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技能树基础——17四平方和(拉格朗日定理,嵌套循环)

题目:

四平方和定理,又称为拉格朗日定理:

每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。

如果把0包括进去,就正好可以表示为4个数的平方和。

比如:

5 = 0^ 2 + 0^ 2 + 1^ 2 + 2^27 = 1^ 2 + 1^ 2 + 1^ 2 + 2^2
(^符号表示乘方的意思)

对于一个给定的正整数,可能存在多种平方和的表示法。

要求你对4个数排序:

0 <= a <= b <= c <= d

并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列,最后输出第一个表示法

程序输入为一个正整数N (N<5000000)

要求输出4个非负整数,按从小到大排序,中间用空格分开

例如,输入:

5

则程序应该输出:

0 0 1 2

再例如,输入:

12

则程序应该输出:

0 2 2 2

再例如,输入:

773535

则程序应该输出:

1 1 267 838

分析:

因为题目只需要要一个升序排列的数列,那么我们让每一次循环的开始值都是上一个循环的结束点,这样我们就能确保是升序

首先要建三个循环,分别代表前三个数,那第四个数就是n减去前面三个数的开方,

第一个数的取值范围是n的开方,

第二个取值范围是n减去第一个数的开方

第三个取值范围是n减去第一个数和第二个数的开方

第四个 取值范围是n减去第一个数和第二个数及第三个数的开方

到最后如果四个加起来等于n那么直接输出并结束主函数。

步骤:

用到了math.sqrt开平方的函数

package 刷题211;import java.util.Scanner;public class 四平方和 {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();sc.close();for (int i = 0; i <= Math.sqrt(n); i++) {for (int j = i; j <= Math.sqrt(n - i * i); j++) {for (int j2 = j; j2 <= Math.sqrt(n - i * i - j * j); j2++) {int si = (int) Math.sqrt(n - i * i - j * j - j2 * j2);if (n == i * i + j * j + j2 * j2 + si * si) {System.out.println(i + " " + j + " " + j2 + " " + si);return;}}}}}}

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