【蓝桥杯集训·每日一题】AcWing 3502. 不同路径数

一、题目

1、原题链接

3502. 不同路径数

2、题目描述

给定一个 n×m 的二维矩阵，其中的每个元素都是一个 [1,9] 之间的正整数。

从矩阵中的任意位置出发，每次可以沿上下左右四个方向前进一步，走过的位置可以重复走。

走了 k 次后，经过的元素会构成一个 (k+1) 位数。

请求出 一共可以走出多少个不同的 (k+1) 位数。

输入格式

第一行包含三个整数 n,m,k。

接下来 n 行，每行包含 m 个空格隔开的整数，表示给定矩阵。

输出格式

输出一个整数，表示可以走出的不同 (k+1) 位数的个数。

数据范围

对于 30% 的数据, 1≤n,m≤2,0≤k≤2

对于 100% 的数据，1≤n,m≤5,0≤k≤5,m×n>1

输入样例：

3 3 2
1 1 1
1 1 1
2 1 1

输出样例：

5

样例解释

一共有 5 种可能的 3 位数：

111
112
121
211
212

二、解题报告

1、思路分析

思路来源：y总讲解视频
y总yyds

（1）因为走过的位置可以重复走，所以针对每个点，它四个方向且在范围中的点都可以走。
（2）利用dfs对每个点可能构成的（k+1）位数进行搜索，然后将构成的数加入哈希表中去重，最终哈希表中元素的数量，即为不同的（k+1）位数的个数。
（3）模拟上述过程，输出答案，即为所求。

2、时间复杂度

时间复杂度为O(n* m *4^k)

3、代码详解

#include <iostream>
#include <unordered_set>
using namespace std;
const int N=10;
int g[N][N];
int dx[]={-1,1,0,0},dy[]={0,0,-1,1};     //记录上下左右四个方向的坐标偏移量
int n,m,k;
unordered_set<int> se;                  //记录不同数字的个数
void dfs(int x,int y,int u,int sum){     //(x,y)为坐标，u代表当前是第几位数（0~k）,sum代表当前数字组成的数的值if(u==k){                            //如果已经有k个数字，结束，收获答案加入哈希表中，并回溯se.insert(sum);return;}for(int i=0;i<4;i++){               //否则，每个点都可以向上下左右四个方向走，依次枚举int a=x+dx[i],b=y+dy[i];if(a>=0&&a<n&&b>=0&&b<m){       //如果走到的点在范围中，继续向下搜索dfs(a,b,u+1,sum*10+g[a][b]); }}
}
int main(){cin>>n>>m>>k;for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<m;j++){cin>>g[i][j];}}for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<m;j++){dfs(i,j,0,g[i][j]);}}cout<<se.size();return 0;
}

三、知识风暴

深搜DFS

• 尽量纵深搜索，可以利用栈或递归实现。