所以E10就是10^10,而E前面的1是数量级，综上，1E10就是1*10^10。

引言：

我们先看一段代码

int main()
{int n = 9;float* pFloat = (float*)&n;printf("n的值为：%d\n", n);printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);*pFloat = 9.0;printf("n的值为：%d\n", n);printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);return 0;
}

输出结果：

我们不难发现，当n以整型的方式存进去，然后分别以整型和浮点型的方式取出，发现以浮点型的方式打印结果有问题；对应的，当n以浮点型的方式存进去，再以整型的方式取出，结果也是跟我们想象的不一样。

由此，可以得出一个结论，浮点型在内存中的存储和整型在内存中的存储是不一样的。

 浮点数存储规则

根据国际标准IEEE，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

• （-1）^ S * M * 2 ^ E
• (-1) ^ S表示符号位，当S=0，V是正数，当S=1，V是负数。
• M表示有效数字，大于等于1，小于2
• 2^E表示指数位。

举个栗子：

十进制表示的5.5

首先5的二进制位就是101，而小数部分0.5我们就用1来表示，最终结果就是101.1

为何小数部分用1表示就可以呢？

因为整数部分个位数的权重是2^0,十位数的权重是2^1,百位数的权重是2^2,以此类推，小数部分的第一位表示2^（-1）,也就是0.5，小数部分的第二位就是2^(-2)……

因此我们用IEEE表示就是

（-1）^ 0 * 1.011 * 2 ^ 2

所以S=0，M=1.011，E=2

TIP：

理论上任何一个浮点型都可以用IEEE表达形式表示，但如果浮点数过于复杂，就不能精准的表示出来。

比如3.14，小数部分想要表示出0.14，需要我们一直凑，但大概率是凑不出来，会有一些误差！

单精度浮点数存储的模型（float）

对于32位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的8位是指数E，剩下的23位比特位是有效数字M

双精度浮点数存储的模型（double）

对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M

IEEE对 M 的特殊规定

前面说过，1<=M<2,所以，M可以写成1.xxxxxxxx的形式，其中xxxxxxxxx表示小数部分。

IEEE规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxxx小数部分。

比如保存1.01时，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的是，节省1位有效数字，是的表达小数部分更精确。

IEEE对 E 的特殊规定

首先，E作为一个无符号整数（unsigned int）

这意味着，如果E为8位，它的取值范围是0~255，如果是11位，他的取值范围是0~2047。

但是，我们知道，科学技术法中是可以出现负数的。

所以IEEE规定，存入内存时E的真实值必须加上一个中间数，对于8位的E来说，这个中间数的值就是127，对于11位的E来说，这个中间值就是1023。

我们取出来时，还是需要减去中间数的。

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上面讲的内容是讲E如何存储到内存中的，下面开始讲解如何把E取出来。

• E不为全0或不全为1

这是最普遍的情况，我们将指数E的值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1

• E全为0

表示原有的真实值是-127，2^-127是一个非常小的数字，无限接近于0，所以有效数字M不再加上第一位的1，而是还原0.xxxxxxxx的小数，使得接近于0。

• E全为1

表示是2^128次方，是一个非常大的数字，所以表示正负无穷大（正负取决于符号位S）。

小试牛刀

我们现在已经大致掌握了浮点型在内存如何存储和取出，让我们来解决一下引言的问题吧！

int main()
{int n = 9;float* pFloat = (float*)&n;printf("n的值为：%d\n", n);printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
//分为两段，我们一段一段去解决*pFloat = 9.0;printf("n的值为：%d\n", n);printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);return 0;
}

先看第一段代码

9在整型n中的存储形式是

00000000000000000000000000001001

然后我们照搬，将其存储在浮点型

0 00000000 00000000000000000001001

S        E                           M

可以看出E是全0，根据IEEE规定，当E为全0时，我们对于M不需要补数字1，而现在的M也是一个非常小的数字，当我们用%f打印时，只能保留6位有效数字，因此打印结果就是0.000000

再看第二段代码

我们首先是将9.0存储再一个浮点型中

9.0在浮点型中存储的二进制位表达形式是

1001.0

1.001*2^3 (注意一定要表示成科学技术法的形式！再找S、M、E)

S=0  M=1.001（存储在内存就是001） E=3（3+127）

0 10000010 0010000000000000000000

注意M = 001存储直接放在最前面

而将这一部分照搬到整型，发现结果就是一个非常大的数字！1091567616