试题 算法训练 转圈游戏

问题描述

　　n个小伙伴（编号从0到n-1）围坐一圈玩游戏。按照顺时针方向给n个位置编号，从0到n-1。
　　最初，第0号小伙伴在第0号位置，第1号小伙伴在第 1 号位置，……，依此类推。
　　游戏规则如下：每一轮第 0 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m 号位置，第 1 号位置小伙伴走到第m+1号位置，……，依此类推，第n−m号位置上的小伙伴走到第0号位置，第n-m+1 号位置上的小伙伴走到第1号位置，……，第 n-1 号位置上的小伙伴顺时针走到第m-1号位置。
　　现在，一共进行了10的k次方轮，请问x号小伙伴最后走到了第几号位置。

输入格式

　　输入共1行，包含 4个整数n、m、k、x，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出格式

　　输出共1行，包含 1个整数，表示10的k次方轮后x号小伙伴所在的位置编号。

样例输入

10 3 4 5

样例输出

5

数据规模和约定

　　1<n<100000
　　0<m<n，
　　0<=x<n
　　0<k<1000000000。

#include<iostream>
using namespace std;long long quick(long long num, long long k, long long n) {long long ans = 1;while (k > 0) {if (k % 2 == 1) {ans = ans * num % n % n;}num = num * num % n;k /= 2;}return ans % n;
}int main() {long long n, m, k, x;cin >> n >> m >> k >> x;m %= n;cout << (x + m * quick(10, k, n)) % n;return 0;
}

总结：

核心是化简10的k次

然后答案就是x移动10的k次个m，然后对n取余

运用快速幂的思想，

如果指数为奇数，就把指数-1，然后ans乘以一个底数，也就是10

如果指数为偶数，就把质数缩小一半，然后底数平方，即num*num