DP算法：动态规划算法

步骤

（1）确定初始状态

（2）确定转移矩阵，得到每个阶段的状态，由上一阶段推到出来

（3）确定边界条件。

例题

1. 蓝桥杯——印章（python实现）

使用dp记录状态，dp[i][j]表示买i张印章，凑齐j种印章的概率

i表示买的印章数，j表示凑齐的印章种数

情况一：如果i<j,不可能凑齐印章，概率为0

情况二：如果j=1,dp[i][1] = n*((1/n)**i)，凑齐一种印章，所有i个印章为一个种类，这一个种类有n种情况可选

情况三：凑齐j种印章。前面买了i-1个印章。可能前面i-1步凑够了j种印章，那么只用从j种里随意选出来一个dp[i-1][j]*j*p；可能前面i-1步凑够了j-1种印章，那么从剩下的n-j+1种里选出来一个dp[i-1][j-1]*(n-j+1)*p，因此为dp[i][j] = dp[i-1][j]*j*p+dp[i-1][j-1]*(n-j+1)*p

strs = input().strip().split()
n = int(strs[0])
m = int(strs[1])# 使用dp记录状态，dp[i][j]表示买i张印章，凑齐j种印章的概率
dp = [[0]*(n+1) for _ in range(m+1)]p = 1.0/nfor i in range(1,m+1):for j in range(1,n+1):# 如果i<j,不可能凑齐印章if i<j:dp[i][j] = 0# 如果凑齐一种印章elif j==1:dp[i][1] = n*(p**i)# 凑齐j种印章：可能前面i-1步凑够了j种印章，那么只用从j种里随意选出来一个；# 可能前面i-1步凑够了j-1种印章，那么从剩下的n-j+1种里选出来一个else:dp[i][j] = dp[i-1][j]*j*p+dp[i-1][j-1]*(n-j+1)*p
print('%.4f'%(dp[m][n]))