【信号与系统笔记】第一章 绪论

1.1信号传输系统

信息传输的任务

将带有信息的信号，通过某种系统由发送者传送给接收者。

通信系统的组成

• 转换器：把消息转换为电信号或者把电信号还原成消息
• 信道：信号传输的通道，广义上来说。发射机和接收机也可以是信道的一部分
• 发射机 ：把电信号转换成适合传输的大功率射频信号
• 接收机： 把发射机发射的信号转换成电信号

1.2信号的概念

定义

随着时间变化的物理量。更广义的说，万物皆可为信号。

描述

• 时域法
• 频域法（变换域）

分类

确定与随机信号

• 确定信号：可用确定的时间函数表示
• 随机信号：不可用确定的时间函数表示，只能用统计特性描述
• 联系： 确定信号是一种近似的、理想化的随机信号

连续与离散信号

• 连续信号：时间变量是连续的
• 离散信号：时间变量取离散值
• 数字信号：时间和幅度上都是离散的
• 模拟信号：时间和幅度上都是连续的

周期与非周期信号

• 绝对的周期信号不存在，工程上的周期信号指在较长时间内满足周期性
• 两个周期信号相加/相乘不一定是周期信号
• 连续周期信号抽样后不一定是周期信号（抽样后的离散信号的周期等于整数才可以）
• 因果周期信号不是周期信号如sintε(t)，但是是功率信号

能量与功率信号

定义

• 能量信号：信号能量为非零有限值，功率为0
• 功率信号：信号平均功率为非零有限值，能量为无穷
• 非功非能信号：能量和功率都为无限值即为非功非能信号（典型信号：tε(t)）

计算

1.能量计算
2.功率计算

注意点

• 周期信号/周期信号的线性叠加一定是功率信号，非周期信号也有可能是功率信号
• 能量信号一定是非周期信号
• 有限时间信号一定是能量信号
• 因果周期信号也是功率信号如sintε(t)
• 以下说法是错误的

两个功率信号之和/积为功率信号（存在抵消的情况）
能量信号与功率信号乘积必为能量信号
随机信号必然是非周期信号

1.3信号的简单处理

注意：所有的变换针对自变量而言

• 叠加
• 相乘
• 平移（延时）
• 反褶
• 尺度变换

1.4系统的概念

定义

由若干互有关联的单元组成的、具有某种功能、用来达到某些特定目标的有机整体

描述方法

• 输入输出方程
• 框图模型
• 系统函数
• 状态方程

分类

线性和非线性系统

线性系统

定义：同时符合线性性和叠加性的系统
注意点：积分和微分都是线性运算

非线性系统

定义：不符合线性性和叠加性的系统

判定方法

描述方法

线性系统可用线性微分方程或差分方程描述；非线性系统可用非线性微分方程或差分方程描述

非时变和时变系统

定义

非时变系统：系统性质不随时间变化，系统由定常参数元件构成
时变系统：系统性质随时间发生变化

判定方法

描述方法

非时变系统可用常系数线性微分方程来描述

连续时间和离散时间系统

连续时间系统：处理连续时间信号的系统
离散时间系统：处理离散时间信号的系统

因果和非因果系统

因果系统：符合因果规律的系统，即系统响应不可能出现在施加激励之前
非因果系统：不符合因果规律的系统

稳定和非稳定系统

稳定系统：在有限激励下产生有限响应的系统
非稳定系统：不满足上述条件的系统

1.5线性非时变系统的分析

系统的研究内容

分析：已知系统特性和激励信号，求系统输出
识别：已知输入和输出信号，求系统特性
设计：已知输入和目标输出信号，构造系统

系统分析的步骤

1.建立数学模型
2.进行分析
3.物理解释

系统分析方法

LTI连续时间系统

时域法

经典法：微分方程（直接法）
算子法：近代时域法和卷积法

变换域法

频域法：傅里叶变换
复频域法：拉普拉斯变换

状态方程法

LTI离散时间系统

时域法

经典法
算子法

变换域法：Z变换

状态方程法