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 一.  二分查找（递归）：

代码详解：

运行结果：

二分查找优化：

优化代码： 

运行结果（返回对应查找数字的下标集合）：

 ​编辑

 二分查找（非递归）：

二. 插值查找

 代码详解：

运行结果：

 三. 斐波那契[黄金分割查找]

代码详解：

 运行结果：

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 一.  二分查找（递归）：

前提条件： 所要查找的数组必须为有序，如果不是有序要事先排序好

二分查找思路：

1. 首先确定该数组的中间的下标 mid = (left + right) / 2

2. 然后让需要查找的数 findVal 和 arr[mid] 比较--->分情况进行讨论

2.1 findVal > arr[mid] ,  说明你要查找的数在mid 的右边, 因此需要递归的向右查找

2.2 findVal < arr[mid], 说明你要查找的数在mid 的左边, 因此需要递归的向左查找

2.3  findVal == arr[mid] 说明找到，就返回

//什么时候我们需要结束递归.

1) 找到就结束递归

2) 递归完整个数组，仍然没有找到findVal ，也需要结束递归  当 left > right 就需要退出

代码详解：

public class BinarySearch {// 二分查找算法/**** @param arr*            数组* @param left*            左边的索引* @param right*            右边的索引* @param findVal*            要查找的值* @return 如果找到就返回下标，如果没有找到，就返回 -1*/public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {// 当 left > right 时，说明递归整个数组，但是没有找到if (left > right) {return -1;}int mid = (left + right) / 2;int midVal = arr[mid];if (findVal > midVal) { // 向 右递归return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal);} else if (findVal < midVal) { // 向左递归return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal);} else {return mid;}}
//测试public static void main(String[] args){Scanner sc = new Scanner(System.in);int[] arr = new int[]{5,13,17,24,35};System.out.print("请输入要查找的数字：");int n = sc.nextInt();int index = binarySearch(arr,0,arr.length-1,n);//一定要为有序数组if(index >= 0){System.out.println("找到了，他的下标是："+index);}else{System.out.println("找不到！");}}
}

运行结果：

输入所要查找的数字，就能返回对应的数组下标

 

二分查找优化：

 如果数组中出现多个相同的数字，那我们如何得到所有要查找数字的下标呢？很显然，上述代码不足以解决这个问题

例如数组：{1,8, 10, 89, 1000, 1000，1234}   这时，我们需要借助集合ArrayList来解决（相对简便）

思路： 

 * 1. 在找到mid 索引值，不要马上返回

* 2. 向mid 索引值的左边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
* 3. 向mid 索引值的右边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
* 4. 将Arraylist返回

优化代码： 

public class BinarySearch {// 二分查找算法/**** @param arr*            数组* @param left*            左边的索引* @param right*            右边的索引* @param findVal*            要查找的值* @return 如果找到就返回下标，如果没有找到，就返回 -1*/public static List<Integer> binarySearch2(int[] arr, int left, int right, int findVal) {// 当 left > right 时，说明递归整个数组，但是没有找到if (left > right) {return new ArrayList<Integer>();}int mid = (left + right) / 2;int midVal = arr[mid];if (findVal > midVal) { // 向 右递归return binarySearch2(arr, mid + 1, right, findVal);} else if (findVal < midVal) { // 向左递归return binarySearch2(arr, left, mid - 1, findVal);} else {List<Integer> resIndexlist = new ArrayList<Integer>();//向mid 索引值的左边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayListint temp = mid - 1;while(true) {if (temp < 0 || arr[temp] != findVal) {//退出break;}//否则，就temp 放入到 resIndexlistresIndexlist.add(temp);temp -= 1; //temp左移}resIndexlist.add(mid);  ////向mid 索引值的右边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayListtemp = mid + 1;while(true) {if (temp > arr.length - 1 || arr[temp] != findVal) {//退出break;}//否则，就temp 放入到 resIndexlistresIndexlist.add(temp);temp += 1; //temp右移}return resIndexlist;}}public static void main(String[] args){Scanner sc = new Scanner(System.in);int[] arr = new int[]{1,8, 10, 89, 1000, 1000,1000,1234};System.out.print("请输入要查找的数字：");int n = sc.nextInt();//一定要为有序数组List<Integer> resIndexList = binarySearch2(arr, 0, arr.length - 1, n);System.out.println("resIndexList=" + resIndexList);}
}

运行结果（返回对应查找数字的下标集合）：

 

 二分查找（非递归）：

与上面类似，不再过多说明，直接上代码：

import java.util.*;public class BinarySearch {public static int binarySearch(int[] arr,int findVal){int left = 0;int right = arr.length-1;while(left <= right){int mid = (left + right) / 2;if(arr[mid] == findVal){return mid;}else if(arr[mid] > findVal){right = mid - 1;}else{left = mid + 1;}}return -1;//如果上述条件都没满足，说明没有找到}public static void main(String[] args){Scanner sc = new Scanner(System.in);int[] arr = new int[]{4,8,13,78,90};System.out.print("请输入要查找的数字：");int n = sc.nextInt();int ret = binarySearch(arr,n);if(ret >= 0){System.out.println("找到了，它的下标是："+ret);}else{System.out.println("没有找到！");}}
}

 运行结果：

二. 插值查找

 举个栗子：

数组  arr = [1, 2, 3, ......., 100] 假如我们需要查找的值  1 使用二分查找的话，我们需要多次递归，才能找到 1

使用插值查找算法 int mid = left + (right – left) * (findVal – arr[left]) / (arr[right] – arr[left])   -----》相当于公式

int mid = 0 + (99 - 0) * (1 - 1)/ (100 - 1) = 0 + 99 * 0 / 99 = 0

比如我们查找的值 100

int mid = 0 + (99 - 0) * (100 - 1) / (100 - 1) = 0 + 99 * 99 / 99 = 0 + 99 = 99

相对二分查找，插值查找效率更高，但是与二分查找一样需要数组有序

 代码详解：

import java.util.*;
public class InsertValueSearch {//说明：插值查找算法，也要求数组是有序的/**** @param arr 数组* @param left 左边索引* @param right 右边索引* @param findVal 查找值* @return 如果找到，就返回对应的下标，如果没有找到，返回-1*/public static int insertValueSearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {int count = 0;System.out.println("插值查找次数:"+(++count));//注意：findVal < arr[0]  和  findVal > arr[arr.length - 1] 必须需要//否则我们得到的 mid 可能越界if (left > right || findVal < arr[0] || findVal > arr[arr.length - 1]) {return -1;}// 求出mid, 自适应int mid = left + (right - left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);int midVal = arr[mid];if (findVal > midVal) { // 说明应该向右边递归return insertValueSearch(arr, mid + 1, right, findVal);} else if (findVal < midVal) { // 说明向左递归查找return insertValueSearch(arr, left, mid - 1, findVal);} else {return mid;}}public static void main(String[] args){Scanner sc = new Scanner(System.in);System.out.print("请输入要查找的数字：");int n = sc.nextInt();int[] arr = new int [100];for(int i = 0;i < 100;i++){arr[i] = i + 1;}int ret = insertValueSearch(arr,0,arr.length-1,n);if(ret >= 0){System.out.println("找到了，它的下标是："+ret);}else{System.out.println("没找到！");}}}

运行结果：

 三. 斐波那契[黄金分割查找]

代码详解：

import java.util.*;
public class FibonacciSearch {public static int maxSize = 20;public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);System.out.print("请输入要查找的数字：");int n = sc.nextInt();int [] arr = {1,8, 10, 89, 1000, 1234};System.out.println("index=" + fibSearch(arr, n));// 0}//因为后面我们mid=low+F(k-1)-1，需要使用到斐波那契数列，因此我们需要先获取到一个斐波那契数列//非递归方法得到一个斐波那契数列public static int[] fib() {int[] f = new int[maxSize];f[0] = 1;f[1] = 1;for (int i = 2; i < maxSize; i++) {f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];}return f;}//使用非递归的方式编写算法/**** @param a  数组* @param key 我们需要查找的关键码(值)* @return 返回对应的下标，如果没有-1*/public static int fibSearch(int[] a, int key) {int low = 0;int high = a.length - 1;int k = 0; //表示斐波那契分割数值的下标int mid = 0; //存放mid值int f[] = fib(); //获取到斐波那契数列//获取到斐波那契分割数值的下标while(high > f[k] - 1) {k++;}//因为 f[k] 值 可能大于 a 的 长度，因此我们需要使用Arrays类，构造一个新的数组，并指向temp[]//不足的部分会使用0填充int[] temp = Arrays.copyOf(a, f[k]);//实际上需求使用a数组最后的数填充 temp//举例://temp = {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 0, 0}  => {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 1234, 1234,}for(int i = high + 1; i < temp.length; i++) {temp[i] = a[high];}// 使用while来循环处理，找到我们的数 keywhile (low <= high) { // 只要这个条件满足，就可以找mid = low + f[k - 1] - 1;if(key < temp[mid]) { //我们应该继续向数组的前面查找(左边)high = mid - 1;//1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素//2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]//因为 前面有 f[k-1]个元素,所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-2] + f[k-3]//即 在 f[k-1] 的前面继续查找 k--//即下次循环 mid = f[k-1-1]-1k--;} else if ( key > temp[mid]) { // 我们应该继续向数组的后面查找(右边)low = mid + 1;//1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素//2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]//3. 因为后面我们有f[k-2] 所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-3] + f[k-4]//4. 即在f[k-2] 的前面进行查找 k -=2//5. 即下次循环 mid = f[k - 1 - 2] - 1k -= 2;} else { //找到//需要确定，返回的是哪个下标if(mid <= high) {return mid;} else {return high;}}}return -1;}
}

 运行结果：

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