1.25学习总结

今天学习了二叉树，了解了二叉树的创建和遍历的过程

今天所了解的遍历过程主要分为三种，前序中序和后序，都是DFS的想法

前序遍历：先输出在遍历左节点和右节点（输出->左->右）

中序遍历：先遍历左节点，再输出和遍历右节点（左->输出->右）

后序遍历：先遍历左节点和右节点，最后再输出（左->右->输出）      

#define TElemType char 
typedef struct BiNode{TElmeType data;//数据struct BiNode *left,*right;//节点的左右指针  
}BiNode,*BiTree;
void preOrderTraverse(BiTree T)
{if (T==NULL)return ;printf("%c",T->data);preOrderTraverse(T->left);preOrderTraverse(T->right);//前序遍历中-左-右，先输出，再遍历左和右 
}
void InOrderTraverse(BiTree T)
{if (T==NULL)return ;//中序遍历左-中-右InOrderTraverse(T->left);//先遍历左节点cout<<T->data<<endl;InOrderTraverse(T->right);	
} 
void PostOrderTraverse(BiTree T)
{if (T==NULL)return ;//后序遍历左右中 PostOrderTraverse(T->left);PostOrderTraverse(T->right);cout<<T->data<<endl;
}
void CreatTree(BiTree *T)
{TElmeType x;cin>>x;if (x=='*'){T=NULL;return;}*T=new BiNode;//T=(BiNode*)malloc(sizeof (BiNode));*T->data=x;CreatTree(&(*T)->left);CreatTree(&(*T)->right); 
}
bool isempty(BiTree T)
{return T==NULL;
}

然后尝试了一道关于树的题目

https://www.luogu.com.cn/problem/P1087

题目描述

我们可以把由 0 和 1 组成的字符串分为三类：全 0 串称为 B 串，全 1 串称为 I 串，既含 0 又含 1 的串则称为 F 串。

FBI 树是一种二叉树，它的结点类型也包括 F 结点，B 结点和 I 结点三种。由一个长度为 2�2N 的 01 串 �S 可以构造出一棵 FBI 树 �T，递归的构造方法如下：

1. �T 的根结点为 �R，其类型与串 �S 的类型相同；
2. 若串 �S 的长度大于 11，将串 �S 从中间分开，分为等长的左右子串 �1S1​ 和 �2S2​；由左子串 �1S1​ 构造 �R 的左子树 �1T1​，由右子串 �2S2​ 构造 �R 的右子树 �2T2​。

现在给定一个长度为 2�2N 的 01 串，请用上述构造方法构造出一棵 FBI 树，并输出它的后序遍历序列。

输入格式

第一行是一个整数 �(0≤�≤10)N(0≤N≤10)，

第二行是一个长度为 2�2N 的 01 串。

输出格式

一个字符串，即 FBI 树的后序遍历序列。

输入输出样例

输入 #1复制

3
10001011

输出 #1复制

IBFBBBFIBFIIIFF

说明/提示

对于 40%40% 的数据，�≤2N≤2；

对于全部的数据，�≤10N≤10。

这道题就是先按照题目中给出的方法，不断分治找到当串的长度只有1的时候，创建节点，然后再分散开建立新的节点，为了便于得到左右节点的位置，可以设置新的函数

int ls(int p){return p*2;
}
int rs(int p){return p*2+1;
}

等完成树的创建后，最后再一个后序遍历结束

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char s[1024],tree[4096];
int ls(int p){return p*2;
}
int rs(int p){return p*2+1;
}
void build_FBItree(int p,int l,int r)
{if (l==r){if (s[r]=='1')tree[p]='I';else tree[p]='B';return;}int mid=(l+r)/2;build_FBItree(ls(p),l,mid);build_FBItree(rs(p),mid+1,r);if (tree[ls(p)]=='B' && tree[rs(p)]=='B')tree[p]='B';else if (tree[ls(p)]=='I' && tree[rs(p)]=='I')tree[p]='I';else tree[p]='F';
}
void PostOrderTraverse(int p)
{if (tree[ls(p)])PostOrderTraverse(ls(p));if (tree[rs(p)])PostOrderTraverse(rs(p));printf("%c",tree[p]);
}
int main()
{int n;cin>>n;//cin>>s;scanf("%s",s+1);build_FBItree(1,1,strlen(s+1));PostOrderTraverse(1);return 0;
}

第二题是有关于搜索的

https://www.lanqiao.cn/problems/644/learning/?page=1&first_category_id=1&problem_id=644

这道题是需要找到所有的对称分割方法，可以轻松的知道，分割线一定是经过对称中心的，因此可以把起始点设置在中心对称处，然后开始向四个方向搜索，当碰到边界的时候就是一种结果

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ans;
bool vis[10][10];
void dfs(int x,int y)
{if (x==0 || y==0 || x==6 ||y==6)//到达边界的时候算一种方案{ans++;return;}int dir[4][2]={{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}};for (int i=0;i<4;++i){int tx=x+dir[i][0],ty=y+dir[i][1];if (!vis[tx][ty]){vis[tx][ty]=true;vis[6-tx][6-ty]=true;//由于对称的关系，所以只需要访问一半的对称图形就可以了dfs(tx,ty);vis[tx][ty]=false;//因为需要找到所有的情况，所以需要取消标记vis[6-tx][6-ty]=false;}}return;
}
int main()
{vis[3][3]=true;//由于对称的关系，所以一定经过中心对称点，所以就从这个点开始搜索dfs(3,3);cout<<ans/4;//由于是中心对称的，所以得到的方案需要除以4return 0;
} 

题2https://www.lanqiao.cn/problems/106/learning/?page=1&first_category_id=1&problem_id=106

题目描述

考虑一种简单的正则表达式：

只由 x ( ) | 组成的正则表达式。

小明想求出这个正则表达式能接受的最长字符串的长度。

例如 ((xx|xxx)x|(x|xx))xx 能接受的最长字符串是： xxxxxx，长度是 6。

输入描述

一个由 x()| 组成的正则表达式。输入长度不超过 100，保证合法。

输出描述

这个正则表达式能接受的最长字符串的长度。

输入输出样例

示例

输入

((xx|xxx)x|(x|xx))xx

输出

6

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 256M

这道题，主要用的是递归的方法，由于括号内的需要重新算，所以遇到括号就调用函数，计算括号内的值，遇到有括号就相当于出栈。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string s;
int pos;
int dfs()
{int len=s.size();int tmp=0,ans=0;while (pos<len){if (s[pos]=='('){//相当于入栈，在栈内计算括号的数值pos++;tmp+=dfs(); }else if (s[pos]==')'){//相当于出栈pos++;break; }else if (s[pos]=='|'){//相当于已经找到了需要比较的一边ans=max(ans,tmp);pos++;//需要找下一个比较的对象所以需要重置tmptmp=0; }else if (s[pos]=='x'){tmp++;pos++;}}//由于缺少最后的|所以需要在循坏退出之后再比较一次ans=max(ans,tmp);return ans; 
}
int main()
{cin>>s;int ans=dfs();cout<<ans;return 0;
}

后面是每周作业

题3：高手去散步https://www.luogu.com.cn/problem/P1294

题目背景

高手最近谈恋爱了。不过是单相思。“即使是单相思，也是完整的爱情”，高手从未放弃对它的追求。今天，这个阳光明媚的早晨，太阳从西边缓缓升起。于是它找到高手，希望在晨读开始之前和高手一起在鳌头山上一起散步。高手当然不会放弃这次梦寐以求的机会，他已经准备好了一切。

题目描述

鳌头山上有 �n 个观景点，观景点两两之间有游步道共 �m 条。高手的那个它，不喜欢太刺激的过程，因此那些没有路的观景点高手是不会选择去的。另外，她也不喜欢去同一个观景点一次以上。而高手想让他们在一起的路程最长（观景时它不会理高手），已知高手的穿梭机可以让他们在任意一个观景点出发，也在任意一个观景点结束。

输入格式

第一行，两个用空格隔开的整数 �n 、 �.m. 之后 �m 行，为每条游步道的信息：两端观景点编号、长度。

输出格式

一个整数，表示他们最长相伴的路程。

输入输出样例

输入 #1复制

4 6
1 2 10
2 3 20
3 4 30
4 1 40
1 3 50
2 4 60

输出 #1复制

150

说明/提示

对于 100%100% 的数据：�≤20n≤20，�≤50m≤50，保证观景点两两之间不会有多条游步道连接。

思路：这道题可以用图的想法，一个地点可以通向不同的地方，并且是没有方向限制的，因为题目需要我们求最大的距离，所以我们可以建立一个二维数组，那么两个不同的桥就相当于它的坐标，所包含的值就是他们之间的距离，最后再搜索一下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int vis[25],a[60][60];
int ans,maxn,m,n;
void dfs(int k,int sum)
{ans=max(ans,sum);for (int i=1;i<=n;++i){if (!vis[i] && a[k][i]>0)//判断能不能走 {vis[i]=1;//目的地打上标记 dfs(i,sum+a[k][i]);vis[i]=0;}}return ;
}
int main()
{cin>>n>>m;for (int i=0;i<m;++i){int x,y,s;cin>>x>>y>>s;a[x][y]=s;a[y][x]=s;}for (int i=1;i<=n;++i){vis[i]=1;dfs(i,0);maxn=max(ans,maxn);memset(vis,0,sizeof(vis));//清空标记数组 }cout<<maxn;return 0;
}

接水问题https://www.luogu.com.cn/problem/P1190

题目描述

学校里有一个水房，水房里一共装有 �m 个龙头可供同学们打开水，每个龙头每秒钟的供水量相等，均为 11。

现在有 �n 名同学准备接水，他们的初始接水顺序已经确定。将这些同学按接水顺序从 11 到 �n 编号，�i 号同学的接水量为 ��wi​。接水开始时，11 到 �m 号同学各占一个水龙头，并同时打开水龙头接水。当其中某名同学 �j 完成其接水量要求 ��wj​ 后，下一名排队等候接水的同学 �k 马上接替 �j 同学的位置开始接水。这个换人的过程是瞬间完成的，且没有任何水的浪费。即 �j 同学第 �x 秒结束时完成接水，则 �k 同学第 �+1x+1 秒立刻开始接水。若当前接水人数 �′n′ 不足 �m，则只有 �′n′ 个龙头供水，其它 �−�′m−n′ 个龙头关闭。

现在给出 �n 名同学的接水量，按照上述接水规则，问所有同学都接完水需要多少秒。

输入格式

第一行两个整数 �n 和 �m，用一个空格隔开，分别表示接水人数和龙头个数。

第二行 �n 个整数 �1,�2,…,��w1​,w2​,…,wn​，每两个整数之间用一个空格隔开，��wi​ 表示 �i 号同学的接水量。

输出格式

一个整数，表示接水所需的总时间。

输入输出样例

输入 #1复制

5 3
4 4 1 2 1

输出 #1复制

4

输入 #2复制

8 4
23 71 87 32 70 93 80 76

输出 #2复制

163

说明/提示

【输入输出样例 #1 说明】

第 11 秒，33 人接水。第 11 秒结束时，1,2,31,2,3 号同学每人的已接水量为 1,31,3 号同学接完水，44 号同学接替 33 号同学开始接水。

第 22 秒，33 人接水。第 22 秒结束时，1,21,2 号同学每人的已接水量为 2,42,4 号同学的已接水量为 11。

第 33 秒，33 人接水。第 33 秒结束时，1,21,2 号同学每人的已接水量为 3,43,4 号同学的已接水量为 22。44 号同学接完水，55 号同学接替 44 号同学开始接水。

第 44 秒，33 人接水。第 44 秒结束时，1,21,2 号同学每人的已接水量为 4,54,5 号同学的已接水量为 11。1,2,51,2,5 号同学接完水，即所有人完成接水的总接水时间为 44 秒。

【数据范围】

1≤�≤1041≤n≤104，1≤�≤1001≤m≤100，�≤�m≤n；

1≤��≤1001≤wi​≤100。

思路：由于一开始没有人接水，所以前面几个人可以立刻去接水，那么就会产生时间，接下来就需要知道剩下的孩子中，去接水所需要的最大时间，由于这题的数据量很小，所以我可以每安排一个孩子就排一次序，那么第一个一定是最先走的，所以一定是它的时间加上下一个接水的，等到所有孩子完成接水后，当前数组的最后一个时间就是所需要的最长时间

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{int n,m;cin>>n>>m;int a[10005];int ss[10005];for (int i=0;i<n;++i)cin>>a[i];//初始化水龙头,把最前面的m个人去接水 for (int i=0;i<m;++i){ss[i]=a[i];}int max=-1;for (int i=m;i<n;++i){sort(ss,ss+m);ss[0]+=a[i];}sort(ss,ss+m);cout<<ss[m-1];return 0;
}

题4：日志分析https://www.luogu.com.cn/problem/P1165

这道题主要就是再建立一个最大值栈，在只有第一个元素的时候，那个元素入栈，在接下来入栈的元素都要与这个最大值元素比较，如果更大就入栈，若遇到出栈指令，那么判断出栈元素和最大值栈的元素是否相等，如果相等那就都出栈

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{stack<long long>st;stack<long long >maxst;//建立最大值栈找最大值 int n;cin>>n;for (int i=0;i<n;++i){int x;cin>>x;if (x==0){long long  y;cin>>y;if (st.empty()){maxst.push(y);//没有元素的情况下，剩余的元素就是最大值 }else if (maxst.top()<y){maxst.push(y);}st.push(y);}else if (x==1){if (st.top()==maxst.top())//如果出栈的元素正好等于最大值的话最大值元素就出栈 {maxst.pop();}st.pop();}else if (x==2){if (st.empty())//没有元素的情况 {cout<<0<<endl;continue;}cout<<maxst.top()<<endl;}}return 0;
}

题5：表达式括号匹配https://www.luogu.com.cn/problem/P1739

遇到左括号入栈，遇到右括号出栈，有一点特例就是，会出现开头就是右括号的情况，那么就直接输出失败

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{string s;cin>>s;int top=-1;for (int i=0;s[i]!='@';++i){if (s[i]=='(')top++;else if (s[i]==')')top--;if (top<-1){cout<<"NO";return 0;}}if (top==-1)cout<<"YES";else cout<<"NO";return 0;
}

题6：约瑟夫问题https://www.luogu.com.cn/problem/P1996

循环队列，假定数到m的人要走，那么用while循坏直到队列中没有元素停止，那么如果当前报的数不是m的话，这个人出去在进去，进到队尾，反之则出队

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{int m,n;cin>>m>>n;queue<int>que;for (int i=1;i<=m;++i){que.push(i);}int cnt=1;while (!que.empty()){if (cnt!=n){que.push(que.front());que.pop();cnt++;}else{cout<<que.front()<<" ";que.pop();cnt=1;}}
}

题6：路障https://www.luogu.com.cn/problem/P3395

BFS和之前掉陨石很像，这个会在不同时间内放置路障，那么我们就建立一个二维数组，并且存放的是路障放置的时间（在这里，如果人走到那个位置恰好有路障，但是时间与人到那个地方时间相同的话，人是不会有事的），初始化路障好了之后，BFS一边就结束了，但这里要注意的是路障的个数是2n-2

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1005][1005];
int vis[1005][1005];
struct Queue{int x;int y;int time;
}QQQ[1000000];
int main()
{int t;int flag=0;cin>>t;while (t--){int n;cin>>n;memset(QQQ,0,sizeof(QQQ));memset(a,0,sizeof(a));memset(vis,0,sizeof(vis));if (n==1){cout<<"Yes"<<endl;continue;}for (int i=1;i<=2*n-2;++i)//注意审题2n-2个路障，一直当做是n个导致一直报错 {int x,y;cin>>x>>y;a[x][y]=i;//每个路障位置都带着时间 }int head=0,tail=0;QQQ[tail].x=1,QQQ[tail].y=1,QQQ[tail].time=0;vis[1][1]=1;tail++;int dic[4][2]={{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}};while (head!=tail){for (int i=0;i<4;++i){int tx=QQQ[head].x+dic[i][0],ty=QQQ[head].y+dic[i][1],tt=QQQ[head].time+1;if (tx==n && ty==n && (a[tx][ty]==0||tt<=a[tx][ty]) ){flag=1;break;}if (tx>=1 && ty>=1 &&tx<=n && ty<=n && (a[tx][ty]==0||tt<=a[tx][ty]) && !vis[tx][ty]){QQQ[tail].x=tx,QQQ[tail].y=ty,QQQ[tail].time=tt;vis[tx][ty]=1;tail++;}}if (flag)break;head++;}if (flag){cout<<"Yes"<<endl;flag=0;}else cout<<"No"<<endl;}
}

题7：【模板】单调栈https://www.luogu.com.cn/problem/P5788

单调栈就是单调的栈，它需要知道第一个大于当前元素的元素的位置，这就符合单调递增栈的想法，具体的想法主要是从最后一个元素开始找，如果遇到比他大的元素，那么当前栈顶元素就出栈，这就相当于当你需要一个身高递增的队伍的时候，那么卡在中间的比前人矮的人就变成无效的人了，就可以删除

如果需要找后面第一个比自己小的元素的索引就是，单调减同理

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[3000005];
int res[3000005];
int main()
{int m;stack<int>st;scanf("%d",&m);for (int i=1;i<=m;++i)cin>>a[i];
//单调栈，从后面开始排，用案例来说，会先判断栈是否为空和是否栈内的元素要小于要进去的元素
//如果小了，那么栈内的元素就失去了价值，需要出栈
//在压入新元素之前，需要判断栈是否为空，如果是的，代表没有元素大于它或者他是最后一个元素，因此输出0for (int i=m;i>0;--i){while (!st.empty() &&  a[st.top()]<=a[i])st.pop();res[i]=st.empty()?0:st.top();st.push(i);		}for (int i=1;i<=m;++i)cout<<res[i]<<" ";	
} 

题8：滑动窗口 /【模板】单调队列滑动窗口 /【模板】单调队列 - 洛谷

可以用双端队列做，想法和单调栈类似

这是找最小值的核心代码

是否需要输出是看i-k的情况，只有当i大于等于k的时候，才会出现窗口才能输出

由于需要找的是最小值，所以当当前的元素大于即将进去的元素时，需要出队，这就相当于如果有更小的元素，那么队列里面的比他小的元素都要出队，然后这个小的进去，如果这个元素比他大，那就直接进去，因为当前的最小的元素很快就会被滑动窗口淘汰

for (int i=1;i<=n;++i){while (!q.empty() && q.back()>a[i])q.pop_back();q.push_back(a[i]);if (i-k>=1 && a[i-k]==q.front())q.pop_front();if (i-k>=0) printf("%d ",q.front());}

最大值同理

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1000009];
int main()
{int n,k;scanf("%d %d",&n,&k);deque<int>q;deque<int>p;for (int i=1;i<=n;++i)cin>>a[i];for (int i=1;i<=n;++i){while (!q.empty() && q.back()>a[i])q.pop_back();q.push_back(a[i]);if (i-k>=1 && a[i-k]==q.front())q.pop_front();if (i-k>=0) printf("%d ",q.front());}cout<<endl;q.clear();for (int i=1;i<=n;++i){while (!q.empty() && q.back()<a[i])q.pop_back();q.push_back(a[i]);if (i-k>=1 && a[i-k]==q.front())q.pop_front();if (i-k>=0) printf("%d ",q.front());}
}

题9：小小的埴轮兵团https://www.luogu.com.cn/problem/P7505

同理运用双端队列完成

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
deque<long long>q;
long long tot=0;
int main()
{int n,m,k;cin>>n>>m>>k;for (long long  i=0;i<n;++i){long long  a;cin>>a;q.push_back(a);}sort(q.begin(),q.end());for (long long  i=0;i<m;++i){int op;cin>>op;if (op==3){if (q.empty())cout<<0<<endl;	else cout<<q.size()<<endl;	}else if (op==1){long long x;cin>>x;tot+=x;while (!q.empty()){long long  v=q.back();if (v+tot>k)q.pop_back();else break;}}else if (op==2){long long  x;cin>>x;tot-=x;while (!q.empty()){long long  v=q.front();if (v+tot<-k)q.pop_front();else break;}}}	
}

题10：表达式求值https://www.luogu.com.cn/problem/P1981

运用栈的思想，如果是先把第一个数放到栈里面，然后判断字符和数字，如果字符是乘号的话优先级比较高，那么就直接从栈里面取数字出来和这个读入的数字计算，结果放到栈里面，如果是加号的话，那么就把数字存到栈里面，最后再统一加起来

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MOD 10000
int main()
{stack<long long >st;long long a,b;char c;cin>>a;a%=MOD;st.push(a);while (cin>>c>>b){if (c=='*'){long long p=(st.top()*b)%MOD;st.pop();st.push(p);}else if (c=='+'){st.push(b);}else {break;}}long long sum=0;while (!st.empty()){sum=(sum+st.top())%MOD;st.pop();}cout<<sum%MOD;
}

题11：GITARAhttps://www.luogu.com.cn/problem/P6704

建立七个栈，读入要弹奏的，如果当前的数小于栈顶元素的数字，那么出栈，出栈也要记录个数，结束出栈后，栈内的元素都是小于等于当前元素的，所以要判断，如果栈顶元素与弹奏的元素相同的话，那么不需要再谈了，如果是小于的话，那么还需要再谈一次。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MOD 10000
int main()
{int n,p;cin>>n>>p;stack<int>st[7];int cnt=0;for (int i=0;i<n;++i){int a,b;cin>>a>>b;while (!st[a].empty()>0&&st[a].top()>b){st[a].pop();cnt++;}if (!st[a].empty()){if (st[a].top()==b){continue;}else {st[a].push(b);cnt++;}}else {st[a].push(b);++cnt;}}cout<<cnt;
}

题12：验证栈序列https://www.luogu.com.cn/problem/P4387

把序列1和序列2的元素都放到两个数组里面，对于序列2需要特别的设置一个了计数器，然后就是开始遍历，把序列1中的元素压入栈中，并且同时判断，当前元素是否和序列2中相同，如果相同的话，就出栈，直到栈内没有元素为止，在继续从序列1中压入元素。元素压完后，再判断栈内是否有元素，如果没有就可以完成。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MOD 10000
int main()
{int q;cin>>q;stack<int>st1;int a1[100005];int a2[100005];while (q--){int n;cin>>n;for (int i=1;i<=n;++i){cin>>a1[i];}for (int i=1;i<=n;++i){cin>>a2[i];}int cnt=1;for (int i=1;i<=n;++i){st1.push(a1[i]);while(st1.top()==a2[cnt]){st1.pop();cnt++;if (st1.empty())break;} }if (st1.empty()){cout<<"Yes"<<endl;}else {cout<<"No"<<endl;}while (!st1.empty())st1.pop();}return 0;
}