递归算法：二叉树前序、中序、后序遍历解析与递归思想深度剖析

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一、二叉树的遍历

学习二叉树链式结构，最简单的方式就是遍历。所谓 二叉树遍历(Traversal) 是按照某种特定的规则，依次对二叉树中的结点进行相应的操作，并且每个结点只操作一次。

按照规则，二叉树的遍历有：前序/中序/后序的递归结构遍历：

1. 前序遍历( Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。
2. 中序遍历( Inorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）。
3. 后序遍历( Postorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后

访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。 遍历是二叉树上最重要的运算之一，也是二叉树上进行其它运算的基础。

由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node）、L(Left subtree）和R(Right subtree）又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。

1.1 链式结构二叉树的创建

这里只是模拟创建一下链式二叉树真正的结构并不是这样创建的：

📚 代码演示：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{BTDataType data;struct BinaryTreeNode* left;struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;//创建节点
BTNode* BuyNode(int x)
{BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));if (node == NULL){perror("malloc file");exit(-1);}node->data = x;node->left = NULL;node->right = NULL;return node;
}int main()
{BTNode* node1 = BuyNode(1);BTNode* node2 = BuyNode(2);BTNode* node3 = BuyNode(3);BTNode* node4 = BuyNode(4);BTNode* node5 = BuyNode(5);BTNode* node6 = BuyNode(6);node1->left = node2;node1->right = node4;node2->left = node3;node4->left = node5;node4->right = node6;PreOrder(node1);return 0;
}

1.1 二叉树结构图

二、 前序遍历

前序遍历( Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。

• 也就是先访问堆顶然后再访问左子树 （但是要保证每个子树都是这样遍历的）
• 而这个情况用递归在合适不过了，简直就是非常的简单。大家看下这段代码看看理解嘛？

代码演示：

//前序遍历
void PreOrder(BTNode* root)
{if (root == NULL)return;printf("%d ", root->data);PreOrder(root->left);PreOrder(root->right);
}

是不是非常震惊，只需要几行代买就解决前序遍历的问题，这就是递归思想

• 大问题化简成递归小问题

🍹递归的技巧

大问题转化为子问题
以及递归的结束条件

2.1 前序遍历递归展开图

三、中序遍历

有了前序遍历的经验我们接下来中序遍历简直就是 直接秒杀

• 直接照猫画虎就好了

代码演示：

//中序遍历
void InOrder(BTNode* root)
{if (root == NULL)return;InOrder(root->left);printf("%d ", root->data);InOrder(root->right);
}

四、后序遍历

代码演示：

//后序遍历
void PostOrder(BTNode* root)
{if (root == NULL)return;PostOrder(root->left);PostOrder(root->right);printf("%d ", root->data);
}

五、二叉树的层序遍历

层序遍历就是从所在二叉树的根结点出发，首先访问第一层的树根结点，然后从左到右访问第2层上的结点，接着是第三层的结点.

• 以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。

5.1 层序遍历的思想

层序遍历大家看到一层一层遍历不知道对，我们前面学的数据结构 队列 是否有想法也是和层序一样：

• 从跟进去然后是左右子树，子树又是左右子树
• 每次把根 打印出来就把他的子树带进去 然后删除跟
• 这样是不是就是前一层带后一层的子树了

📚 代码演示：

// 层序遍历
void LevelOrder(BTNode* root)
{Que q;QueueInit(&q);if (root)QueuePush(&q, root);while (!QueueEmpty(&q)){BTNode* front = QueueFront(&q);printf("%d ", front->data);if(front->left)QueuePush(&q, front->left);if (front->right)QueuePush(&q, front->right);QueuePop(&q);}
}

📝文章结语：

☁️ 把本章的内容全部掌握，铁汁们就可以熟练应用switch语句啦！
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