2024.3.25力扣每日一题——零钱兑换2
2024.3.25
- 题目来源
- 我的题解
- 方法一 动态规划
题目来源
力扣每日一题;题序:518
我的题解
方法一 动态规划
给定总金额 amount 和数组 coins,要求计算金额之和等于 amount 的硬币组合数。其中,coins的每个元素可以选取多次,且不考虑选取元素的顺序,因此这道题需要计算的是选取硬币的组合数。
可以通过动态规划的方法计算可能的组合数。用 dp[x]表示金额之和等于 x的硬币组合数,目标是求 dp[amount]。
动态规划的边界是 dp[0]=1。只有当不选取任何硬币时,金额之和才为 0,因此只有 1 种硬币组合。
对于面额为 coin 的硬币,当 coin≤i≤amount时,如果存在一种硬币组合的金额之和等于 i−coin,则在该硬币组合中增加一个面额为 coin的硬币,即可得到一种金额之和等于 i 的硬币组合。因此需要遍历 coins,对于其中的每一种面额的硬币,更新数组 dp中的每个大于或等于该面额的元素的值。
时间复杂度:O(Sn)。S是需要匹配的金额,n为面额数
空间复杂度:O(S)
public int change(int amount, int[] coins) {int[] dp=new int[amount+1];//只有当不选取任何硬币时,金额之和才为 000,因此只有 111 种硬币组合。dp[0]=1;//因为外层循环是遍历数组 coins 的值,内层循环是遍历不同的金额之和,在计算 dp[i]的值时,可以确保金额之和等于 i 的硬币面额的顺序,由于顺序确定,因此不会重复计算不同的排列。for(int coin:coins){for(int i=coin;i<=amount;i++){dp[i]+=dp[i-coin];}}return dp[amount];}
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