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前言：因为学校的算法考试让我认识了卡哥，为了下学期冲击大厂实习的理想，我加入了卡哥的算法训练营，从今天开始我每天会更新自己的刷题笔记，与大家一起打卡，一起共勉！

Day 1

01. 二分查找 （No. 704）

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

1.1 笔记

二分法基本上每个学过算法的人都遇到过这个问题，它的思路和代码都很简单但是写的时候经常出错，主要是因为下面两点：

1. 外层的 while 的区间是多少？
2. 我检测完 middle 的值之后，更新区间是否应该包含这个 middle？

我们在代码提交通过后可能就没有考虑过这个问题，或者说随便改改通过了也扔一边了，今天来具体的解决一下这个问题。

首先我们要清楚搜索区间，很多朋友会感觉很简单，这不就是一开始定义的 left 和 right 吗？其实，我们还要考虑这两个数的区间，是左闭右闭、左闭右开亦或是左开右闭，这才是影响我们上面两个问题的关键因素。

按照比较好理解的左闭右闭举例：[right, left]，也就是我们的搜索区间是左闭右闭的，举个例子，[1, 1] 是有意义的，所以 while 中 right 和 left 是可以取到相等的，因为在左闭右闭的前提下，这样取是有意义的。

那来解决第二个问题，新的区间是否应该包含 middle？同样来检验这个区间的合理性，如果包含 middle 的话，比如说，我们通过计算发现nums[mid] 的值要大于target这时候就需要往左边去遍历，也就是比 nums[mid] 小的部分，但这时候有如果按照左闭右闭的区间，其实是包含了这个 nums[mid] 的元素的，这就违背了我们去比它小的部分查找的初衷，所以在这种情况下要取 mid + 1

1.2 代码

class Solution {public int search(int[] nums, int target) {int left = 0;int right = nums.length - 1;// 左闭右闭的情况while(left <= right) {int mid = left + right;if (nums[mid] > target) {// 向左边查找元素right = mid - 1;} else if (nums[mid] < target) {left = mid + 1;} else {return mid;}}return -1;}
}

1.3 其他情况

剩下的还有左闭右开和左开右闭的情况，这时候我们仍然考虑区间的准确性，比如这时候 [1, 1) 就没有数学意义了，所以我们的 while 中不能再取等于。

以左闭右开为例子来看这个问题：这时候如果说 nums[mid] 比目标值要大的话，向左边查找，这时候写出区间来就是
[left, mid) 还是上面的那个考虑，这时候因为搜索的区间不包含 mid 所以是可以加等于号的。

看到这里兴致冲冲的去写代码，提交发现报错了，这是什么问题呢？

 		while(left < right) {int mid = (int)((left + right) / 2.0 + 0.5);if (nums[mid] > target) {// 向左边查找元素right = mid;} else if (nums[mid] < target) {left = mid + 1;} else {return mid;}}

因为这时候你的眼里只有这个 while 函数，没有注意到当是开区间的时候 right 是可以等于 nums[length] - 1 的，修改后的代码就是这样的

class Solution {public int search(int[] nums, int target) {int left = 0;int right = nums.length;while(left < right) {int mid = (left + right) / 2;if (nums[mid] > target) {// 向左边查找元素right = mid;} else if (nums[mid] < target) {left = mid + 1;} else {return mid;}}return -1;}
}

写到这里又有顿悟的感觉，自己去试了试左开右闭的情况，不就是把 left = -1 如何把下面的 +1 去掉就好了。

一提交，又报错了。。。

这又是什么原因呢？为什么上面两种情况没有出现问题呢？

首先出现了时间超时肯定是这个 left 卡在了 mid 每次继续都卡在这个位置

这时候关注到这个 mid 的计算方法，很容易发现是向下取整的，在左闭右闭的情况下，左右都不会取到这个 mid 所以不用考虑卡住的情况，左开右闭的情况下，虽然右区间可以取到 mid 但向下取整是保证这个右边界是一直向左靠拢的，但如果是左区间向下取整的话，就有可能会出现卡住的情况：

举个例子：

那为了保证不卡住，解决方法就是更改这个 mid 为向上取整，这样就能保证左区间是持续向右的了。

class Solution {public int search(int[] nums, int target) {int left = -1;int right = nums.length - 1;// 左闭右闭的情况while(left < right) {int mid = (int)((left + right) / 2.0 + 0.5);if (nums[mid] > target) {// 向左边查找元素right = mid - 1;} else if (nums[mid] < target) {left = mid;} else {return mid;}}return -1;}
}

OK！通过

02. 移除元素 （No. 27）

给你一个数组 nums 和一个值 val，你需要 原地 移除所有数值等于 val 的元素，并返回移除后数组的新长度。

不要使用额外的数组空间，你必须仅使用 O(1) 额外空间并 原地 修改输入数组。

元素的顺序可以改变。你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。

2.1 笔记

这个题目主要考察我们对数组结构的理解，暴力的解法也很容易想出来，就是我们遇到了等于 val 的元素的话，就将这个数组整体向前移动一位，这时候最后一个元素就变为我们不需要的元素，所以遍历的结尾要减去 1，同时还需要注意的问题就是如果两个连续都是不需要的元素的话，要将 i 仍然保留在当前位置左相同的操作，否则就会漏删元素。

2.2 代码

class Solution {public int removeElement(int[] nums, int val) {int len = nums.length;int N = nums.length;for (int i = 0; i < N; i++) {// 循环遍历数组if (nums[i] == val) {len--;N--;for (int j = i; j < nums.length - 1; j++) {nums[j] = nums[j + 1];}             }if (nums[i] == val) {i--;}}return len;}
}

2.3 拓展 —— 双指针法

这道题可以通过双指针思想来解决这个问题，设置一个快慢指针，快指针去遍历这个数组，取到不为 val 的元素后将快指针的内容赋值给慢指针，然后将慢指针加一，这样一直循环直到数组结尾，快指针中取到的元素的个数就是结果数组的元素总数，当快指针遍历完数组后，慢指针指向的最后一个元素就是结果数组的最后一个元素，所以我们返回慢指针的索引也是最终的结果。

class Solution {public int removeElement(int[] nums, int val) {int len = 0;int slow = 0;for (int fast = 0; fast < nums.length; fast++) {if (nums[fast] != val) {len++;nums[slow] = nums[fast];slow++;}}return len; // return slow;}
}