Leetcode刷题详解——等差数列划分
1. 题目链接:413. 等差数列划分
2. 题目描述:
如果一个数列 至少有三个元素 ,并且任意两个相邻元素之差相同,则称该数列为等差数列。
- 例如,
[1,3,5,7,9]、[7,7,7,7]和[3,-1,-5,-9]都是等差数列。给你一个整数数组
nums,返回数组nums中所有为等差数组的 子数组 个数。子数组 是数组中的一个连续序列。
示例 1:
输入:nums = [1,2,3,4] 输出:3 解释:nums 中有三个子等差数组:[1, 2, 3]、[2, 3, 4] 和 [1,2,3,4] 自身。示例 2:
输入:nums = [1] 输出:0提示:
1 <= nums.length <= 5000-1000 <= nums[i] <= 1000
3. 解法:
3.1 算法思路:
1. 状态表示:
dp[i]表示必须以i位置的元素为结尾的等差数列有多少种
2. 状态转移方程:

3. 初始化:
由于需要用到前两个位置的元素,但是前两个位置的元素又无法构成等差数列,因此 dp[0]=dp[1]=0
4. 填表顺序:
从左往右
5. 返回值:
因为我们要的是所有等差数列的个数,因此需要返回整个dp表里面的元素之和
3.2 C++算法代码:
class Solution {
public:// 计算等差数列的数量int numberOfArithmeticSlices(vector<int>& nums) {int n = nums.size(); // 数组长度vector<int> dp(n); // 动态规划数组,用于存储以每个元素结尾的等差数列数量int sum = 0; // 总的等差数列数量// 从第三个元素开始遍历数组for (int i = 2; i < n; i++) {// 如果当前元素与前两个元素的差相等,则说明可以形成等差数列dp[i] = nums[i] - nums[i - 1] == nums[i - 1] - nums[i - 2] ? dp[i - 1] + 1 : 0;sum += dp[i]; // 累加等差数列数量}return sum; // 返回总的等差数列数量}
};
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