游戏引擎中的大气和云的渲染

一、大气

首先和光线追踪类似，大气渲染也有类似的渲染公式，在实际处理中也有类似 Blinn-Phong的拟合模型。关键参数是当前点到天顶的角度和到太阳的角度

二、大气散射理论

光和介质的接触：

• Absorption 吸收
• Out-scattering 散射
• Emission 自发光
• In-scattering 其他介质的光散射过来

四种方式累积起来形成RTE公式

体渲染公式：其实就是RTE公式的导数

2.1 大气中的真实物理

大气中真实存在两种介质：气体分子和气溶胶分子，前者往往小于太阳光中各种光的波长，而后者一般接近这些波长。
因此散射也分为了两种：

2.2 散射

Rayleigh Scattering（瑞利散射）
当空气中介质尺寸远小于波长的时候（气体分子）：

空气中的光是四面八方均匀散射，不太具有方向性
对于越短的波长（蓝紫光），它散射的越远，对越长的波长（红光），散射的越近
详细来说，其散射公式如下：

其中θ是光散射出去的方向和入射角之间的角度，n是空气折射率。而密度比。ρ \rhoρ 这个数字在海平面上等于1，随ρ ( z ) = exp ⁡ − h / H   \rho(z) = \exp{-h/H},ρ(z)=exp−h/H 呈指数递减

几何部分决定了不同方向光的散射情况不同（但整体差别不太大，而且旋转不变）；波长部分表明波长越短，散射越强；密度部分表明了海拔对散射的影响。

这也解释了天空在白天是蓝色在傍晚是偏红的原因：

Mie scattering（米氏散射）
当空气中介质尺寸接近或大于波长时（气溶胶）：

• 有一定方向性
• 对波长不敏感

详细来说，其散射公式如下：

对比瑞利散射，多了几何参数g的影响。
其实际生活影响就是雾和太阳光环：

2.3 吸收

空气中主要是臭氧和甲烷能够吸收波长的光，比如臭氧吸收红橙黄，甲烷吸收红光。比如海王星上大量甲烷导致其显现蓝色。
实际计算过程中往往假设这些气体是均匀分布在整个大气中的（虽然实际上并不是，比如臭氧集中在大气上层）

三、实时大气渲染

3.1 预计算LUT

实际计算时，Ray Marching是最常用的方法。其原理主要是依照路径逐步计算累积，如下图：

其中T就是所谓通透度（密度）
和普通物体的实时渲染类似，预计算也在该领域得到运用，LUT就是一个将许多复杂计算进行预计算保存下来的表格。在通透度方面，一个公式得以提出：

我们注意到，两个点之间的通透度关系借此只由两个参数决定（ h 和 θ ）由此，我们可以得到一个关于传播通透度的LUT表。

提出这个公式之后，原来的单次散射公式就可以表示为：

这里最重要的是一种参数化思想（和上面一样），利用三个参数 η 太阳顶角）、θ （观察顶角）和 ϕ （太阳到观察视角之间水平角度）再加上当前高度 h 表示站在所有点在所有太阳角度下看任何方向的情况。（这三个角都是方位角并进一步通过cos计算得到相应结果（ μ s 、μ 以及 v ）。我们将这个4D表示存到多个3Dtexture array（其实3D texture的插值更合理）里面方便查询。

因此，我们获得了通透度LUT表和单次散射LUT表，利用这两张表，就可以计算出二次、三次以及更多次散射的LUT表

缺点：

• 预计算成本很高。首先是多次散射的迭代计算成本高，其次是在移动端没法用。（即使在PC端可能也有很多毫秒甚至一秒，但可能分到很多帧去完成）
• 没法处理动态环境调整。比如从晴天变成下雨的雾天，此时需要均匀过度，每一帧都要插值计算，所以没法处理。包括艺术家调节参数也不方便
• 虽然获得预计算表，但单单是去逐像素进行高维的插值查询也是成本很高的（所以经常需要为了效率去下采样）

3.2 简化版

因为上述缺点，一种更简化的多次散射方案被提出，其特点在于认为任何散射都是各向同性的，向所有方向均匀散射，所以对一个介质来说，其所有邻居介质收到来自它的散射能量都是相同的，因而一次散射带来的结果只是整体削减（吸收）了固定百分比。
在这种设定下，多次散射也就单纯变成了一次散射的指数变化（等比数列），而一个介质收到的不同次数的散射总量就是其求和（等比数列求和）。
这样一来，由于极大加快了速度，所以这种方法可以每一帧都进行计算。从而导致原方法LUT参数中的高度 h 以及太阳顶角 η都不需要参与预计算（因为都实时更新了），所以新方法的LUT表中只需要计算出观察的天顶角 θ 和一个水平方向环绕360度的夹角 ϕ （对应原来太阳到观察视角水平方向的夹角）即可。化四维为二维。
再加入相机距离可以进一步获得3D的LUT表来实现ray marching

四、云的渲染

Billboard Cloud:

Volumetric Cloud Modeling

云渲染从最早学术界的Mesh方法到早起游戏的单纯叠贴图，逐渐发展到了用于3A行业的Volumetric Cloud Modeling。其本身有各种优点：

• 真实的云的形状
• 可以实现大尺寸的云
• 支持动态天气
• 支持动态的体积光照和阴影

同时也具有一个明显的缺点：

• 效率低下，成本昂贵
• 其具体依赖于一个称为Weather Texture的东西，而它由两个部分组成：

天空中云的随机分布:

• 云的厚度（从0到1表示）
• 利用这两个部分就可以实现比如云的移动（对1进行平移）以及厚度变化等

但是单单这样做会导致云的形状变成柱状，所以引入了Noise，比如Perlin Noise（棉絮状噪声）和Worley Noise（细胞结构状）等，先利用低频把云的规则边缘模糊化，再加上一些高频来优化细节。

实际如何进行渲染呢？Ray Marching。具体来说分四步：

• 对每个屏幕像素做射线
• 在该射线未接触到任何云之前大步前进
• 碰到云之后密集计算
• 利用前述方法计算，但进行简化（因为云比较密，所以可以做这个假设）