贪心算法-活动选择问题背包问题

目录

活动选择问题 

无重叠区间-Leetcode 435

分数背包问题--贪心解法

贪心法

0-1 背包问题

贪心法

贪心算法的局限

Set cover problem

---

活动选择问题 

分析:

/*
要在一个会议室举办n个活动
- 每个活动有它们各自的起始和结束时间
- 找出在时间上互不冲突的活动组合,能够最充分利用会议室(举办的活动次数最多)例10   1   2   3   4   5   6   7   8   9|--------)              |--------)|--------)选1 3 能够举办2个活动例20   1   2   3   4   5   6   7   8   9|---)|---)|-----------------------)|-------)|---)|---------------)4个活动几种贪心策略1.优先选择持续时间最短的活动 以下情形不满足方案out0   1   2   3   4   5   6   7   8   9|---------------)|-------)|----------------)\2.优先选择冲突最少的活动编号 0  1   2   3   4   5   6   7   8   91   |-------)                               3  选中2       |-------)                           43       |-------)                           44       |-------)                           45           |-------)                       46               |-------)                   2  选中7                   |------------)          48                            |--------)     49                            |--------)      410                           |--------)      411                               |-------)   3  选中但实际上应该是1 5 7 11 所以这个也不行3. 优先选择最先开始的活动 不行0   1   2   3   4   5   6   7   8   9|-----------------------------------)|---)|---)|---)4. 优先选择最先结束的活动*/

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Comparator;
import java.util.List;/*** <h1>活动选择问题 - 贪心解法</h1>* Leetcode 435 无重叠区间本质就是活动选择问题*/
public class ActivitySelectionProblem {static class Activity{int index;int start;int finish;public Activity(int index,int start,int finish){this.index = index;this.start = start;this.finish = finish;}public int getFinish(){return finish;}@Overridepublic String toString(){return "Activity("+index+")";}}public static void main(String[] args) {Activity[] activities = new Activity[]{new Activity(0, 1, 3),new Activity(1, 2, 4),new Activity(2, 3, 5)};
//        Activity[] activities = new Activity[]{
//                new Activity(0, 1, 2),
//                new Activity(1, 3, 4),
//                new Activity(2, 0, 6),
//                new Activity(3, 5, 7),
//                new Activity(4, 8, 9),
//                new Activity(5, 5, 9)
//        };Arrays.sort(activities, Comparator.comparingInt(Activity::getFinish));System.out.println(Arrays.toString(activities));select(activities, activities.length);}public static void select(Activity[] activities, int length) {List<Activity>result = new ArrayList<>();Activity prev = activities[0];result.add(prev);for(int i = 1;i<length;i++){Activity curr = activities[i]; //当前正在处理的活动if (curr.start >= prev.finish) {result.add(curr);prev = curr;}}for (Activity activity : result) {System.out.println(activity);}}
}

435. 无重叠区间 - 力扣（LeetCode）

无重叠区间-Leetcode 435

题目编号	题目标题	算法思路
435	无重叠区间	贪心

class Solution {public int eraseOverlapIntervals(int[][] intervals) {if(intervals.length==0){return 0;}Arrays.sort(intervals,Comparator.comparingInt(a->a[1]));int i,j;i=0;int count =1;for(j = 1;j<intervals.length;j++){if(intervals[j][0] >= intervals[i][1]){i = j;count++;}}return intervals.length-count;}
}

• 找到不重叠的最多的活动数（count），即活动选择问题原始需求

• 在此基础上，活动总数 - count，就是题目要的排除数量

分数背包问题--贪心解法

贪心法

/*
1. n个物品都是液体，有重量和价值
2. 现在你要取走 10升 的液体
3. 每次可以不拿，全拿，或拿一部分，问最高价值是多少编号 重量(升) 价值0   4       24      水1   8       160     牛奶       选中 7/82   2       4000    五粮液     选中3   6       108     可乐4   1       4000    茅台       选中8140简化起见，给出的数据都是【价值/重量】能够整除，避免计算结果中出现小数，增加心算难度*/

import java.util.Arrays;
import java.util.Comparator;public class FractionalKnapsackProblem {static class Item {int index;int weight;int value;public Item(int index, int weight, int value) {this.index = index;this.weight = weight;this.value = value;}public int unitPrice() {return value / weight;}@Overridepublic String toString() {return "Item(" + index + ")";}}public static void main(String[] args) {Item[] items = new Item[]{new Item(0, 4, 24),new Item(1, 8, 160),new Item(2, 2, 4000),new Item(3, 6, 108),new Item(4, 1, 4000),};select(items, 10);}static void select(Item[] items, int total) {Arrays.sort(items, Comparator.comparingInt(Item::unitPrice).reversed());//reversed()降序int remainder = total;int max = 0;for (Item item : items) {if (remainder - item.weight >= 0) {//一次能够拿完max += item.value;remainder -= item.weight;} else {//拿不完max += remainder * item.unitPrice();break;}}System.out.println("最高价值为：" + max);}}

0-1 背包问题

贪心法

可能得不到最优解

 /*0-1 背包问题1. n个物品都是固体，有重量和价值2. 现在你要取走不超过 10克 的物品3. 每次可以不拿或全拿，问最高价值是多少编号 重量(g)  价值(元)0   1       1_000_000      钻戒一枚        选中1   4       1600           黄金一块        4002   8       2400           红宝石戒指一枚   3003   5       30             白银一块按照分数背包问题解法: 1001630 但其实不对  应该是1002400*/

import java.util.Arrays;
import java.util.Comparator;public class KnapsackProblem {static class Item {int index;int weight;int value;public Item(int index, int weight, int value) {this.index = index;this.weight = weight;this.value = value;}public int unitValue() {return value / weight;}@Overridepublic String toString() {return "Item(" + index + ")";}}public static void main(String[] args) {Item[] items = new Item[]{new Item(0, 1, 1_000_000),new Item(1, 4, 1600),new Item(2, 8, 2400),new Item(3, 5, 30)};select(items, 10);}static void select(Item[] items, int total) {Arrays.sort(items, Comparator.comparingInt(Item::unitValue).reversed());int max = 0; // 最大价值for (Item item : items) {System.out.println(item);if (total >= item.weight) { // 可以拿完total -= item.weight;max += item.value;} else { // 拿不完
//                max += total * item.unitValue();
//                break;}}System.out.println("最大价值是:" + max);}
}

贪心算法的局限

问题名称	是否能用贪心得到最优解	替换解法
Dijkstra(不存在负边)	✔️
Dijkstra(存在负边)	❌	Bellman-Ford
Prim	✔️
Kruskal	✔️
零钱兑换	❌	动态规划
Huffman 树	✔️
活动选择问题	✔️
分数背包问题	✔️
0-1 背包问题	❌	动态规划

Set cover problem

集合覆盖问题

这个问题后面会出文章! 敬请期待!