判断推理之图形推理

考点一

动态位置变化

（一）平移

1.特征：图形在平面上的移动，图形本身的大小和形状不发生改变。

2.方向：直线（上下、左右、斜对角线），绕圈（顺时针、逆时针）

3.距离：恒定；递增（等差规律）

（二）旋转和翻转

1.时针法：用相同的起点、路径、终点画时针，时针方向未改变为旋转，方向改变为翻转。

例：

图②由图①顺时针旋转90°得到，而以相同的起点、路径、终点画时针，两个图均为顺时针，即：从图①到图②时针方向未发生变化。图③由图①左右翻转得到，而以相同的起点、路径、终点画时针，图①为顺时针，图③为逆时针，即：从图①到图③时针方向发生变化。

2.旋转：判断方向和角度，方向有顺时针和逆时针，角度常见为45°、60°、90°、120°、180°

3.翻转：左右翻转：左右变，上下不变；上下翻转：上下变，左右不变

例：

①和②、③和④左右翻转；①和③、②和④上下翻转；①顺时针或逆时针旋转180°均能得到④；发生左右翻转的图形上下不动，左右对调，发生上下翻转的图形左右不动，上下对调。旋转180°之后图形的上下左右均会发生变动。

实例1

请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填在问号处，使之呈现一定的规律性（ ）

解析

题目中每个图形都由1个黑点、7个白点和1个空白格组成。图中黑点发生逆时针移动，每次移动两个位置。那么问号处黑点应该位于左上角的位置。排除B、D。A和C的不同之处在于空白处，分析前五个图形，发现空白处顺时针移动，每次移动一个位置。问号处的空白应该是最下面一行的中间，选C。

故正确答案为C。

实例2

请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填在问号处，使之呈现一定的规律性（ ）

解析

题干和选项中的图形样式完全相同，判断为旋转和翻转，借助时针法来进行判断。选定好起点和终点，进行画时针。以第一行的第一个图为例，来说明，如图所示：

找这样的起点和终点来画，那么题干中所有图形的时针方向为：第一行三个图形的时针方向分别是“顺、逆、顺”，第二行的时针方向分别是“逆、顺、逆”，第三行的时针方向是“顺、逆”，所以接下来要选一个逆时针方向的图形，故选A。

故正确答案为A。

考点二

静态位置变化

（一）几何位置关系：相离、相切、相交

1.相离，即所有线条没有公共点。按照图形的包含关系可以分为外离和内含。

2.相切，即与曲线图形有一个公共点。可以分为内切、外切。

3.相交识别相对比较简单，图形之间两两交杂在一起。但要特别注意其细化考点，比如：图形相交公共区域的线条数。

（二）相连关：点连和线连。

1.点连：连接处为点。

根据连接处是否为公共点又可以细分为点直连和点间连。

点直连：公共点直接连接在一起；

点间连：不是公共点进行连接，而是通过线段的端点连接在一起。

2.线连：连接处为线。

根据连接处线条的数量可分为单线连和多线连，一般在分组分类命题形式中进行考察。其中，在单线连中，根据两图形连接处的边与边的关系又可以进行细分为包含连、交错连、契合连。

①包含连：连接处是一个图形的一条整边，另一个图形一条边的部分。

②交错连：连接处对两个图形都是一条边的一部分。

③契合连：连接处是各自图形的一条整边。

（三）同元素排布

同元素排布特征一般体现在图形当中小元素比较多，并且总是会有相同的元素。在思考命题意图时，就可以围绕“多个元素看相同”的思路，重点关注相同元素的排布方式，找相同元素的位置关系。

主要分为：线型排布的相隔和相邻，阵型排布的同侧和对角。

实例1

请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填在问号处，使之呈现一定的规律性（ ）

A. ①②④，③⑤⑥

B. ①②⑤，③④⑥

C. ①③⑤，②③⑥

D. ①③⑥，②④⑤

解析

第一步，观察特征。各图都由两个多边形相交得到，考虑静态位置关系。第二步，分析选项发现根据相交的几何位置关系难以排除选项。可以往相交的细化考点进行思考。不难发现：每幅图相交所得相交区域的线条数都为5。对比选项，满足条件只有A项符合。

故正确答案为A。

实例2

把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（ ）

A. ①②④，③⑤⑥

B. ①②⑤，③④⑥

C. ①③⑤，②③⑥

D. ①③⑥，②④⑤

解析

第一步，观察特征。图形都是由两个不同多边形连接成一体，考察静态位置相连关系。第二步，进一步分析图形特征，发现①③⑥连接处为一条线，②④⑤连接处为两条线。因此，按照连接处的线条数量进行分组，选择D选项。

故正确答案为D。

实例3

把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（ ）

A.①②③，④⑤⑥

B.①③⑤，②④⑥

C.①②⑤，③④⑥

D.①③⑥，②④⑤

解析

第一步，观察特征。每幅图都有4个小元素在正方形框中呈阵型罗列，并且每幅图中都有相同元素，考察静态位置同元素排布。第二步，进一步分析图形特征，发现①③⑤中同元素呈阵型同侧排布，②④⑥中同元素呈阵型对角排布，分成两组满足条件的只有B项。

故正确答案为B。

考点三

叠加和遍历：元素相似

（一）叠加

（1）常规考法：

1. 相加减：将已知的两个图形叠放在一起，形成一个新的图形。

2. 去异存同：将两个图形叠加后去掉不同的部分，只保留相同的部分。

3. 去同存异：将两个图形叠加后去掉相同的部分，只保留不同的部分。

例：

（2）特别考法：黑白叠加

特征：外部轮廓与内部结构一致，图形内部区域一一对应。

常见规律：白+黑=？白+白=？黑+黑=？黑+白=？

例：

上图规律：黑+黑=黑；白+白=黑；黑+白=白；白+黑=黑

（注：黑块数量相同则优先平移；黑块数量不同则优先黑白运算）

（二）遍历：所有都经历一遍

（1）单元素遍历：不同图中都出现某元素（乱中求同）

（2）整体遍历：以行/列为单位，元素整体相同（缺啥补啥）

（3）局部遍历：相邻图形中有某个元素相同（相邻求同）

实例1

请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填在问号处，使之呈现一定的规律性（ ）

解析

九宫格中一般按行或者按列寻找规律。观察发现第二行图形线条比较简单，前两个图形和第三个图形外面都是圆形，里面线条有相似之处，考虑外框里面图形的叠加规律。第一行和第二行图形的外框里面的图形满足去同存异的叠加规律，应用于第三行图形，C项当选。

故正确答案为C。

实例2

请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填在问号处，使之呈现一定的规律性（ ）

解析

元素组成相似，黑白格数量不同，排除移动规律，尝试考虑黑白叠加。观察第一横行，黑+白=黑，黑+黑=白，白+白=白，白+黑=黑，即同色为白，异色为黑，将此规律验证第二行，正确。将此规律运用到第三行，中间黑块叠加后应为白色，排除B、D两项。右上角叠加后应为黑色，排除C项。因此A项当选。

故正确答案为A。

实例3

请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填在问号处，使之呈现一定的规律性（ ）

解析

元素组成相似，观察发现，发现题干中每幅图都有三角形的形状，所以题干图形中有共同的元素——三角形， B项是扇形并非三角形，对应选项只有C项符合

故正确答案为C。

实例4

请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填在问号处，使之呈现一定的规律性（ ）

解析

在九宫格当中，优先横看，观察发现，第一横行中分别出现：圆、三角形、正方形，而第一横行与第一列三个图形一模一样，则第二横行分别出现：三角形、交叉图形、？，而第二横行与第二列三个图形一模一样，第二列的第三个图形为梯形，故？处缺一个梯形，验证第三横行与第三列图形符合此规律，D项当选。

故正确答案为D。

考点四

属性：图形凌乱看属性

（一）曲直性

（1）图形主要由线构成

（2）常见考法：

① 都是直线/曲线

② 直线曲线交替，或内外交替

例：

出现圆、椭圆、尤其是同心圆等曲线图形，优先考虑曲直性。

（二）开闭性

（1）图形有明显的封闭空间，即面

（2）常见考法：

① 都是封闭/开放/半开放图形

② 封闭/开放/半开放图形交替出现

例：

小提示：①完整的图形留了小开口；②出现生活化、粗线条图形。

（三）对称性

（1）出现明显的轴对称、中心对称图形：

① “轴对称”特征图：“等腰”图形

② “中心对称”特征图：平行四边形、S、N、Z 变形图

（2）常见考法：

① 区分轴对称和中心对称

② 对称轴的方向与数量

③ 对称轴与图形线、点、面的关系：有线条与对称轴重合/垂直/平行；对称轴经过平行线/面等

（四）凹凸性（考频低）

凸图形：若连接封闭图形内部任何两点的线段与区域的边界都没有交点。（简单多边形：所有内角都小于180的多边形）

凹图形：在封闭图形内部，若存在两点，连接这两点的线段与图形的边界有交点。（简单多边形：至少有一个内角大于180的多边形）

实例1

请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填在问号处，使之呈现一定的规律性（ ）

解析

图形凌乱先看属性，排除对称性和曲直性，只有封闭性可以考查。九宫格优先按横行来看，第一行中，三幅图依次为封闭图形、开放图形、封闭图形；第二行中，三幅图依次为开放图形、封闭图形、开放图形；可知，图形封闭与开放交替出现。因此，第三行中，三幅图依次为封闭图形、开放图形、封闭图形；即待求图形应该是封闭的，确定答案为C。

故正确答案为C。

实例2

请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填在问号处，使之呈现一定的规律性（ ）

解析

第一行中，曲线与直线组成的封闭区间分别为：0、1、2；第二行中，曲线与直线组成的封闭区间分别为：2、3、4；所以，第三行中，封闭区间应为4、5、6；选项中，只有C符合。

故正确答案为C。

实例3

请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填在问号处，使之呈现一定的规律性（ ）

解析

图形元素组成不同，优先考虑属性规律。九宫格优先按横行来看，第一行中，三幅图依次为仅轴对称图形、仅中心对称图形、仅轴对称图形；代入第二行验证，第二行与第一行规律相同。因此，第三行也应该满足此规律，问号处应该填入一个仅轴对称的图形。A项为仅中心对称图形，B项为既轴对称又中心对称图形，D项为不对称图形，只有C项为仅轴对称图形，当选。

故正确答案为C。

实例4

请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填在问号处，使之呈现一定的规律性（ ）

解析

给出的四个图形均为简单的封闭直线图形，其线条数分别为8、3、4、4，不构成规律，从对称性上也找不出合适的规律。此时观察四个选项，发现A、B、C均为凹图形，只有D项为凸图形，而题干四个图形也都是凸图形。

故正确答案为D。

考点五

数量：属性不行看数量

（一）点数量

（1）点：线与线的交点。

（2）特征图：

① 线条交叉明显（大树杈）

例：

② 乱糟糟一团线交叉

例：

③ 图形相切较多。切点也是交点，故图形相切较多时可以考虑点数量。

（3）点的细化考法：曲直交点

（二）线数量

（1）线分为直线和曲线，二者一般分开数。（数的是完整的直线/曲线，不是线段）

（2）特征图：

① “直线”特征图：多边形、单一直线

② “曲线”特征图：曲直图形（全曲线图、圆、弧）

（三）面数量

（1）面：白色的封闭区域。

（2）特征图：

① 图形被分割、封闭面明显

② 生活化图形、粗线条图形中留空白区域

（四）角数量

（1）角：直线与直线相交形成的角。

（2）特征图：

① 折线较多

② 角的类型较多

（3）细化考点：锐角、直角个数

（五）素数量

（1）出现多个独立的小图形，长得一样的就算一种：考虑元素的种类和个数。

（2）部分数（连在一起就是一部分）

（六）笔画数

（1）一笔画：图形由一笔画成，线条不能重复来回画。

（2）多笔画：图形无法由一笔画成。

笔画数问题解题关键在于数清奇点数！

奇点：发射出奇数条线的点，奇点数一定是个偶数。（数奇点的时候不要忘记数上端点!）

公式：笔画数=奇点数➗2（奇点数=0或2时为一笔画图形）

例：

（蓝色点发射出2条线，蓝点不是奇点；黄色点发射出3条线，黄点是奇点）

（3）特征图：

① 一笔画：

② 多笔画：

实例1

请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填在问号处，使之呈现一定的规律性（ ）

解析

各图组成元素不同，考虑图形数量类。图形中线条之间存在明显交叉，且每个图中均包含直线与曲线的交点，因此优先数直曲线的交点数，依次为2、3、4，根据第一段图形的规律，运用到第二段，前两个图形的直曲线交点仍然为 2、3，因此，问号处应为 4 个直曲线交点的图形，只有 C 项符合。

故正确答案为C。

实例2

请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填在问号处，使之呈现一定的规律性（ ）

解析

组成元素不同，优先考虑数量类或属性类，线条的特征比较明显，考虑数线。九宫格，横向规律较为常见，优先考虑。第一行图形的线条数依次为1、2、3，呈等差规律，第二行图形的线条数依次为4、5、6，符合规律，第三行图形的线条数依次为7、8，问号处图形的线条数应为9，只有B项符合。

故正确答案为B。

实例3

请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填在问号处，使之呈现一定的规律性（ ）

解析

题干图形元素组成不同，且封闭面明显，“窟窿”较多，考虑数面。题干面数量依次为 2、3、4、5、6、？，故“？”处应该选择面数量为 7 的图形，对应 C 项。

故正确答案为C。

实例4

请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填在问号处，使之呈现一定的规律性（ ）

解析

观察图形特征，锯齿状折线，定位到角上。可以从图一这个简单图形出发，图一只有锐角，所以我们可以考虑数锐角，最后发现锐角数量依次是1、2、3、4、5、6、7、8、?，问号处选一个9个锐角的B选项。

故正确答案为B。

实例5

请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填在问号处，使之呈现一定的规律性（ ）

解析

题目图形组成元素不同，优先考虑数量类或属性类;每个图形均由多种元素组成，考虑元素的种类和个数。九宫格命题形式，优先观察横向规律。第一行图形中，每个图形均是由同一种元素组成的；第二行图形中，每个图形均是由两种元素组成的；第三行图形中，前两个图形均是由三种元素组成的;所以问号处所选图形也应由三种元素组成；A项由一种元素组成；B项由一种元素组成；C项有两种元素组成；D项由三种元素组成；只有D项符合题目规律。

故正确答案为D。

实例6

请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填在问号处，使之呈现一定的规律性（ ）

解析

图形元素组成不同，无明显属性规律，考虑数量规律。观察发现，图2为“田”字变形，图5有多个端点，均为笔画数特征图，故考虑笔画数。题干均为两笔画图形，A项为两笔画图形，B项为三笔画图形，C项为四笔画图形，D项为一笔画图形，只有A项满足。

故正确答案为A。

考点六

空间重构

（一）六面体

（1）考法：折纸盒和拆纸盒

（2）解题方法：相对面、公共边、公共点、画边法（万能大法）（所有方法都是来排除错误选项的！）

1. 相对面

① 同行或同列相隔一个面（平面上的六面体只能看到相邻3个面，因此相对面不能同时出现！）

（两个白面、两个红面、两个蓝面均为相对面。）

② “Z”字形两端，且紧靠着“Z”字形中间那条线

（面a的相对面是面d，而不是面e。）

2. 公共边

① 相邻两面有唯一公共边

（图1中出现的箭头、三角形、66和爱心等有“指向性”的图形，图1中箭头的“尖”指向爱心面（绿线为两个面的公共边），而图2中箭头的“尖”指向“66”面（蓝线为两个面的公共边），二者不一致，可直接判断图2错误。）

② 平面图中构成直角的两条边是同一条边。（判断方法：1.紧挨着；2.构成直角）

③ 一列/行连着 4 个面，两头的两条边是同一条边

3. 公共点

相邻三个面的公共点是唯一的

（面A、面C与面D的公共点为红点。）

4. 画边法（三同口诀：同一面、同一起点、同一方向）

① 结合选项，找一个特殊面的唯一点或唯一边：画边法最核心的解题要点是找到起点，起点要在边框上找，可以找 4 个顶点，也可以找 4 条边，不能在面里面找。

② 顺/逆时针方向描边标号（描同一个面）。

③ 题干与选项对应面不一致——排除（以刚才的点为中心，在选项中也顺/逆时针编号）

（图1所示，题干中十字面的点a无法确定是点1、2、3、4中的哪一个，因此不是唯一点。图2所示，题干中斜线面的点a无法确定是点1、2中的哪一个，因此也不是唯一点。图3所示，题干中的两个黑色点不容易区分，但灰色点（引出半条对角线）一定是唯一点。图4展开图中面c黑块顶着的点和立体图中面c黑块顶着的点为同一个点，因此确定为唯一点；展开图中从该点（灰色的点）出发顺时针方向标记边1～4，立体图中也从该点出发顺时针方向标记边1～4；展开图中边1对应面b（十字面），而立体图中边1对应的是“Y”字面，二者不一致，因此该立体图错误。）

（二）四面体

（1）特征：

① 正四面体有4个面，6条棱，4个顶点，它们之间没有相对面，每三个面都含有公共顶点。

② 正四面体的展开图，有正三角形和平行四边形两种。

（展开图中构成一条直线的两条边是同一条边：正三角形展开图中标蓝色、绿色、黑色的两条边均是同一条边；平行四边形展开图中标绿色、黄色的两条边是同一条边。平行四边形两个蓝色短边是同一条边。）

（2）解题方法：顶点法、箭头法、画边法（原理同六面体）

1. 顶点法

（顶点颜色相同折叠后为同一个顶点，记特殊的蓝点和绿点位置。）

2. 箭头法

（在其中一个较为特殊的三角形上画上一个箭头，然后根据箭头判断此三角形左右分别为什么图案。）

实例1

左图给定的是正方体纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成（ ）

解析

从选项入手与题干对应。A项：选项出现两个斜对角线的面，在展开图中是典型的一组相对面（中间隔一个面），不能同时出现，排除；B项：选项出现两个中间有一条线的面，在展开图中这两个面为“Z”字两端，是一组相对面，不能同时出现，排除；C项：展开图中斜对角线面和直线面均有两个，不容易判断，保留；D项：“×”面和“田”面在展开图中是相对面（中间隔一个面），不能同时出现，排除。

故正确答案为C。

实例2

从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之符合所给的题干所示（ ）

解析

本题给出不同角度看出的三个立体图，要找出对应的展开图，观察发现五角星具有明显的指向性，且五角星的一角被涂黑，可以快速定位，题干图1中的五角星黑色尖角指向圆。A项：五角星黑色尖角指向斜线面，与题干不一致，排除；B项：五角星黑色尖角指着正方形的面，与题干不一致，排除；C项：无法判断五角星黑色尖角指向，保留；D项：无法判断五角星黑色尖角指向，但选项中五角星的右侧是圆，那么五角星的黑色尖角不可能指向圆，与题干不一致，排除。

故正确答案为C。

实例3

左边给定的是纸盒外表面的展开图，下列哪一项能由它折叠而成？请把它找出来（ ）

解析

如下图所示将展开图中的面依次标为a～f。六面体题目的基础方法是相对面，可优先考虑相对面。

B项：正面是面e，右面是面f，展开图中面e 和面f 中间隔一个面，是相对面，不能同时出现，排除；比较A、C、D三项，不容易找到唯一点，但椭圆面均在A、C 两项中出现，此面可作为解题突破口，利用画边法的唯一边画边。选项与展开图中椭圆挨着的边是同一条边，以此边为唯一边，标记为边1，顺时针画边标号，展开图中边2对应面b，而A、C两项边2不是对应面b，均与展开图不一致，排除。

故正确答案为D。

实例4

下列选项中，除了（ ），都能够展开成为左边的平面图。

解析

先来标记一下展开的图：

由图可知没有两个黑三角共顶点，因此B项不符合，题为选非题，秒选B。

故正确答案为B。

实例5

左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？请把它找出来（ ）

解析

本题通过相对位置不容易观察，展开图中有直线面，与顶点的交点比较容易确认，可以作为唯一点，且选项均有该面，找到唯一点后，顺时针画一圈标记1、2、3：

平面图中边1对应灰色面，A项中边1对应黑色面，排除；平面图中边3对应黑色面，C项中边3对应白色面，D项中边3对应灰色面，排除。

故正确答案为D。

考点七

功能元素

（1）功能元素形式：当题干图形均含有某种相同小元素时，考虑功能元素。常考的功能元素有 小圆、小三角、黑点、箭头等，这些元素对图形有标记的作用。

（2）常考规律：

实例1

把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（ ）

A．①③⑤，②④⑥

B．①②⑤，③④⑥

C．①④⑤，②③⑥

D．①③④，②⑤⑥

解析

图形均含有两个相同元素箭头，优先考虑功能元素位置。图形中两个箭头之间的相对位置不同，箭头之间有的互相垂直，有的互相平行，据此可将图形分为两组：①④⑤一组，两个箭头互相垂直；②③⑥一组，两个箭头互相平行。

故正确答案为C。

实例2

把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（ ）

A．①③⑤，②④⑥

B．①②⑤，③④⑥

C．①④⑤，②③⑥

D．①③④，②⑤⑥

解析

图形均含有两个相同元素箭头，优先考虑功能元素位置。图形中两个箭头之间的相对位置不同，箭头之间有的互相垂直，有的互相平行，据此可将图形分为两组：①④⑤一组，两个箭头互相垂直；②③⑥一组，两个箭头互相平行。

故正确答案为C。

考点八

三视图

（1）主视图（从正面看）：从物体的前面向后面所看到的视图称为主视图——能够反映物体前面的形状。

（2）俯视图（从上往下看）：从物体上边向下作正投影得到的视图。

（3）左视图（从左侧看）：从物体左边向右作正投影得到的视图。

注意：

①三视图一定是平面图，不可能出现立体图形。

②有些曲线从一些角度看是直线，比如圆柱从正面、侧面看，都是矩形。

③三视图不仅要表现出物体的外部轮廊，还要体现其细节特征。

（原图有线就有线，原图没线就没线）

（当被遮挡住时，看不见被遮挡部分）

实例1

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（ ）

解析

题干图形均由小正方体叠加而成，考虑三视图。观察发现，题干图形的左视图均相同，对比选项，只有C项的左视图与题干相同，当选。

故正确答案为C。

实例2

下面四个选项中，符合左边立体图形的俯视图和左视图的是（ ）

解析

题干中的图形从上往下看，中间有两个平行于视角的面，故整体应该分成三个四边形，排除 A、D选项;从左向右看，中间没有面或者是棱，所以整体应该是一个四边形，排除 C 选项，只有 B 项符合。

故正确答案为B。