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网站建设 九艾/深圳将进一步优化防控措施

网站建设 九艾,深圳将进一步优化防控措施,做房产网站用什么软件,山西省网站建设sumcheck是一个交互式证明协议,给定域F上的多元多项式g(x1,...,xv)g(x_1,...,x_v)g(x1​,...,xv​),证明者Prover可以向验证者Verifier证明该多项式ggg的遍历求和值等于公开值HHH,即 H∑b1,b2,...,bv∈{0,1}vg(b1,b2,...,bv)H \sum_{b_1,b_2,…

sumcheck是一个交互式证明协议,给定域F上的多元多项式g(x1,...,xv)g(x_1,...,x_v)g(x1,...,xv),证明者Prover可以向验证者Verifier证明该多项式ggg的遍历求和值等于公开值HHH,即
H=∑b1,b2,...,bv∈{0,1}vg(b1,b2,...,bv)H= \sum_{b_1,b_2,...,b_v \in \{0,1\}^v}g(b_1,b_2,...,b_v) H=b1,b2,...,bv{0,1}vg(b1,b2,...,bv)
法一: Verifier可以直接通过上述等式计算验证,但直接计算需要2v2^v2v次求和

法二:Verifier将计算转移到计算能力更强的Prover,即本文所述的sum-check协议,通过sum-check协议,Prover使得Verifier相信其遍历求和值等于HHH

sumcheck

sumcheck一共需要进行vvv轮交互,其过程如下:

第1轮:
  • Prover:向Verifier发送一个单变量多项式( univariate polynomial)
    g1(X1)=∑b2,...,bv∈0,1vg(X1,b2,...,bv)g_1(X_1)=\sum_{b_2,...,b_v \in{0,1}^v}g(X_1,b_2,...,b_v) g1(X1)=b2,...,bv0,1vg(X1,b2,...,bv)

  • Verifier: 检查H=g1(0)+g1(1)H=g_1(0) + g_1(1)H=g1(0)+g1(1)是否成立,如果成立则随机选取r1∈Fr_1 \in Fr1F发送给Prover

第j轮:
  • Prover:向Verifier发送一个单变量多项式
    gj(Xj)=∑bj+1,...,bv∈{0,1}vg(r1,...,rj−1,Xj,bj+1,...,bv)g_j(X_j)=\sum_{b_{j+1},...,b_v \in \{0,1\}^v}g(r_1,...,r_{j-1},X_j,b_{j+1},...,b_v) gj(Xj)=bj+1,...,bv{0,1}vg(r1,...,rj1,Xj,bj+1,...,bv)

  • Verifier: 检查gj−1(rj−1)=gj(0)+gj(1)g_{j-1}(r_{j-1})=g_j(0) + g_j(1)gj1(rj1)=gj(0)+gj(1)是否成立,如果成立则随机选取rj∈Fr_j \in FrjF发送给Prover

第v轮:
  • Prover:向Verifier发送一个单变量多项式
    gv(Xv)=g(r1,r2...,rv−1,Xv)g_v(X_v)=g(r_1,r_2...,r_{v-1},Xv) gv(Xv)=g(r1,r2...,rv1,Xv)

  • Verifier: 检查gv−1(rv−1)=gv(0)+gv(1)g_{v-1}(r_{v-1})=g_v(0) + g_v(1)gv1(rv1)=gv(0)+gv(1)是否成立,如果成立则计算g(r1,r2,...,rv)g(r_1,r_2,...,r_v)g(r1,r2,...,rv) ,并验证g(r1,r2,...,rv)=gv(rv)g(r_1,r_2,...,r_v)= g_v(r_v)g(r1,r2,...,rv)=gv(rv)是否成立

例如 g(X1,X2,X3)=2X13+X1X3+X2X3g(X_1,X_2,X_3)= 2X_1^3 + X_1X_3+X_2X_3g(X1,X2,X3)=2X13+X1X3+X2X3 ,其遍历求和值H=12H =12H=12

第1轮:
  • Prover:向Verifier发送一个单变量多项式( univariate polynomial)
    g1(X1)=8X13+2X1+1g_1(X_1)=8X_1^3+2X_1+1 g1(X1)=8X13+2X1+1

  • Verifier: 验证H=g1(0)+g1(1)=12H=g_1(0) + g_1(1) = 12H=g1(0)+g1(1)=12,并随机选取r1=2r_1 =2r1=2发送给Prover

第2轮:
  • Prover:向Verifier发送一个单变量多项式
    g2(X2)=34+X2g_2(X_2)=34 + X_2 g2(X2)=34+X2

  • Verifier: 验证g1(2)=g2(0)+g2(1)=69g_{1}(2)=g_2(0) + g_2(1) = 69g1(2)=g2(0)+g2(1)=69,并随机选取r2=3r_2 =3r2=3发送给Prover

第3轮:
  • Prover:向Verifier发送一个单变量多项式
    g3(X3)=16+5X3g_3(X_3)=16+5X_3 g3(X3)=16+5X3

  • Verifier: 验证g2(r2)=g3(0)+g3(1)=37g_{2}(r_{2})=g_3(0) + g_3(1)= 37g2(r2)=g3(0)+g3(1)=37,并随机选取r3=6r_3 =6r3=6,计算并验证g(r1,r2,...,rv)=46=g3(6)g(r_1,r_2,...,r_v) = 46 = g_3(6)g(r1,r2,...,rv)=46=g3(6)

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