数字信号处理期末复习——计算大题（一）

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文章介绍：

🎉本篇文章对数字信号处理学习的相关知识进行分享！🥳🥳🥳

😄临近期末考试的我发奋一周学会数字信号处理hhh，开玩笑的哈，大家平时一定要好好学习，在最后的期末周对本学期的知识点和经典题型进行一个归纳总结，相信大家一定可以取得一个优异且满意的成绩。👍

如果您觉得文章不错，期待你的一键三连哦，你的鼓励是我创作动力的源泉，让我们一起加油，一起奔跑，让我们顶峰相见！！！💪💪💪

🎁感谢大家点赞👍收藏⭐评论✍️

目录： 

题型一：

题目内容：

题解：

最终结果：

类似题型：

题型二：

题目内容：

题解：

最终结果：

类似题型：

题型三：

题目要求：

题解：

最终结果：

类似题型：

题型四：

题目要求：

题解：

最终结果：

类似题型： 

题型五：

题目要求：

题解：

最终结果：

类似题型： 

题型六：

题目要求：

题解：

最终结果：

类似题型： 

---

题型一：

题目内容：

​

题解：

什么是线性，非线性：

线性系统：满足齐次性和叠加性，如果某一个输入有几个信号加权，那么输出也是这组信号中每一个信号对应的响应的加权。

​

若系统函数中有绝对值、高次项、常数项、非线性运算（求导积分为线性运算），则为非线性。若存在嵌套函数，从外往内依次判断。 

​

对于本题题解： 

 

 等于

因此系统为线性系统 

什么是时变，时不变：

时不变系统：若系统对输入信号的运算关系不随时间而发生变化，简单说来就是，若输入信号有一个时移，输出信号也随之有一个时移，则为时不变系统。

输入信号f(t)有变系数或f(t)含有反转运算、伸缩尺度变换则时变。

 对于本题题解： 

不等于

        

什么是因果，非因果：

因果：输出不超前与输入即可。输出只与当前和过去的输入有关，与将来的输入无关。

判断因果性的时候，以下三点需要着重注意：

（1）对于常系数微分方程，若系统在t<0时，无激励x(t)= 0，且 t=0时刻起始状态为0，则该系统具有因果性。

（2）

（3）y(t)= x(-t)，当t>0时为因果，当t<0时为非因果，整体系统为非因果。

        y(t)= x(t)cos(t + 1)，其输入仅为x(t)，cos(t+1)只是与时间有关的函数而已，并非输入。·系统因果。

 对于本题题解：

系统n时刻的输出和n时刻以后的输入序列无关

 因此系统为因果系统 

如果系统的输入是有界的，系统产生的输出不一定有界，因此该系统是非稳定系统。
 

最终结果：

（1）等于 （2）线性 （3）不等于 （4）时变 （5）无关（6）因果（7）不一定（8）非稳定 
 

类似题型：

（1）等于（2）线性（3）不等于（4）时变（5）有关（6）非因果（7）一定（8）稳定

 

 （1）等于（2）线性（3）不等于（4）时变（5）无关（6）因果（7）不一定（8）非稳定

题型二：

题目内容：

题解：

最终结果：

1.表示系统的输出y(n)与输入x(n)之间关系的差分方程:y(n)-3/4y (n-1)+1/8y (n-2)=x(n)+1/3x (n-1)

2.系统函数的收敛域为|z|>1/2，零点有2个，分别是-1/3,0，极点有2个，分别是1/4,1/2。

3.因为是因果系统，所以系统是稳定的。

类似题型：

y(n)-ay(n-1)=ax (n)-x(n-1)      lzl>lal     1      1/a    1      a      lal<1

y(n)-5/2y(n-1)+y(n-2)=-3/2x (n-1)      1/2<|z|<2       1    0     2    1/2     2     非因果
 

题型三：

题目要求：

题解：

1.第一行是[4,0,0,0,0,1,2,3],称为的循环倒相序列。

2.第一行以后的各行均是前一行向右循环移1位形成的。

3.矩阵的各主对角线上的序列值均相等，h(n)的长度为4，需要在h(n)末尾补4个零。最后可计算出 

最终结果：

类似题型：

 4, 0, 0 , 1 , 2 ，3，循环倒相，右，4，2,5，7 , 9 ，10 , 6 ,3

1, 0, 0，0, 2，2,循环倒相，右，2,4，1， 4，6，4,0，0
 

题型四：

题目要求：

题解：

最终结果：

类似题型： 

2 , -1 , 6 , 4-3j , 17.25

 2 , 2 , 10 , 3+j2 , 35

题型五：

题目要求：

题解：

最终结果：

X(0) = 10 、X(1) = 2 - 2j 、X(2) = 2   、X(3) = 2 + 2j

类似题型： 

18 , -2+2j , -2, -2-2j

13 ，-2+j ,-5 , -2-j

题型六：

题目要求：

题解：

最终结果：

(1): 1 , (2): -1 , (3): -1 , (4): -5 ,  (5): 2 , (6): 12 , (7): 8 , (8): 0 , (9): 4 , (10): 8

类似题型： 

 2/3 , -2/3 , -1 , -4 , 2 , 18 , 0 , -2 , 2 , 4

 3 ,-3 ,-1 , -2 , 2， 30 , -28 , 6 , 3 , 6

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