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数组中只出现一次的两个数字(异或法思路)

题目简介

一个数组中只有2个数字只有一个,其他数字都有两个。找出这两个数字。a, b

用HashMap记录就不说了。

这里记录一下用异或的方式解决。

  1. 由于异或特性为自己异或自己为0。a^a = 0;
  2. 所以可以异或数组中的所有数字得出 a^b 的结果,其他相同的都消掉了。
  3. 又a != b 因此,a^b 的结果在二进制中,肯定有一位是1。这个也好理解。

下面就是我半天不能理解的点了。这里记录一下。

上面说a^b 肯定有一位是1。然后通过遍历数组的所有项,以这一位是不是为1分成两组。

我就很纳闷,理解了很久,为什么以这个条件分成两组。

后来终于想到

因为a^b至少有一位是1的话,那么在a 和b的二进制当中,这一位一定是1个为0,一个为1。

比如:

a: xxx0xx,
b: xxx1xx,

这样通过这一位去分组的话。就拿到两个数组,分别存在a和b。这两个数组的其他项不用担心,也一定是有重复,可以异或成0的。

如:

arr1: [a, 1, 1, 2, 2];
arr2: [b, 2, 2, 3, 3];

进一步理解,既然a的这一位为0(举例),那么数组中其他这一位 为0的就不可能是b。

那我怎么知道其他这些数字能两两成对呢?

因为这一位是0 的数字有一个满足的话,那和他相同的那个数字也能满足。就一定是成对出现的。(反证法了属于😂)

这样通过遍历arr1 的所有项就能获取a的值了。

获取b的值也可以复用刚才a^b 的结果。使a^b^a = b了;

至于怎么获取这一位变成 0001000,就看其他文章,本文不做讨论。

代码就不放了。思路最重要。

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