归并排序——二路归并排序

目录

1、简述

2、复杂度

3、稳定性

4、例子

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1、简述

二路归并排序（Merge Sort）是一种基于分治法的排序算法，通过将数组递归地拆分成两部分，分别排序后再合并，从而实现整个数组的有序。二路归并排序具有稳定性和高效性，是一种非常经典的排序算法。

实现步骤

1. 分割：
   • 将数组分成两部分，分别对每部分进行递归排序。
2. 合并：
   • 将两个已排序的部分合并成一个有序的整体。

2、复杂度

• 时间复杂度：

  • 最佳情况：O(n log n)
  • 最坏情况：O(n log n)
  • 平均情况：O(n log n)

• 空间复杂度：

  • O(n)，需要额外的存储空间来合并两个子数组。

3、稳定性

归并排序是一种稳定的排序算法，因为在合并时保持了相同元素的相对顺序。

4、例子

#include <iostream>
#include <vector>// 合并两个有序子数组
void merge(std::vector<int>& arr, int left, int mid, int right) {int n1 = mid - left + 1;int n2 = right - mid;// 创建临时数组std::vector<int> L(n1);std::vector<int> R(n2);// 复制数据到临时数组 L[] 和 R[]for (int i = 0; i < n1; ++i)L[i] = arr[left + i];for (int i = 0; i < n2; ++i)R[i] = arr[mid + 1 + i];// 合并临时数组到原数组int i = 0, j = 0, k = left;while (i < n1 && j < n2) {if (L[i] <= R[j]) {arr[k] = L[i];++i;} else {arr[k] = R[j];++j;}++k;}// 复制剩余元素（如果有）while (i < n1) {arr[k] = L[i];++i;++k;}while (j < n2) {arr[k] = R[j];++j;++k;}
}// 递归实现归并排序
void mergeSort(std::vector<int>& arr, int left, int right) {if (left < right) {int mid = left + (right - left) / 2;// 递归排序两个子数组mergeSort(arr, left, mid);mergeSort(arr, mid + 1, right);// 合并两个已排序的子数组merge(arr, left, mid, right);}
}// 测试代码
int main() {std::vector<int> array = {12, 11, 13, 5, 6, 7};mergeSort(array, 0, array.size() - 1);std::cout << "Sorted array is \n";for (int num : array)std::cout << num << " ";std::cout << std::endl;return 0;
}

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• 排序算法概述

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