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欧文费雪《利息原理》第 10 章，第 11 章对利息的几何说明是普适的，任何一个负反馈系统都能引申出新结论。给出原书图示，本文依据于此，详情参考原书：

将 burst 看作借贷是合理的，它包含成本(报文)，收益(传输吞吐)，时间转移(burst or pacing)，以及风险(丢包-耗能 or 丢包重传-耗能耗时间)。借的是时间，还的是时间，利息也是时间，它可通过费雪利息理论的时间不耐解释，于是对于收敛问题也就和平衡市场利率问题相似(相同)了。

为啥非要是 TCP，因为 TCP 是刚兑协议，若对于柔性协议，就要复杂得多。

端到端 cc 算法作为借贷实体，它有欲望和节制，希望获得更大带宽却不想消耗太多(无论是能量 or 时间)，它要不断平衡自己的策略，就像个人一样，通过不断借贷来修改自己的收入川流(《利息理论》术语)，以达最佳 ROI，或换个词，最佳效能 E = B / T(B 为吞吐，T 为 rtt)，而这就是当一条连接在最小 rtt 下获得最大带宽时达到的最佳操作点，这是 bbr 的梦想。

以时间不耐解释，越陷入当前困境，越欲以高利率博满足，但由于总量小，风险虽大但危害却小，相反，当前越富足，越欲以放贷博收益，稍富无力放太多，大富又不屑那点利息收益了，都处在自动平衡过程的负反馈漩涡中。

对于网络传输，大意就是 “数据量少就快点发-借时间，数据量多就慢点发-贷时间”，就像贫困意欲借钱，富裕意欲放款一样。

画出 burst 率作为动力兑换带宽的不耐线几何示意图，并给出基本解释：

上图结论：

• 45 度线，借贷平衡，burst 率即为连接的 delivery rate。
• 沿 45 度线，带宽越大，“不耐线” 弧度越小，无限带宽，近乎与 45 度垂直线，表示可全部 pacing。
• 沿 45 度线，带宽越小，“不耐线” 弧度越大，小带宽，buffer 作用大，通过 burst 向 buffer 借时间。
• 同一条 “不耐线” 往东南看，坡度小于 45 度，越往东南越平缓，“放贷” 倾向越强，burst 率越低。
• 同一条 “不耐线” 往西北看，坡度大于 45 度，越往西北越陡峭。“借入” 倾向越强，burst 率越高。
• buffer 越小，风险越大，但需要一个特殊维度表示 buffer，即新的 “当前 bw - 下次 bw - buffer” 坐标。

基于该图给出算法，传输收敛过程就是所有连接对 45 度坡度利率认同的过程，不断调整 burst 率，直到 pacing rate 等于 delivery rate。

以 AIMD 为例，比如 reno/cubic，cwnd 很小时，采用高 burst 率突发，随着 cwnd 递增，burst 率递减。这种策略可在不破坏公平性的前提下提高带宽利用率。注意下列反馈：

• 当 cwnd 很大，burst 率很小，倾向于 pacing，抢占性降低，此时高 burst 率小消息很容易插队通过而不丢包。
• 当 cwnd 很小，burst 率很大，快速抢占带宽，但随着它赶上 “正常水平”，抢占性随 burst 率降低而降低。

对于 bbr，采用同样的策略依然高尚。多个 probe 周期采用与 inflight 负相关的 burst 率进行，逐渐收敛到公平。bbr probe 流程要改善，因为 deliver_rate < gain * pacing_rate 就足以说明发生了 buffer 挤占(时间借贷)，需要彻底恢复，而不仅仅归还 5 / 4 * old_maxbw * min_rtt - new_maxbw * min_rtt。

无论哪种具体 cc，都不是关键问题，关键问题是 cwnd + burst 率的控制方式是自平衡的，简直就是现实借贷本身。随 cwnd 增加，burst 率降低，当 cwnd 继续增加也发不出去 “cwnd 这么多，收发不再守恒”，换句话说，有效 inflight 饱和了，开始 queuing，这就是逃逸 cwnd-limited 的平衡态(逃逸速率)，即使更大 inflight 试图挤占更多带宽也徒劳，背景流的类似行为会让收益与丢包 or 时延成本抵消，即使 buffer 足够，当更多 inflight 注入，rtt 也大，且增益渐小，依然无法守恒，就是收缩之时(类比 bbr，即 deliver_rate < gain * pacing_rate 时)。

《利息理论》是本好书，费雪的这个理论是普适的，可以指导传输收敛，天然无 buffer 挤占，在一个自组织系统自适应到一个叫做 “利率” 的贴现 roi，直接修改 cubic,bbr，不断自适应 burst 率即可。一本好书，条理清晰，结论明确，给人耳目一新的感觉，整个阅读过程中思维得到了训练，印象深刻。名著的效果就是提供高强度思维训练，读懂就形成了反射，可融会贯通，相对而言，畅销书就没这效果，过程中可能觉得很哇塞，但主题还是散。最近读的另一系列，许倬云的历史书，同样深刻，虽然许倬云不如费雪贡献和名气，但也算大师。

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